讓每一個學生都學有所獲

施冬梅

[摘 要] 教師從每一個學生的基本情況出發，有針對性地對學生進行分層，使不同層次學生的學習能力和可能性發揮出來，隱性分層可使全體學生在原有基礎上都有所收獲.

[關鍵詞] 隱性分層；轉化；數學思想

班內隱性分層的概念

班內隱性分層就是教師在綜合考慮學生原有基礎、智力特點、學習潛力等具體情況的基礎上，不外顯地將班內學生分成不同的學習層，再根據同組異質、互助共進的原則，將不同學習層的學生按一定的比例搭配組合成若干個不同的學習小組. 學生間只有組的差別而沒有類的差別，分層結果只有教師自己心里有數，不向班級公布，僅作為編排座位、劃分合作學習小組、課堂實施針對性分層教學的依據.

班內隱性分層的操作——以《多邊形的內角和》為例

（一）教材與學情分析

《多邊形及其內角和》是新人教版八年級上冊第十一章第三節的第二課時. 多邊形的內角和是在三角形內角和基礎上的拓展，是從特殊到一般的深化，是今后學習空間幾何的基礎. 學好多邊形內角和的內容，對發展學生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助.

不同層次的學生對知識的掌握以及運用方面都存在著很大的差異，在教學時對學情進行分析是必要的. 處于基礎層（A）的學生具備有關多邊形的基本學習經驗，在教師的引導下能說出四邊形、五邊形、六邊形等特殊多邊形的內角和，不夠全面準確，缺乏良好的學習習慣，較少主動發言，在老師的指導下能完成基本探究. 提高層（B）的學生具備一些探究經驗，能由特殊深化到一般，但不會或無意識去思考一般結論成立的緣由，會主動發言，但積極性不是很高，需教師指導. 發展層（C）的學生基礎扎實、具有一定數學特長，能主動去思考一般結論成立的緣由，重視知識的系統性、應用性. 了解不同層次學生的異同，并針對這些異同實施教學，難易程度不同的問題針對不同層次的學生提問，在課堂學習中充分調動每一個學生的學習積極性，讓所有學生都學有所獲，真正實現面對全體的教育.

（二）教學設計

1. 教學目標設計（表1）

2. 教學重難點

重點：多邊形的內角和與多邊形的外角和公式.

難點：多邊形的內角和定理的推導.

3. 課堂教學設計

復習回顧，導入新課.

上一節課，我們認識了多邊形，今天我們繼續研究多邊形的內角和.

問題 三角形的內角和等于多少？長方形、正方形的內角和等于多少？

設計意圖 引導學生以已有知識為基礎，為新知識的獲取搭建橋梁. 由于三角形、長方形、正方形的內角和小學階段已經學習過，因此這兩個問題的設計充分調動了學生的積極性. 主要引導A層學生進行回答，待回答完成后進入下一個探究.

探究一 長方形、正方形是特殊的四邊形，內角和都是360°，任意四邊形的內角和是多少呢？這和三角形內角和是180°有關嗎？請你獨立思考，嘗試求出一般四邊形的內角和.

設計意圖 由三角形到長方形再到任意四邊形，學生很容易猜想到其內角和是360°，引導學生思考. 如何求四邊形內角和？這與三角形內角和有關嗎？分別請A層、B層、C層學生順序作答. 通過教師的引導，發現從四邊形一個頂點引一條對角線就可以把四邊形內角和轉化為兩個三角形的內角和，即2×180°=360°. 此時學生初步感受到把四邊形問題轉化為三角形問題的轉化思想.

探究二 類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內角和是多少嗎？請各小組成員獨立探究，然后在組內交流，看哪組同學最先全部解決這些問題.

設計意圖 有了探究四邊形內角和的經歷，學生充滿了信心，一個個斗志昂揚地投入到問題的探究中. 五邊形、六邊形的內角和度數提問A層學生，n邊形的內角和提問B層學生，如何依據四邊形、五邊形、六邊形歸納出n邊形的內角和提問C層學生. 引導學生回答：從n邊形的一個頂點出發，引（n-3）條對角線，分得（n-2）個三角形，故內角和是（n-2）×180°. 小組交流時應注意引導學生互相尊重，互相傾聽，互相幫助，營造一種平等、自由、友好的和諧氛圍. 同時提問中的分層可以使學生在各自不同的發展區中各展其能，有所滿足，有所提高，繼而產生或保持對數學學習的濃厚興趣.

教師總結 求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形，這是一種重要的轉化思想，現在同學們知道了n邊形的內角和公式，接下來我們繼續探究.

探究三 六邊形的外角和是多少呢？n邊形的外角和呢？

教師引導 六邊形有幾個內角，幾個外角？每一個頂點處的內角與外角滿足什么關系？六邊形的內角和是多少？你現在能求出六邊形的外角和了嗎？

學生回答 A層：六邊形有6個內角，6個外角. 每一個頂點處的一個內角和一個外角互補，它們的和是180°，內角和720°. B層：六邊形的6個內角與6個外角的總和是180°×6，故六個外角的和是180°×6-720°=360°. C層：同理，n邊形的外角和為n×180°-（n-2）×180°=360°.

設計意圖 這個環節的設計既鞏固了多邊形內角和公式，又再次滲透將外角和轉化為內角和的轉化思想，進一步培養了學生的探究能力、歸納能力、語言表達能力. 至此，本節課的重難點已落實.

課后分層練習題的布置：

（A）1. 七邊形的內角和是_______；十二邊形的外角和是______；三角形的外角和是______.

2. 一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形是______邊形.

3. 一個多邊形的內角和與外角和相等，它是______邊形.

（B）1.一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形的邊數是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.7

2. 一個多邊形的每一個內角都等于140°，則它的邊數是_______.

3. 下列可能是n邊形內角和的是（ ）

A. 300° B. 550°

C. 720° D. 960°

（C）如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連接OA，OB，OC，OD，OE，則得五個三角形. 所以五邊形的內角和為5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°. 如圖2，在邊AB上取一點O，連接OE，OD，OC，則可以有（5-1）個三角形. 所以五邊形的內角和為（5-1）×180°-180°=（5-2）×180°. 如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法你能推導n邊形的內角和嗎？

在習題選擇上，針對每一個知識點設置相應的三個層次上的習題，并以（A）（B）（C）標注，（A）為基礎層必做，（A）（B）為提高層必做，（A）（B）（C）為發展層必做，其余題目為選做. 讓學生自主選擇習題進行挑戰的同時，教師適時引導學生往更高層次發展，既不會讓基礎差的學生感覺受到了差異性對待，又為他們提供了向上發展的空間，從而增大層次間的流動性，縮小學生之間的差距.

本節課是以三角形的內角和知識為基礎，通過組織學生觀察、類比、推理等數學活動，引導學生探索多邊形的內角和與外角和的公式. 通過探究讓學生深刻體驗化歸思想，從特殊到一般的認識問題的方法，發展學生合情推理能力和語言表達能力. 同時也在每個層次之間搭建好橋梁，為低層次學生向更高層次發展提供了機會.

班內隱性分層的實踐特點

班內隱性分層教學設置適合各層次學生發展的目標，使各個層次的學生都能學得了，學得好，進而為學生向更高一個層次跨越提供橋梁. 通過小組分層協作學習，加強了學生間的團結互助，幫助每一個學生全面發展. 鼓勵了不同層次的學生在不同起點有所進步，給每個層次的學生都創造了獲得成功體驗的平臺. 同時在教學過程中采用隱性分層教學的方式，對教師提出了更高的要求. 教師不僅要關注課堂教學設計，更要關注各層次學生的學習目標和學習策略，以及如何設計層層深入的問題讓學生去探索，如何設計各層次學生的作業等等. 需要教師具有更扎實的基本功，更強的課堂組織、調控能力.