優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè) 提高教學(xué)效益

【摘 要】當前情境創(chuàng)設(shè)中存在情境偏離教學(xué)目標，片面理解情境，情境遠離學(xué)生實際，忽視情境的簡潔性與可行性等問題。針對上述問題進行分析并提出改進建議：情境要圍繞“問題”和課堂核心目標創(chuàng)設(shè)，情境要有“數(shù)學(xué)味”，要考慮情境的適切性。

【關(guān)鍵詞】情境創(chuàng)設(shè)；數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)味

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）19-0039-03

【作者簡介】韓新正，江蘇省泰州市海陵學(xué)校（江蘇泰州，225300）校長，高級教師，泰州市學(xué)科帶頭人。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）在第四部分實施建議中指出，要創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)習(xí)中獲得“四基”和“四能”。[1]但在實際教學(xué)中，關(guān)于數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)還存在一些問題。下面，筆者結(jié)合案例談?wù)勛约簩?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的一些想法，供大家交流。

一、例析情境創(chuàng)設(shè)中的問題

1.情境偏離教學(xué)目標，缺少直抵本質(zhì)的問題導(dǎo)引。

情境本是為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣創(chuàng)設(shè)的，是學(xué)習(xí)新知的先行組織者。如果過分注重情境的生活化和娛樂性而忘記了教學(xué)目標，那么教學(xué)就會走上彎路，教學(xué)目標就難以實現(xiàn)。

【案例1】一位教師講“直線”這一概念時，設(shè)計了如下的教學(xué)流程：（1）播放十分鐘左右的電視連續(xù)劇《西游記》的片段；（2）討論孫悟空的金箍棒是怎么來的；（3）提問金箍棒有什么特點；（4）說明直線概念。[2]結(jié)果學(xué)生強烈要求“視頻再播放得長一點，還不過癮”；回答金箍棒是怎么得來的學(xué)生講得興高采烈，回答金箍棒有何特點卻只能說出“要多大有多大，要多長有多長”。整節(jié)課學(xué)生都沉浸在孫悟空的故事情節(jié)中，由于缺少直抵“直線”本質(zhì)（直的、無限長、向兩端延伸）的問題導(dǎo)引，學(xué)生無法關(guān)聯(lián)起“金箍棒”和“直線”內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系。

【分析】情境是為導(dǎo)入新課服務(wù)的，所以，情境的創(chuàng)設(shè)既要簡潔又要不失“數(shù)學(xué)味”。本案中教師播放了十分鐘的電視劇片段，時間長，沖淡了主題，缺乏直抵“直線”本質(zhì)的追問，從情境到目標之間出現(xiàn)了岔路，學(xué)生順著電視劇的情節(jié)在討論，而沒有進行由“金箍棒”抽象出“直線”的思維活動，以致后來的課堂教學(xué)無法正常進行。其實，本節(jié)課教師可以這樣設(shè)計：“同學(xué)們一定看過《西游記》吧？請你從數(shù)學(xué)的角度來思考孫悟空的金箍棒吧。（1）金箍棒是筆直的嗎？世界上還有比它更直的東西嗎？（2）它是一端可以伸長，還是兩端都可以伸長的？（3）它的伸長是有限的還是無限的？”然后引導(dǎo)學(xué)生得出直線的概念，最后指出直線在現(xiàn)實世界中是不存在的，在我們的數(shù)學(xué)世界中把類似金箍棒這樣的東西理想化為直線。

2.片面理解情境，只考慮“生活現(xiàn)實”。

《標準》在教材編寫建議中指出：呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實。學(xué)生的現(xiàn)實主要包括以下三個方面，生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實。同理，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程來考慮，課堂情境的創(chuàng)設(shè)也可以從上述三種現(xiàn)實進行選擇。但有不少教師把情境片面理解為“生活現(xiàn)實”，以致逼仄了自己的思維。數(shù)學(xué)家張奠宙教授提出的“超經(jīng)驗”教學(xué)，指的就是為從數(shù)學(xué)的內(nèi)部自然生長知識而創(chuàng)設(shè)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，它是新知識的起點和生長點，揭示的是數(shù)學(xué)內(nèi)部最本質(zhì)的聯(lián)系。

【案例2】筆者聽的一次評優(yōu)課，授課內(nèi)容是“直線和圓的位置關(guān)系”，教材提供的素材是太陽從海平面升起的生活現(xiàn)實，于是所有的參賽教師都選擇了這一情境，因為大家認為“太陽與地平線的關(guān)系”是直線與圓的關(guān)系的“真實寫照”，沒有人想到創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”或“其他學(xué)科現(xiàn)實”。

【分析】這一情境能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，但忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，與學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過的各種位置關(guān)系毫不相關(guān)，忽略了知識體系的構(gòu)建和學(xué)習(xí)方法的遷移。事實上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比較多的位置關(guān)系，比如點和圓的位置關(guān)系，兩直線的位置關(guān)系。本節(jié)課可以從復(fù)習(xí)點和圓的位置關(guān)系開始，把點換成直線，自然生長出直線與圓的位置關(guān)系，再類比點與圓的位置關(guān)系中的半徑（r）和圓心與點的距離（d）的大小關(guān)系，來研究直線與圓的關(guān)系的數(shù)量表示。這樣的情境建立在學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”基礎(chǔ)之上，注重了知識的自然生長，關(guān)注了知識間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。筆者最近觀摩了幾節(jié)李庾南老師的教學(xué)錄像，李老師就常常使用“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”導(dǎo)入新課，迅速架起了聯(lián)系新舊知識的橋梁，從舊知識生長出新知識，強化了知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，教學(xué)自然流暢。

3.情境遠離學(xué)生實際，無法激發(fā)學(xué)生興趣。

我國幅員遼闊，各地差異較大，在一些學(xué)生看似平常的“生活現(xiàn)實”，對于另一地區(qū)的學(xué)生來說就很陌生，甚至難以理解。如果創(chuàng)設(shè)的情境學(xué)生需要很長時間才能理解，甚至無法理解，課堂教學(xué)就很難從“情境”自然過渡到探究、猜想等活動中去，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更是無從談起。所以，選擇情境必須立足學(xué)生的生活實際和認知現(xiàn)狀。

【案例3】筆者所在的地區(qū)是平原地帶，多數(shù)學(xué)生沒有登山的經(jīng)歷。一位教師在講“一元一次不等式組”第一課時，創(chuàng)設(shè)了如下情境：某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17～20℃的山區(qū)，已知這一地區(qū)海拔每上升100米，氣溫下降0.6℃，現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫是23℃，估計適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度。教師用PPT展示出這一情境之后，立即有學(xué)生質(zhì)疑：海拔越高，離太陽越近，氣溫不是越高嗎？怎么反而會下降呢？于是學(xué)生展開討論，教學(xué)秩序被打亂。

【分析】本節(jié)課創(chuàng)設(shè)的情境，目的是為了引入不等式組的概念，但這樣的情境確實達不到預(yù)期的效果。首先，學(xué)生很難理解為什么隨著海拔的上升，氣溫會下降（這是由于缺乏生活經(jīng)驗和地理知識造成的理解障礙）；其次，準確列出氣溫與海拔高度的關(guān)系不是一件容易的事，如果沒有教師的指導(dǎo)，很多學(xué)生是無法列出這樣的不等式的。創(chuàng)設(shè)情境的目的旨在導(dǎo)入新課，讓學(xué)生在非常愉悅的心境下進入新知識的學(xué)習(xí)和探究，相對于一節(jié)課的內(nèi)容來講，它是序曲、鋪墊。如果學(xué)生在情境上花費太多的時間，甚至花了時間都列不出式子，還怎么導(dǎo)入新課？因此，本例可做如下改進：一個鈍角的度數(shù)為（5x-35）°，請大家列出有關(guān)x的不等式（組）。這一情境簡潔且有數(shù)學(xué)味。

4.忽視情境簡潔性，教學(xué)引入冗長低效。

情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)回歸簡潔性和數(shù)學(xué)性。情境是導(dǎo)入新課的前奏，是探究新知的鋪墊，其性質(zhì)就決定了情境的簡潔性。在實際教學(xué)中，部分教師過分追求情境的真實性和過程性，花費了大量的時間用于情境準備而忽視了課堂目標，甚至忘記了教學(xué)目標，對課堂缺少整體把握，致使課堂教學(xué)本末倒置，課堂核心內(nèi)容無法完成。

【案例4】一位教師講“游戲公平嗎？”第一課時[3]，設(shè)計如下情境：如圖，（1）甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，乙同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向幾就順時針走幾格，得到一個數(shù)字（如在轉(zhuǎn)盤A中，如果指針指向4，就按順時針方向走4格，得到數(shù)字2）；（3）如果得到的數(shù)字是偶數(shù)就得1分，否則不得分；（4）轉(zhuǎn)動10次轉(zhuǎn)盤，記錄每次得分的結(jié)果，得分高的為勝者。

第一環(huán)節(jié)，教師出示兩個轉(zhuǎn)盤，口述游戲規(guī)則，并用不同的力量轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，問學(xué)生指針所指的位置，時間約為5分鐘；第二環(huán)節(jié)，將學(xué)生兩個人分一組，拿出課前準備的轉(zhuǎn)盤，一個人為A盤，另一個人為B盤，讓學(xué)生自由活動，教師巡視，約9分鐘；第三環(huán)節(jié)，三名學(xué)生在講臺上進行展示，兩人操作，一人記錄，其他學(xué)生觀看，教師不時進行指導(dǎo)，最后得出結(jié)論：甲同學(xué)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A獲勝，時間約為8分鐘。

整個活動耗時22分鐘，且僅僅是創(chuàng)設(shè)了情境，沒有探討甲為什么獲勝，活動過程無數(shù)學(xué)味，壓縮了探究“游戲公平”本質(zhì)的時間。

【分析】活動的三個環(huán)節(jié)松散，耗時過多，可以進行適當整合，第一環(huán)節(jié)，教師用2分鐘時間講解規(guī)則，第二、三環(huán)節(jié)合并，三名學(xué)生在講臺上做，同時，下面三人一組進行合作，最后各組交流，約6分鐘，這樣情境部分只需8分鐘即可。同時在游戲中思考如下問題：兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后指針落在每個數(shù)字上是隨機的嗎？是等可能的嗎？為什么轉(zhuǎn)盤A總能得到偶數(shù)？最后聚焦兩個轉(zhuǎn)盤的數(shù)字分布。導(dǎo)入新課后直抵“游戲公平”的本質(zhì)分析。這樣課堂就不會出現(xiàn)頭重腳輕的現(xiàn)象了。

5.忽視活動可行性，強行得出結(jié)論。

通過數(shù)學(xué)活動創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜想等活動方式來獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，并在過程中積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)思維能力，這本是很好的教學(xué)手段，但在實際運用中，部分教師不顧活動的可行性，想當然地開展活動，導(dǎo)致活動無法完成，最后只能強行得出結(jié)論，草草收場。

【案例5】一位教師在教學(xué)“勾股定理”第一課時[4]，創(chuàng)設(shè)了如下的情境：請同學(xué)們畫一個直角三角形，要求兩直角邊分別是3cm和4cm，并量出斜邊是多少？幾分鐘的畫圖、測量后有學(xué)生舉手發(fā)言。

學(xué)生1：4.9cm。

教師：再量一次。（期望同學(xué)們得到預(yù)設(shè)答案5cm）

學(xué)生1：還是4.9cm。

教師：你量得不夠準吧，這樣吧！取近似值，精確到1cm，結(jié)果為多少？

學(xué)生2：5cm。（不知道學(xué)生2是真量出此結(jié)果還是猜到了教師想要的答案）

教師：請同學(xué)們再畫一個直角三角形，要求兩直角邊分別是5cm和12cm，并量出斜邊是多少？

……

后面的結(jié)果可想而知，如果沒有教師的暗示，要想量出準確數(shù)據(jù)還真不容易。

【分析】教師預(yù)設(shè)是通過學(xué)生多次嘗試畫直角三角形和測量邊長，然后根據(jù)測量的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論，這樣的想法是好的，但實際操作中，畫圖和測量的每一步都可能出現(xiàn)誤差。由于鉛筆的粗細不同、視線的影響等，學(xué)生很難作出準確的線段長度和直角，測量出現(xiàn)誤差在所難免。沒有準確數(shù)據(jù)的保證，觀察、猜想就成無源之水了。本案例可做如下改進，用幾何畫板進行實驗，教師在幾何畫板中畫出直角三角形，然后拖動三角形進行大小變化，讓學(xué)生記下三邊的大小，然后分小組合作，探究三邊之間的關(guān)系。（其他如黃金分割，三角形相似的判定定理的發(fā)現(xiàn)都可以用幾何畫板實驗來探究）或者，直接采用教材的情境，利用圖形的“割”“補”來發(fā)現(xiàn)正方形面積之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三邊之間的關(guān)系。

二、歸納情境創(chuàng)設(shè)的三個要點

情境創(chuàng)設(shè)本身不是目標，只是一種策略。落實教學(xué)目標，突破教學(xué)重、難點才是情境創(chuàng)設(shè)的根本目的，那種游離于教學(xué)目標的情境創(chuàng)設(shè)僅僅是一種時髦的形式，只能導(dǎo)致教學(xué)活動的費時低效。[5]如何創(chuàng)建激發(fā)學(xué)生興趣的、適切的、直抵教學(xué)本質(zhì)的情境呢？我們不妨從數(shù)學(xué)問題情境的三個核心詞開始思考：問題、數(shù)學(xué)、情境。

1.情境要圍繞“問題”和課堂核心目標創(chuàng)設(shè)。

情境是吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來的一種手段，它不是教學(xué)的目的。“問題”是數(shù)學(xué)的核心，有效的情境起始于有效的問題，這就要求在情境中巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)問題，教師要基于問題設(shè)計情境，學(xué)生要帶著問題進入情境，自然進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，在課堂核心目標的引領(lǐng)下完成教學(xué)。例如案例1中，教師雖然創(chuàng)設(shè)了《西游記》的情境，但沒有讓學(xué)生帶著問題進入情境，所以學(xué)生就把情境當成電視劇欣賞起來了。

2.情境創(chuàng)設(shè)要有“數(shù)學(xué)味”。

數(shù)學(xué)課堂上的所有活動，如創(chuàng)設(shè)情境、實驗、探究等都是指向“數(shù)學(xué)”的，沒有數(shù)學(xué)的活動只是游戲，沒有數(shù)學(xué)的探究只是好奇，沒有數(shù)學(xué)味的情境只是形式。只有把課堂的核心目標細化成具有數(shù)學(xué)味的問題蘊含于情境之中，學(xué)生在情境的引領(lǐng)下進入憤悱狀態(tài)，才能自然進入數(shù)學(xué)的探究和學(xué)習(xí)過程中。案例1中，從金箍棒抽象出直線的概念，需要找到金箍棒和直線相通之處，筆者設(shè)計的三個問題恰恰揭示了直線的本質(zhì)，學(xué)生帶著這些問題進入情境，經(jīng)過思考、抽象得出直線的概念。案例2中，所有參賽教師創(chuàng)設(shè)的都是生活情境，沒有創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境，他們忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，忽略了知識體系的構(gòu)建和學(xué)習(xí)方法的遷移。如果從復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系開始，把點換成直線，自然生長出直線與圓的位置關(guān)系，這樣的情境建立在學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”基礎(chǔ)之上，注重了知識的自然生長，關(guān)注了知識間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，豈不更有數(shù)學(xué)味？

3.創(chuàng)設(shè)情境要考慮“情境”的適切性。

創(chuàng)設(shè)情境的本意是為了吸引學(xué)生積極參與到教學(xué)活動之中，是課堂教學(xué)的熱身階段，目的是激發(fā)學(xué)生興趣，為新的學(xué)習(xí)提供先行組織者，在情境的吸引下自然進入探求新知的過程中，這就要求情境“適切”教學(xué)目標，符合學(xué)生認知規(guī)律，便于教學(xué)過程順利進行。情境的選擇通常有三種，我們可以選擇生活情境，也可以選擇數(shù)學(xué)情境，還可以選擇其他學(xué)科情境（比如通過物理公式認識反比例函數(shù)等）。本文所舉的五個案例在“適切”性上均存在一定的問題。案例1忽視了情境的數(shù)學(xué)性，偏離教學(xué)目標，導(dǎo)致整個活動就是看電視劇討論金箍棒，而無法由金箍棒抽象出直線的概念。案例2忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，忽略了知識體系的構(gòu)建和學(xué)習(xí)方法的遷移，忽視了數(shù)學(xué)現(xiàn)實的創(chuàng)設(shè)。案例3忽視了對學(xué)生認知基礎(chǔ)的了解，學(xué)生無法想象山上的氣溫會隨著高度上升而降低。案例4忽視了情境的簡潔性，導(dǎo)致活動時間過長，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的時間被壓縮。案例5忽視了情境的可操作性，理論上動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是可行的，但實際中畫圖、測量的誤差無法避免，導(dǎo)致活動難以順利進行。

情境創(chuàng)設(shè)有其教學(xué)價值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適切的情境，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其自然進入探求新知的過程中。但情境創(chuàng)設(shè)中存在的問題也不容忽視，還需要從理論和實踐上進行研究和探索。

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