探究初中數學教學中數形結合思想

陳康

摘要：在數學研究中最為主要的兩個內容便是“數”與“形”，所謂的“數”主要是指數與式，而“形”則主要是指圖形。在數學教學之中將數與形進行整合，能夠形成數形結合思想，能夠將抽象思維進行轉換，形成形象思維，從而在一定程度上將數學的本質進行揭露。眾所周知，在數學學習之中離不開幾何與代數，而幾何的特點則是直觀，代數的特點便是嚴密，將兩者進行融合處理，能夠真正打破當前數學教學之中所存在的思維限制。根據筆者對理念數學試卷的分析與研究，考察數形結合的習題占據的比例比較大，所以在初中數學教學之中積極采取數形結合的思想進行教學，能夠真正提高數學教學質量與教學效率。本文筆者著重分析初中數學教學中數形結合思想的應用，并提出部分案例加以印證。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思想觀念

一、初中數學教學之中數形結合思想的應用

所謂數形結合是一種比較直觀的教學方法，主要是指將生硬的理論與知識進行結合，以圖形化的形式進行展現。在初中數學教學之中采取數形結合的方式，能夠將比較抽象的數學知識具象化，能夠將數量關系以幾何的形式進行展現，幫助學生更好的理解數學知識。

（一）利用數軸對數學概念加以認識

在數學學習之中數軸占據了十分重要的地位，數軸的應用能夠將數學問題簡單化，并且在數學教學之中應用能夠幫助學生輕松掌握相反數、絕對值等數學知識。在數軸之上，到原點距離相等并且在原點兩側為相反數，學生通過畫數軸能夠對部分數學知識有所認識。

（二）能夠利用代數方法解決幾何問題

在初中數學教學中離不開代數的計算，比如在學習角、線段以及平行線的時候，這不僅要求學生會認識角、會看線段，并且還要對角、線段進行準確計算。另外，在學習直接三角形的時候，利用代數之中的勾股定理、三角函數知識可以解決結合問題，并且能夠靈活轉變數學知識，進而將幾何教學中的難點問題進行解決。

（三）利用函數圖像獲得函數性質，解決數學問題

在整個初中數學學習之中函數知識貫穿其中，在初中數學學習之中占據了十分重要的地位與作用。比如在七年級時候所學到的反比函數，在八年級以及九年級學到的一次函數與二次函數，都可以得知在數學學習之中數形結合思想始終貫徹其中。其中在初中數學教學之中，從圖像到性質到數學習題，都與數形結合有著密切的聯系。一般情況下在中考中的最后一道習題便是考察對二次函數的應用。在二次函數的圖像之中能夠對a、b、c、進行判斷，并且可以求得定點坐標，在拋物線平移的過程之中也能夠看到對稱軸以及頂點坐標的變化。所以在學習過程之中如果熟練掌握a、b、c、在圖像中的應用，對對稱軸、頂點坐標等代數知識掌握熟練，便可以對二次函數進行活學以及活用。因此，在初中數學教學之中，需要引導學生將數與形進行巧妙結合，能夠解決數學問題，提高學生的分析能力。

（四）利用數形結合能夠將應用題變簡單

在初中數學教學中應用題同樣占據了非常大的比例，并且初中階段的應用題比較難，很多學生絞盡腦汁也無法計算出正確的答案。其中在學習一元一次方程的時候，數學教師需要教給學生自習閱讀習題，從已知的條件之中得到重要的信息，并且對各個因素之間的關系進行分析。另外，在學習使用哪一種手機比較便宜這一習題的時候，可以采取坐標系的方式畫出函數圖形，在函數圖形之中讓學生能夠清楚的得出結果，讓整個應用題變得非常簡單，這不僅可以提高學生的學習熱情，并且也能夠提高數學教學質量。

二、初中數學教學中數形結合思想應用的實例分析

一般而言，在初中階段的學生已經掌握了圖形知識，并且也能夠對數學工具進行熟練使用，在上文中筆者提到數軸的重要性，也是數形結合思想應用中比較有力的工具。下文中筆者舉出實例進一步進行探究數形結合思想的整體應用現狀。

例：小明與小剛家在周天相約出去共同游玩，早上兩人一起出門，走了20min之后遇到一片池塘，該池塘距離家有900m，小明玩耍一段時間后不想玩了便保持原先的速度回家，小剛在池塘邊玩耍了10min之后也選擇回家，回家時間一共花費了15min。那么根據這一段敘述，能夠在下面的平面直角坐標系中將兩人離家的時間以及距離的關系進行描述嗎？

這一道習題是初中數學階段比較常見的習題，也是比較基礎的習題，在人們的生活中會經常遇到。如果出現這一類型的習題，數學教師需要積極引導學生從生活的角度出發，并且利用數形結合思想對這一問題進行解決。其中，根據習題之中所出現的信息，可以選擇兩個未知數對時間以及距離進行表示，并表示出兩者的關系，這樣一來，通過練習，能夠提高學生對數軸的認識，并且能夠為日后的學習奠定基礎。

結語：

綜上所述，在初中數學教學之中，數形結合思想占據了十分重要的地位，并且對提高學生的數學成績具有十分重要的意義。在日常的數學學習之中，數學教師可以引導學生從數軸、幾何圖形等角度思考問題，讓學生對數學工具熟練掌握，保證數學知識的簡單化與具象化。這樣一來，不僅可以將數形結合思想真正融入到數學教學之中，并且也可以提高學生對數學概念、數學公式的認識與掌握。