探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想

陳康

摘要：在數(shù)學(xué)研究中最為主要的兩個內(nèi)容便是“數(shù)”與“形”，所謂的“數(shù)”主要是指數(shù)與式，而“形”則主要是指圖形。在數(shù)學(xué)教學(xué)之中將數(shù)與形進(jìn)行整合，能夠形成數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒊橄笏季S進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成形象思維，從而在一定程度上將數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行揭露。眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中離不開幾何與代數(shù)，而幾何的特點則是直觀，代數(shù)的特點便是嚴(yán)密，將兩者進(jìn)行融合處理，能夠真正打破當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)之中所存在的思維限制。根據(jù)筆者對理念數(shù)學(xué)試卷的分析與研究，考察數(shù)形結(jié)合的習(xí)題占據(jù)的比例比較大，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中積極采取數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，能夠真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率。本文筆者著重分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，并提出部分案例加以印證。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想觀念

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

所謂數(shù)形結(jié)合是一種比較直觀的教學(xué)方法，主要是指將生硬的理論與知識進(jìn)行結(jié)合，以圖形化的形式進(jìn)行展現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中采取數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)⒈容^抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，能夠?qū)?shù)量關(guān)系以幾何的形式進(jìn)行展現(xiàn)，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識。

（一）利用數(shù)軸對數(shù)學(xué)概念加以認(rèn)識

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中數(shù)軸占據(jù)了十分重要的地位，數(shù)軸的應(yīng)用能夠?qū)?shù)學(xué)問題簡單化，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)之中應(yīng)用能夠幫助學(xué)生輕松掌握相反數(shù)、絕對值等數(shù)學(xué)知識。在數(shù)軸之上，到原點距離相等并且在原點兩側(cè)為相反數(shù)，學(xué)生通過畫數(shù)軸能夠?qū)Σ糠謹(jǐn)?shù)學(xué)知識有所認(rèn)識。

（二）能夠利用代數(shù)方法解決幾何問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開代數(shù)的計算，比如在學(xué)習(xí)角、線段以及平行線的時候，這不僅要求學(xué)生會認(rèn)識角、會看線段，并且還要對角、線段進(jìn)行準(zhǔn)確計算。另外，在學(xué)習(xí)直接三角形的時候，利用代數(shù)之中的勾股定理、三角函數(shù)知識可以解決結(jié)合問題，并且能夠靈活轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而將幾何教學(xué)中的難點問題進(jìn)行解決。

（三）利用函數(shù)圖像獲得函數(shù)性質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題

在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中函數(shù)知識貫穿其中，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中占據(jù)了十分重要的地位與作用。比如在七年級時候所學(xué)到的反比函數(shù)，在八年級以及九年級學(xué)到的一次函數(shù)與二次函數(shù)，都可以得知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中數(shù)形結(jié)合思想始終貫徹其中。其中在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，從圖像到性質(zhì)到數(shù)學(xué)習(xí)題，都與數(shù)形結(jié)合有著密切的聯(lián)系。一般情況下在中考中的最后一道習(xí)題便是考察對二次函數(shù)的應(yīng)用。在二次函數(shù)的圖像之中能夠?qū)、b、c、進(jìn)行判斷，并且可以求得定點坐標(biāo)，在拋物線平移的過程之中也能夠看到對稱軸以及頂點坐標(biāo)的變化。所以在學(xué)習(xí)過程之中如果熟練掌握a、b、c、在圖像中的應(yīng)用，對對稱軸、頂點坐標(biāo)等代數(shù)知識掌握熟練，便可以對二次函數(shù)進(jìn)行活學(xué)以及活用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形進(jìn)行巧妙結(jié)合，能夠解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的分析能力。

（四）利用數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?yīng)用題變簡單

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題同樣占據(jù)了非常大的比例，并且初中階段的應(yīng)用題比較難，很多學(xué)生絞盡腦汁也無法計算出正確的答案。其中在學(xué)習(xí)一元一次方程的時候，數(shù)學(xué)教師需要教給學(xué)生自習(xí)閱讀習(xí)題，從已知的條件之中得到重要的信息，并且對各個因素之間的關(guān)系進(jìn)行分析。另外，在學(xué)習(xí)使用哪一種手機比較便宜這一習(xí)題的時候，可以采取坐標(biāo)系的方式畫出函數(shù)圖形，在函數(shù)圖形之中讓學(xué)生能夠清楚的得出結(jié)果，讓整個應(yīng)用題變得非常簡單，這不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并且也能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的實例分析

一般而言，在初中階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形知識，并且也能夠?qū)?shù)學(xué)工具進(jìn)行熟練使用，在上文中筆者提到數(shù)軸的重要性，也是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用中比較有力的工具。下文中筆者舉出實例進(jìn)一步進(jìn)行探究數(shù)形結(jié)合思想的整體應(yīng)用現(xiàn)狀。

例：小明與小剛家在周天相約出去共同游玩，早上兩人一起出門，走了20min之后遇到一片池塘，該池塘距離家有900m，小明玩耍一段時間后不想玩了便保持原先的速度回家，小剛在池塘邊玩耍了10min之后也選擇回家，回家時間一共花費了15min。那么根據(jù)這一段敘述，能夠在下面的平面直角坐標(biāo)系中將兩人離家的時間以及距離的關(guān)系進(jìn)行描述嗎？

這一道習(xí)題是初中數(shù)學(xué)階段比較常見的習(xí)題，也是比較基礎(chǔ)的習(xí)題，在人們的生活中會經(jīng)常遇到。如果出現(xiàn)這一類型的習(xí)題，數(shù)學(xué)教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度出發(fā)，并且利用數(shù)形結(jié)合思想對這一問題進(jìn)行解決。其中，根據(jù)習(xí)題之中所出現(xiàn)的信息，可以選擇兩個未知數(shù)對時間以及距離進(jìn)行表示，并表示出兩者的關(guān)系，這樣一來，通過練習(xí)，能夠提高學(xué)生對數(shù)軸的認(rèn)識，并且能夠為日后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

結(jié)語：

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)了十分重要的地位，并且對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績具有十分重要的意義。在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)軸、幾何圖形等角度思考問題，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)工具熟練掌握，保證數(shù)學(xué)知識的簡單化與具象化。這樣一來，不僅可以將數(shù)形結(jié)合思想真正融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并且也可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的認(rèn)識與掌握。