立體幾何教學(xué)中空間想象力的培養(yǎng)

潘雪瓊

【摘 要】在高中的立體幾何的教學(xué)中，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握空間圖形的基本性質(zhì)，一些簡單的多面體的畫法及兩體積公式，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用這些知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思維能力和認(rèn)知能力是教學(xué)的最終目的。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 空間想象力

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.191

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分。而學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)間又相對較短，所以培養(yǎng)學(xué)生的空間感，盡快讓學(xué)生掌握解題思想、尋找解題思路、獲得解題技能、使數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，也為以后學(xué)習(xí)空間向量和后續(xù)幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，我結(jié)合學(xué)生實(shí)際和教學(xué)要求淺略談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

一、空間想象能力包含以下幾方面的內(nèi)容

1.能熟悉幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，并能正確畫圖；能離開實(shí)物或圖形在思維中識記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系。

2.能借助圖形來反映并思考客觀物體或用語言、式子來表示空間形狀及位置關(guān)系。

3.能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系。

4.能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件、性質(zhì)的幾何圖形。

二、培養(yǎng)空間想象力的方法

（一）使學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

培養(yǎng)和提高空間想象力的根本在于學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，不僅包括幾何方面的知識，還有數(shù)形結(jié)合方面的內(nèi)容，如數(shù)軸、坐標(biāo)法、函數(shù)圖像、方程與曲線，幾何量的度量與計(jì)算等內(nèi)容，都可以通過數(shù)量分析方法，對幾何圖形加深理解，形成圖像具有具體化，形象化的特點(diǎn)，所以解決某些問題時(shí)恰當(dāng)?shù)匕褦?shù)和形結(jié)合起來，可以化難為易、化繁為簡，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。有些代數(shù)或三角題，用數(shù)形結(jié)合的方法解決常常可以化難為易，這就要求學(xué)生能由表達(dá)空間形狀及位置關(guān)系的語言或式子想象出這個(gè)空間形狀和關(guān)系，而要達(dá)到這樣的要求，必須學(xué)好有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

（二）用對比和對照的方法進(jìn)行教學(xué)

采用對比和對照的方法，幫助學(xué)生建立空間觀念和數(shù)、式與圖形的對應(yīng)關(guān)系，對培養(yǎng)學(xué)生空間想象力是有益的，例如，在立體幾何數(shù)學(xué)中把空間圖形與平面圖形對比，空間圖形性質(zhì)與平面圖形的性質(zhì)對比，在立體幾何教學(xué)中把物體或模型與所畫圖形進(jìn)行對照，進(jìn)行直觀分析，在視圖教學(xué)中可以通過活動(dòng)影片與視圖對照，分析視圖的性質(zhì)，在解析幾何教學(xué)中把數(shù)、式與圖形對照，使學(xué)生理解各種曲線的性質(zhì)等等。

使學(xué)生搞清平面幾何圖形和空間圖形的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，是學(xué)好立體幾何與發(fā)展空間想象力的十分重要的問題，實(shí)際上，立體幾何中的許多定理都是平面幾何中的定理在新條件下的變形，講授這些定理時(shí)要把平面幾何和立體幾何的情況聯(lián)想，對比使學(xué)生意識到立體幾何是平面幾何的拓廣，突破學(xué)生思維上的定勢，使他們更正確地掌握空間圖形的性質(zhì)，增強(qiáng)空間想象力。

（三）利用實(shí)物提高學(xué)生的觀察能力

所謂觀察法就是讓學(xué)生對實(shí)物、模型以及空間圖形的表象進(jìn)行觀察，通過直觀感知，發(fā)現(xiàn)或揭示它們的內(nèi)在的特征和規(guī)律。筆者在“空間幾何體”第一課教學(xué)中，首先，播放了一段關(guān)于風(fēng)景建筑和商品的介紹短片。其次，讓學(xué)生觀察熟悉的、不熟悉的大量的實(shí)物和模型。實(shí)際效果：第一部分，大廈動(dòng)畫合成和實(shí)景短片，產(chǎn)生了很強(qiáng)烈的視覺效果。第二部分，面對許多自己熟悉的和不熟悉的商品包裝盒、罐和模型（每兩個(gè)學(xué)生至少有一件物品），學(xué)生興奮了，課堂氣氛活躍了。當(dāng)老師提出“請數(shù)學(xué)地說出生活中建筑和物體一般都是什么造型”時(shí)，學(xué)生通過觀察大量的實(shí)物和模型，很自然的發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題——“空間幾何體基本圖形”。再如，球的表面積公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生觀察足球的表面，就比較容易引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生想象，解決問題。一般情況下，我是把多媒體動(dòng)畫、實(shí)物、模型、空間幾何體的圖形四者相結(jié)合，交叉展示，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察，產(chǎn)生多種視角效果，以此來培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）信息技術(shù)與立體幾何的整合

計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)有著內(nèi)在的、固有的密切關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助計(jì)算機(jī)的直觀形象，充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)性，為抽象思維提供直觀形象，由于計(jì)算機(jī)有及時(shí)的反饋控制，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的主動(dòng)性、獨(dú)立性，能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)別化進(jìn)程的實(shí)現(xiàn)。信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的整合給單一的數(shù)學(xué)課堂走向了新的發(fā)展，數(shù)學(xué)不再枯燥無味。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)帶來的信息了解更多的數(shù)學(xué)信息，利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學(xué)，是通過教師的講解和學(xué)生的空間想象認(rèn)識幾何體和理解知識，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何難；信息技術(shù)與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學(xué)生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時(shí)也讓學(xué)生走進(jìn)立體幾何，學(xué)生自己通過計(jì)算機(jī)制做課本中的幾何體，使點(diǎn)、線、面動(dòng)起來。如我在教空間幾何體結(jié)構(gòu)一節(jié)內(nèi)容時(shí)，先要求學(xué)生在計(jì)算機(jī)上制作圓柱體、圓錐體、棱臺，在制作中學(xué)生建立了較強(qiáng)的空間感，在知識的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生體會到幾何體的構(gòu)造及生成過程，這些過程如同讓學(xué)生真正地進(jìn)入了立體空間，學(xué)生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，學(xué)生自己制做立體圖形，也能激發(fā)他們的成就感。

總之，三種數(shù)學(xué)基本能力是相互聯(lián)系，相互促進(jìn)的，運(yùn)算也是空間想象訓(xùn)練的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，同時(shí)空間想象也可以幫助運(yùn)算和推理，所以在教學(xué)過程中，同時(shí)需要培養(yǎng)這幾種基本能力，而且也可能培養(yǎng)這幾種基本能力，因?yàn)樵S多教學(xué)內(nèi)容常常都同時(shí)包含有運(yùn)算，推理和作圖，因此，在各部分教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中都要考慮這幾種基本能力的培養(yǎng)，同時(shí)還要考慮培養(yǎng)能力的重點(diǎn)和相關(guān)配合的問題，在訓(xùn)練中有目的，有計(jì)劃地選配培養(yǎng)各種能力的習(xí)題是十分重要的。