對幾個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例的反思

楊梅

摘要：課堂教學(xué)的有效性一直是廣大教師重點關(guān)注和研究的課題。本文從三個層面闡述了自己對高中數(shù)學(xué)有效課堂的理解與認識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效性；預(yù)習(xí)；導(dǎo)入；問題設(shè)置；活動

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）08-0056

一、問題設(shè)置如何有效

問題的設(shè)置要能夠充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛力，能夠很好地發(fā)展學(xué)生的思維。例題和課堂練習(xí)題選擇是否針對本節(jié)課的教學(xué)目標，是否能夠達到自己預(yù)設(shè)的教學(xué)目的，即例題選擇的有效性。通過做這個題目，學(xué)生是不是能夠總結(jié)出相關(guān)的解題方法和所使用的數(shù)學(xué)思想，布置作業(yè)是否注重了作業(yè)的梯度和層次性，即是否滿足了不同胃口的學(xué)生，所以作業(yè)的布置要有必做題和選做題，或者要有基礎(chǔ)過關(guān)型的題和深化提高型的題，或者設(shè)計出尖子生挑戰(zhàn)性的題等。比如一節(jié)課所選擇的例題或習(xí)題有兩個以上（包括兩個）的題目類型完全相同，所考的知識點或者解題思路或解題方法完全相同，那么這種例題的選擇就是無效的，就是只注重了題目的數(shù)量，而沒有注重題目的質(zhì)量。

案例一：如在學(xué)習(xí)完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2節(jié)）這節(jié)內(nèi)容后，教師展示問題：

例1. 已知在△ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；

例2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判斷△ABC的形狀。

我們分析以上兩個例題，其中例1是非常簡單的問題，就是純粹考查余弦定理的應(yīng)用，就是直接套余弦定理即可獲解，這種問題筆者認為沒有必要在課堂教學(xué)過程中作為例題去講解，因為對于這種直接套公式的問題，學(xué)生在初中做過很多，只要學(xué)生知道公式這種問題就很容易解決，沒有任何知識和思路的障礙，完全可以作為課后的練習(xí)讓學(xué)生課后獨立解決。例2問題的設(shè)置有一定的難度，但是此題設(shè)置了兩小問，其中第一問為學(xué)生做第二問提供了解決的方法，因為銳角的余弦值是正數(shù)，鈍角的余弦值是負數(shù)，這樣學(xué)生就可以通過求角的余弦值來判斷三角形的形狀；此題能夠讓學(xué)生體會余弦定理的本質(zhì)（揭示了三角形中邊的長度和角的余弦值之間的關(guān)系）和應(yīng)用（可以判斷三角形的形狀），而且能夠?qū)ι瞎?jié)課所學(xué)習(xí)的正弦定理知識進行應(yīng)用。

二、課前預(yù)習(xí)如何高效

案例二：如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修五《等差數(shù)列》這節(jié)課的時候，就不需要讓學(xué)生預(yù)習(xí)。教師設(shè)置問題：問題1：請同學(xué)們觀察下面的數(shù)列，觀察每一個數(shù)列有什么規(guī)律？你如何描述它們的共同特點？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同學(xué)，從第一個同學(xué)開始報數(shù)，當所報的數(shù)是3或3的倍數(shù)的同學(xué)請起立，請問報哪些數(shù)的同學(xué)起立？并把這些數(shù)寫出來（3）100，90，80，70，60，50，40，30，

20，10；學(xué)生思考總結(jié)與同桌交流，然后歸納后，教師提問，然后教師點評得出等差數(shù)列的定義。在這個過程中，教師監(jiān)視學(xué)生不許看書，自己動腦子思考，然后和同桌交流自己的結(jié)論；這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)和歸納問題的能力，也讓學(xué)生體會了從特殊到一般的分析問題的方法，即給學(xué)生滲透了歸納推理的解決問題的方法。這樣很好地體現(xiàn)了“合作學(xué)習(xí)”的模式，也使三維目標中的情感態(tài)度價值觀目標很好地在課堂教學(xué)過程中體現(xiàn)出來。

案例三：在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)單調(diào)性》這節(jié)課的時候，如果學(xué)生提前預(yù)習(xí)了，那么教師在設(shè)置問題后讓學(xué)生回答時，學(xué)生可能就直接按照書上所說的函數(shù)單調(diào)性的定義進行回答，這種結(jié)果學(xué)生沒有根據(jù)自己的思考，沒有經(jīng)過探究的過程，這樣掌握的概念只是皮毛、只是表面的東西。如果學(xué)生沒有預(yù)習(xí)，教師設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的變化特征，引導(dǎo)學(xué)生使用自己的語言進行描述，然后再根據(jù)初中所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)中當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小的結(jié)論進行引導(dǎo)，然后在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對函數(shù)單調(diào)性的定義進行描述，最后教師在總結(jié)點評，這樣層層逼近的過程很好的培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括問題的能力，讓學(xué)生親身體會了函數(shù)單調(diào)性定義得到的過程，讓學(xué)生體會文字語言、符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化的過程，體會各個知識之間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題，這與新課程改革的理念是完全相同的，即要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。

對于比較難的或者比較抽象的知識點和教學(xué)內(nèi)容課可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，適當?shù)臅r候可以列出預(yù)習(xí)提綱，就像“導(dǎo)學(xué)案”中那樣設(shè)置的內(nèi)容。比如下一節(jié)課講的是概念性的知識點，如高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)》的概念這節(jié)課，課前可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)，因為函數(shù)的概念比較抽象比較難理解，教師引導(dǎo)學(xué)生來思考比較困難，很多知識點學(xué)生以前并沒有接觸過，學(xué)生預(yù)習(xí)了教師在講解時或者設(shè)置問題引導(dǎo)時學(xué)生才能有目的地去思考。

對于下一節(jié)要講解的內(nèi)容與上一節(jié)課或與初中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容有聯(lián)系時，經(jīng)過教師的引導(dǎo)學(xué)生完全可以利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來得到新的知識或結(jié)論，這也是正遷移的一種體現(xiàn)；對于這樣的內(nèi)容筆者不主張讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，因為課前預(yù)習(xí)了學(xué)生對本節(jié)課的概念、結(jié)論和性質(zhì)已經(jīng)知道了，這樣教師在課堂教學(xué)中如果設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識總結(jié)新結(jié)論時學(xué)生就不用去思考了，也達不到培養(yǎng)學(xué)生自主探究和抽象概括問題的能力了。如果學(xué)生事先沒有預(yù)習(xí)，那么教師所設(shè)置的問題學(xué)生就會去認真思考，經(jīng)過自己的探究和思考在總結(jié)出結(jié)論，這樣教學(xué)目的就達到了，這樣的課堂教學(xué)過程中所設(shè)置的問題也是有效的，這樣的課堂教學(xué)才是有效的。

三、過程“活動”如何實效

在平時的教學(xué)過程中，一些教師沒有把握住活動的度，造成了一些課堂教學(xué)中學(xué)生活動表面上看似開展得轟轟烈烈，實際上沒有達到預(yù)期的教學(xué)效果，這些學(xué)生的活動不是有效地活動，只注重了過程的轟轟烈烈，而忽略了實際的教學(xué)效果。尤其是在各種公開課、優(yōu)質(zhì)課、示范課、觀摩課、展示課、交流課等一些比賽的教學(xué)活動中，這種現(xiàn)象更突出。

案例四：利用單位圓知識證明當x∈（0，■），sinx

學(xué)生甲：根據(jù)題目的提示，畫出單位圓，然后利用任意角三角函數(shù)的定義，取角的終邊與單位圓的交點為sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何證明其大小；

學(xué)生乙：角α的正弦和正切可以表示出來比較，但是角x怎么與它們比較，不知道如何證明，等待教師講解………

我們可以想象肯定有一部分學(xué)生看到題目后根本不知道從何下手，因為有關(guān)不等式的證明學(xué)生接觸的不是很多，學(xué)生掌握的就是作差證明，而且這個題目當中既有角又有三角函數(shù)式，對于剛剛接觸到弧度制的學(xué)生來說這個題目應(yīng)該很難。他們根本不知道構(gòu)造圖形面積進行證明或者不知道利用三角函數(shù)函數(shù)線來證明。我們發(fā)現(xiàn)當時課堂上很多學(xué)生也討論了，但最后能做出來的沒有幾個。

教師的目的想讓學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)的定義及弧度制下扇形面積的計算公式等知識點通過數(shù)形結(jié)合思想來證明此題，但是如果教師不去適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，尤其是對于高一的學(xué)生來說達到這一點太難了，也就是說只憑學(xué)生的思考不可能會做這個題目的。所以，我們感覺這個學(xué)生探究活動的開展是失敗的，是無效的，是達不到預(yù)期的教學(xué)效果的。教師的引導(dǎo)作用沒有真正的發(fā)揮，所以既浪費了時間又沒有達到預(yù)期的教學(xué)效果，這樣的課堂就不是高效的，這樣的問題就不是有效的。

案例五：本節(jié)課講的是選修1-1中圓錐曲線及其方程這一章的橢圓這一節(jié)的第一課時。教師通過自己制作的教具給學(xué)生進行了演示，就是教師在一塊塑料板上釘了兩個釘子，用一根線的兩頭拴在兩個釘子上，用一支鉛筆拉直這根繩子，然后移動在塑料板上畫出了一個曲線，然后分析講解了橢圓的定義，就是動點到兩個定點的距離之和等于一個常數(shù)就是繩子的長度記作2a，且繩子的長度大于兩個定點之間的距離2c。然后讓學(xué)生思考如何根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的求曲線方程的知識求橢圓的方程，思考后師生共同建立了適當?shù)淖鴺讼担O(shè)出兩個定點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），動點為P（x，y），然后根據(jù)題意列出等式為■+■=2a，然后讓學(xué)生自己動手化簡，并且在化簡后把c換掉，換成c2=a2-b2，化好后同桌之間進行交流彼此所化簡的結(jié)果。

課堂實錄：

學(xué)生甲：

x2+c2+2xc+y2+x2+c2-2xc+y2+2■■=4a2

2x2+2c2+2y2+2■■=4a2 ………（沒有畫出來）

學(xué)生乙：先移項在平方做的，最后沒有化簡出來，直至教師講解時也沒有化出來………

很多學(xué)生都是像學(xué)生甲所做的直接兩邊平方：我們當時看到只有不到1/5的學(xué)生化簡出來了，其余的學(xué)生根本沒有化簡出來，而且他這個班是高二的平行班。沒有化簡出來的原因是很多學(xué)生不知道先進行移項后在平方，而是直接平方，所以化簡的過程十分的繁瑣，最后干脆不做了等著教師講解。所以，我們說這個學(xué)生活動的設(shè)計是失敗的、無效的，教師在課前備課時沒有充分地備學(xué)生，沒有充分地對學(xué)情進行了解和分析，所以造成了學(xué)生活動的開展是無效的局面。

三個常見的問題、五個案例的剖析，說明注重挖掘?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，注重根據(jù)學(xué)生的實際情況和學(xué)生的認知能力，才能設(shè)計出有效的、高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計和課堂活動，這樣才能真正實現(xiàn)課堂教學(xué)有效性的目的。

參考文獻：

[1] 蔣 婷.自主學(xué)習(xí)策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實證研究[D].廣西師范大學(xué)，2005.

[2] 武多義.有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)模式問題的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001（4）.

（作者單位：湖北省公安縣第一中學(xué) 434300）