單箱三室寬箱梁橋有效翼緣分布寬度研究

(中鐵一院集團新疆鐵道勘察設計院有限公司 新疆 烏魯木齊 830011)

引言

箱梁由于其結構特點，在道路交通得到了大量的應用，為了滿足橋面寬度的要求，近年來單箱多室箱梁橋也被人們更多地采用。箱梁在受彎時由于剪力滯效應[1-3]的存在，導致彎曲正應力的橫向分布呈曲線形式，因此一般采用“有效翼緣分布寬度”的方法進行計算處理[4-6]。

目前一般的研究只針對特定的箱梁橋展開計算，沒有通用性。祝明橋按照1:6縮尺比例進行了混凝土箱梁模型受彎性能試驗，并通過ANSYS分析，給出了翼緣有效寬度計算系數的計算公式[7]。張彥玲采用能量變分法推導了反向集中荷載作用下截面應力的解析解，計算了組合梁負彎矩區的有效翼緣寬度，將計算結果與試驗結果進行了對比[8]。我國《鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》第4.2.3節對箱梁有效分布寬度做出了規定，它使用“二曲線+等效簡支跨長”的計算模式，其中兩條曲線以單箱單室梁橋作為基礎進行繪制，但沒有明確指出對于單項三室箱梁橋是否適用的問題。因此本文針對單箱三室箱梁橋，通過引入合理取值的隨機參數，隨機生成有限元模型進行分析，尋求其有效翼緣分布寬度統計規律。

一、箱梁有效翼緣分布寬度理論

箱梁的有效翼緣分布寬度，是以翼板和腹板交接處的最大正應力為標準時的翼板折算寬度，它的提出是為了使初等梁理論能應用于解決混混凝土箱梁正截面受彎承載力計算問題，使得箱梁相關計算能簡單化。其數學表達式為：

(1)

式(1)中，be為翼緣的有效分布寬度；b為翼緣的實際寬度；t為翼緣的實際厚度，σ為翼緣的實際正應力；σmax為翼緣的實際正應力峰值。

由于實際箱梁橋寬度的隨機性，導致有效翼緣分布寬度也呈現隨機分布，不利于整體變化規律的把握。因此按照規范JTG D62-2004方式，以有效寬度和實際寬度之比作為橫坐標、實際寬度與等效簡支跨長之比作為縱坐標，統計得到了單箱三室箱梁在不同跨徑、不同翼緣寬度下有效寬度的分布規律。

圖1 有效翼緣分布寬度圖示

二、單箱三室簡支梁橋有效翼緣分布寬度研究

研究單箱三室箱梁有效寬度分布規律，要有大量數據作為基礎。對實際橋梁結構，箱梁頂底板厚度相對與橋梁整體來說很小，屬于薄壁結構，因此選用SHELL63板單元建立有限元模型，它能夠反映橋梁結構整體的受力情況，便于有效翼緣分布寬度規律統計時使用。如圖2所示，以bi表示各板的實際寬度，bmi表示各板的有效寬度。

圖2 三室箱梁有效寬度圖示

(一)各項參數的確定

要建立合理的箱梁計算模型，首先需確定箱梁橋合理的參數取值，包括跨徑、高跨比、橋面寬度、頂底板厚度、腹板厚度等。只有確保各項參數取值合理，才能建立正確的有限元模型，得出正確的結果。為了研究方便，選擇等截面箱梁作為研究對象，各項參數根據規范以及各種研究資料和成橋資料確定。

(1)跨徑

JTG D62-2004規范9.3.1條指出，梁的跨徑根據目前較多采用的最大跨徑概括得出。目前，裝配式鋼筋混凝土箱梁的常用跨徑在8m～20m，等高度箱梁適用于中等跨徑20m～60m，另外《箱型梁橋設計理論》指出，公路橋梁采用單箱或多箱的截面形式，最大跨徑可達到76m，本文選用跨徑10m～60m進行研究。

(2)高跨比

在梁式橋當中，橋梁高度與跨徑之比稱為高跨比，在裝配式簡支梁橋結果中其取值一般在1/11～1/18之間，在預應力混凝土橋梁中一般采用1/15～1/25的取值范圍，等高度連續梁一般在1/16～1/26之間變動，并且在跨徑偏大時一般取用較小的比值，綜上選用1/10～1/25的取值區間。

(3)頂底板厚度

JTG D62-2004第9.3.3條規定：箱形截面梁頂、底板的中部厚度，不應小于板凈跨徑的1/30，且不應小于200mm。本文為了建模方便，決定選用等高度箱梁進行有效翼緣分布寬度研究，頂板厚度選用200～300mm。底板厚度采用200～250mm。

(4)腹板厚度

箱梁腹板主要承受剪力及主拉應力，并承受局部荷載產生的橫向彎曲，中小跨徑箱梁跨中腹板厚度一般取40～60cm，支點腹板厚度一般取60～80cm，另外參照已建成橋梁資料，一般腹板厚度取得較大，因此腹板厚度采用400～700mm。

(5)橋面寬度

箱型梁橋橋面寬度主要根據所要布置的車道確定，按照設計速度的不同，車道寬度從3.75到3.0m變化，而三室箱梁一般用于雙向四車道及以上的交通中，因此取b2/b3/b4/b7在2～4.5m范圍內取值，b1懸臂板取b2的0.5～1.0倍，腹板角度取45～90°。

(6)連續梁橋邊中跨比

連續梁橋邊跨與中跨的跨徑之比稱為邊中跨比，參照各國對于邊中跨比取值的規定，中國一般取0.6～0.65，美國允許取值范圍為0.5～0.8，為了統計規律的需要，本文取邊中跨比0.5～0.8進行研究。

(二)APDL參數化模型的建立

通過應用APDL參數化設計語言[9,10]，首先定義箱梁關鍵參數范圍，用rand命令隨機取值，后按照點線面的順序生成隨機的箱梁有限元模型，自由度約束加在腹板中性軸位置，同時借助do循環得到需求數量的有限元模型，get命令提取相應數據，cfopen命令存儲數據。為判斷建立模型的正確性，在建模同時加入BEAM188梁單元建立同尺寸對比模型，橋梁縱向為整體坐標系z軸，橫橋向為x軸，豎向為y軸，建立有限元模型，運行計算后提取簡支梁跨中最大撓度即箱梁在荷載下的最大y向位移作為對比項。

(1)板單元模型

(2)梁單元模型

剪力滯效應是箱梁在受彎時截面表現出的特性，剪力滯效應與荷載大小沒有直接關系，但是施加的荷載過小又會導致剪力滯效應不明顯，因此綜合考慮施加440kN的荷載于最不利位置截面進行求解計算。

(1)簡支梁縱向加載

(2)連續梁中跨縱向加載

(4)連續梁邊跨縱向加載

(2)橫向加載

三、結果分析

(一)撓度對比

模型建立完畢運行計算后，提取40組不同箱梁參數控制下的兩種單元模型跨中最大撓度做對比。由圖3可知，兩種單元模型跨中最大撓度很接近，可以判定模型建立正確。

圖3 撓度對比圖

(二)模型數據處理結果

下圖5為規范規定的有效翼緣分布寬度曲線圖，其中ρf曲線適用于梁的跨中梁段截面，ρs曲線適用于支點及附近梁段截面。

根據模型應力數據，由公式(1)計算得到箱梁各板塊的有效翼緣分布寬度。對計算所得數據依照規范方式整理成曲線，如下圖6所示。

圖5 ρf、ρs曲線圖

(1)簡支梁跨中梁段有效寬度圖示

(2)簡支梁支點梁段有效寬度圖示

(3)連續梁跨中梁段有效寬度圖示

(4)連續梁中支點梁段有效寬度圖示

(5)連續梁邊支點梁段有效寬度圖示

由圖6得出，對于單項三室箱梁，除連續梁跨中梁段的有效翼緣分布寬度計算曲線和規范曲線基本重合外，另外四條曲線都與規范曲線有較大差距，因此規范條文不能直接用于三室箱梁的設計計算。此外，擬合曲線兩側分布有很多數據點，為保證安全，還需對曲線進行修正。

(三)曲線修正

參照混凝土強度保證率的思想，結合本文研究內容，當樣本點處于擬合曲線左側時，在相同寬跨比時，擬合曲線的有效寬度比取值比樣本點大，用于設計時是偏于不安全的，只有使95%以上的樣本點處于曲線右側，才能保證在95%的情況下結構的安全性。

圖7 三室箱梁有效翼緣寬度建議取值曲線

圖7中第一條曲線為單箱三室簡支箱梁和連續箱梁跨中部分梁段的有效翼緣分布寬度的建議取值曲線，第二條為簡支箱梁支點梁段和連續箱梁邊支點梁段的有效寬度的建議取值曲線，第三條為連續箱梁中支點梁段的有效寬度的建議取值曲線。

四、結語

本文通過參數化設計語言建立大量箱梁有限元模型，根據有效翼緣分布寬度的定義計算歸納了單箱三室箱梁的有效寬度取值曲線，得到以下結論：

(1)由計算結果與規范的對比，發現對于單箱三室梁橋計算得到的有效翼緣分布寬度曲線與規范曲線不能很好的吻合，說明在實際設計中，不能直接使用規范數據。

(2)參照混凝土強度保證率的思想，對擬合曲線進行了修正，修正后的曲線具有95%以上的保證率，能保證在絕大多數情況下結構的安全性。