論小學數學教學中數學思維的培養

馮映輝

摘 要：思維是人腦對客觀現實的概括和間接反映，數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式。小學數學新課標標準中明確指出，教師應該重視對于學生數學思維的培養，使學生不僅學會數學知識，更掌握數學思想與數學方法，學會從數學的角度來觀察事物、思考問題、展開實踐。

關鍵詞：小學數學 數學思維 培養

本文以《三角形的分類》教學為例，探討在實際教學中，學生觀察、分析、對比、轉化、分類、推理、概括等數學思維能力的培養方法與途徑。

一、情境導入，培養觀察和分析能力

好的導入，能夠充分激發學生的學習興趣，引發學生的好奇心與積極性，將學生迅速帶入到學習情境當中。在導入環節，教師通過多媒體給學生展示了一副拼圖，圖中是一只由多個三角形拼成的小船。教師要求學生認真觀察小船，說出組成小船的三角形的數量，并嘗試將這些三角形分類，計算小船共由幾類三角形組成。

觀察，是學生解決數學問題、形成數學思維的第一步。為了調動學生觀察的積極性，教師采用情境導入的方式，利用學生熟悉且喜愛的拼圖，進行新課內容的呈現。在學生觀察的過程中，教師可以對學生給予適當的指導：大家看這些三角形是否都一樣？哪些三角形能夠重合到一起？哪些不能？如果能重合說明什么？不能重合又說明什么？通過學生自主觀察與教師指導分析，幫助學生培養觀察的能力、掌握分析的思路，使學生的數學思維得到鍛煉。

二、合作探究，培養分類和對比能力

在導入環節，學生在教師的指導下，已經將構成小船的三角形進行了初步分類，并掌握了一定的對事物進行對比與分類的方法。此時教師對學生進行進一步的啟發與引導，要求學生以小組為單位，將全部三角形按角分類，并詳細闡述每一類三角形的角的構成情況。

在數學中，很多數學概念、取值范圍、條件限制等都需要進行分類討論。能夠在分類中做到不重復、不遺漏，不混淆，體現一個人良好的數學思維。因此，在本章節的教學中，教師著重培養學生的分類能力。在分類過程中，由于標準、范圍和方法等具體情況不同，得出的分類結果也不同。對于小學生來說，如果不加限制與啟發就要求他們獨立完成分類任務，顯然不符合他們的認知能力。因此，教師給出學生提示，要求學生對所給三角形按角分類。同時，教師采取了合作探究的教學方法，一方面充分發揮學生的主體作用，促使學生主動思考、積極參與，使他們的思維更加活躍；另一方面，培養學生協同合作的意識，使他們相互補充、互相完善，使他們的思維更加縝密。在按角分類結束以后，教師要求學生闡述每一類三角形的角的構成情況，使學生的思維實現由橫向對比向縱向綜合的轉變，既培養了學生的對比能力，也為培養學生的綜合能力奠定基礎。

三、小組討論，培養概括和抽象能力

對角的分類結束以后，教師要求學生在合作探究的基礎上，對于學習成果進行總結與討論，解決如下問題：1. 總結每一類角的特點；2. 發現不同種類角之間的區別；3. 完成教師下發的表格，并總結各類角的概念。

0 1 2 3

直角個數

鈍角個數

銳角個數

思維本質就是對客觀事物的概括與抽象。因此，教師要求學生在合作探究學習成果的基礎上進行進一步的思考與探索，通過觀察各類角的構成，總結每一類角的特點；通過每一類角的特點之間的對比，發現每一類角的特性及彼此間的區別；通過對于每一類角特性與共性的抽象與概括，總結每一類角的概念。這一連串的教學過程，其實也就是思維形成、發展與升華的過程。在這一環節中，教師在學生原有的觀察、分析、對比、分類能力的基礎上，著重培訓學生的抽象與概括能力，使學生具備從普遍中抽象出特征，從特性中概括出共性的能力，從而與之前的思維訓練相結合，形成一個完整的思維訓練體系，使學生的數學思維得到全面培養。

四、隨堂講練，培養應用和創新能力

教師通過按角分類的教學，對學生的數學思維進行了系統性的訓練。接下來，為了幫助學生鞏固所學知識，強化思想應用，教師給學生布置了判斷、填空和思考三類題型，幫助學生在“實戰”中體會數學思想精髓，實現數學思想的內化與升華：

1.判斷題

（1）一個三角形里如果有兩個銳角，必定是一個銳角三角形。（ ）

（2）一個直角三角形中只有一個直角.（ ）

（3）銳角三角形中最大的角一定小于90°（ ）

判斷題是十分具備迷惑性與綜合性的題型，不僅要求學生具備扎實的基礎知識，更加要求學生具備縝密的思維能力。因此，教師可以運用判斷題，培養學生的質疑精神和思辨能力，從而鍛煉學生思維的批判性與獨創性。

2.填空題

請觀察所給圖片并填空。

圖中有__________個銳角三角形，__________個鈍角三角形，__________個直角三角形，__________等腰三角形。

在完成填空題的過程中，學生需要對圖片進行細致觀察，針對不同種類三角形的概念和特點進行深入思考，并對于各個種類的三角形進行歸類，培養學生的觀察能力和抽象能力，鍛煉思維的邏輯性和縝密性。

3.思考題

現在有一個平行四邊形，給你一把剪刀，請你只剪一刀，分別得出兩個銳角三角形和兩個鈍角三角形，請問應該如何完成？

這道題是一道開放式的問題，學生可以通過動手實踐求解，也可以通過數學運算求解，還可以通過畫圖求解，不同的解題思路和解題方法能夠培養學生的發散思維和創新意識，鍛煉學生思維的靈活性和開闊性。

結語

綜上所述，本文以《三角形的分類》教學為例，探討在實際教學中，學生觀察、分析、對比、轉化、分類、推理、概括等數學思維能力的培養方法與途徑。在數學在日常教學中，滲透和培養數學思維的方法還有很多，謹以本文作為“引玉之磚”，引發廣大教師對于“數學思維的培養”這一話題的關注與探討。