構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題中的運(yùn)用研究

黃波

摘要：隨著教育改革的不斷深入，教師的教學(xué)手段也有著突出性的變化。對(duì)于許多初中生來(lái)講，數(shù)學(xué)都是一個(gè)比較困難且枯燥的學(xué)科。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的積極性不高、理解不夠深入都是其主要問(wèn)題所在。若想要使初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高，解題方式更加靈活，教師要將教學(xué)方式加以延伸。而構(gòu)造性的思想就是現(xiàn)階段的主要方式之一。本文從數(shù)學(xué)構(gòu)造的原則和策論出發(fā)，對(duì)構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的運(yùn)用進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；初中數(shù)學(xué)；競(jìng)賽；解題運(yùn)用

數(shù)學(xué)在初中的課程中占有很大的分值，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力。而令學(xué)生學(xué)會(huì)以構(gòu)造的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是大多數(shù)教師所研究的關(guān)鍵。構(gòu)造法是以問(wèn)題的源頭出發(fā)，在建立數(shù)學(xué)關(guān)系與相關(guān)方程式的基礎(chǔ)上進(jìn)行等價(jià)模型構(gòu)建的一種方法，為初中生數(shù)學(xué)難題的解決提供了有效手段[1]。

一、構(gòu)造法解題的原則和策略

1、構(gòu)造法解題的原則。首先，我們需要知道的是并不是所有數(shù)學(xué)問(wèn)題都能夠運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行研究，它需要一定的條件。第一，相似性條件。構(gòu)造法要求學(xué)生能夠以聯(lián)想等方法將數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)特征表現(xiàn)出來(lái)，在熟知公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種思維轉(zhuǎn)換方式。構(gòu)造法不能夠使問(wèn)題直接的解決，而是在模型建立的基礎(chǔ)上，間接的進(jìn)行答案探索。例如：在c、d、e三個(gè)實(shí)數(shù)中，將k作為正常數(shù)進(jìn)行設(shè)定，已知c+d+e=0并且cde=k，在以上條件下求得三個(gè)實(shí)數(shù)的最小值。在這道題中，學(xué)生就可以利用構(gòu)造法進(jìn)行解決。首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷，將這三個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行大小比較，選擇出一個(gè)最大的實(shí)數(shù)。接著，進(jìn)行問(wèn)題假設(shè)。C、d、e這三個(gè)實(shí)數(shù)具有對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行正負(fù)值設(shè)定[2]。當(dāng)只有c大于零，其他兩個(gè)實(shí)數(shù)小于零時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。得出d+e=-c并且de=k/ c的公式。此公式在形式上與已知條件是相同的，學(xué)生可以根據(jù)韋達(dá)定理判斷出此方程是否有實(shí)根，并且從判定公式中進(jìn)行原理分析，得出實(shí)數(shù)C的取值范圍。第二，直觀性原則。構(gòu)造法不論是從何種角度出發(fā)，解題的步驟都是多樣化的。從例題一中我們與可以看出，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生將公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，思路就較為清晰的呈現(xiàn)了出來(lái)。

2、構(gòu)造法的解題策略。從構(gòu)造法的解題策略上來(lái)講，它主要是將抽象化的問(wèn)題變得較為具體，能夠使學(xué)生覺(jué)得無(wú)從下手的數(shù)學(xué)難題變得更加透徹。構(gòu)造法的相關(guān)策略主要分為兩種：第一，直接構(gòu)造，根據(jù)題目或者是已知條件。學(xué)生可以首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察，如果能夠輕易的從中看出一些切入點(diǎn)，就可以將熟悉的數(shù)學(xué)模型羅列出來(lái)，在模型建立的基礎(chǔ)上進(jìn)行等價(jià)切換[3]。直接構(gòu)造策略中包括幾何圖形構(gòu)建法、恒等式法以及命題法。第二，在已知條件轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上進(jìn)行間接構(gòu)造。對(duì)于一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生無(wú)法從已知條件中看到相關(guān)性。在這種情況下，我們可以根據(jù)新數(shù)學(xué)關(guān)系的建立來(lái)進(jìn)行公示轉(zhuǎn)化與問(wèn)題解決。

二、構(gòu)造法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

2、等價(jià)性構(gòu)造求解。等價(jià)性構(gòu)造求解是一種非常重要的構(gòu)造思想。以2014年全國(guó)奧數(shù)競(jìng)賽中的題目為例：已知c、d、e、x、y、z都是正數(shù)，并且設(shè)K為相關(guān)常數(shù)，在c+x=d+y=e+z=k的前提下，求得cx+dy+ez

三、結(jié)論

綜上所述，構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。它不僅能夠?qū)⒃S多抽象的數(shù)學(xué)難題變得具體化，還可以利用方式轉(zhuǎn)換等途徑進(jìn)行全面性分析。學(xué)生在構(gòu)造思想運(yùn)用的同時(shí)，也將以前的知識(shí)聯(lián)系到了一起，在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行了延伸，為思維的有效轉(zhuǎn)換創(chuàng)造了有利條件。

參考文獻(xiàn)

[1] 李永新，李德.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法（中冊(cè)）[M].東北師范大學(xué)出版社，2012，（06）.

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[4] 羅碧蕓.構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014，（07）.

[5] 邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，2013，（11）.