淺談初中數學教學中的數形結合思想

楊崇常

【摘 要】數形結合是把握數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合。它將“靜態”為“動態”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學生形象思維與抽象思維協同運用互相促進，共同發展的過程，對提高學生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。

【關鍵詞】數形結合 初中數學教學 數形結合思想

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.158

數形結合是運用數與形的相互關系來解決問題的思想方法。其中“數”在初中階段，主要包括實數和代數對象及其關系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數形結合，利用數和形的各自優點，將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使問題簡單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決。

一、數形結合思想的滲透過程

（一）有效導入數形結合思維

在初中數學課程教學的過程中，如何充分運用數形結合思維，將數形結合的作用有效發揮出來，最主要的就是在教學過程中巧妙導入數形結合思維。許多學生對數形結合的概念不夠了解，因此教師在教學時，要自然巧妙導入數形結合思維.如在對正負數加以講解時，教師可以先畫出數軸，舉出相應的數字讓學生在數軸上進行尋找，從而使學生對數軸上正負數以及零有一個清晰的認知。另外，教師還可以利用數軸，讓學生對正負數變化、象限以及絕對值有具體的了解，從而使學生擁有較為扎實的數學基礎。

（二）有效展開數形結合思維

一般統計的數學概念是初中數學學習中的重點和難點，學生在學習的過程中往往會存在一些問題。因此教師在對此進行講解時，可以有效引入數形結合思維，從而來簡化求解過程.如在講解統計的相關知識時，教師可以先畫出相應的坐標，一般坐標上的數字即是離散的點，為了有效算出這些離散點的中位數、平均數以及眾數，對數據波動的大小產生的方差以及標準差，教師可以充分利用數形結合，讓學生對相關知識有一個清楚的認知。

（三）有效升華數形結合思維

一般初中數學教學過程中，函數是教學難點，教師在對函數課程進行講解時，可以巧妙運用數形結合思維，從而提高教學效率。一般函數與函數圖像聯系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對函數的相關題型進行講解時，可以讓學生有效分離數與形，對函數圖像進行直觀觀察，使學生有效掌握函數的特點以及主要參數，從而對變量與變量之間的關系加以把握，從而學會知識的融會貫通。如教師在對三角函數進行講解時，教師可以引申到解析三角形的應用上面來，從而有效體現出數形結合的優勢。同時在對直角三角形進行求解時，教師可以借助多媒體設備來展現出三角函數的圖像，從而將三角形函數的求解方法展示給學生，引導學生解決直角三角形的問題。

二、數學結合思想在初中數學知識中的具體展示

（一）有理數中的數學結合思想

數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。對于每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應。因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的（實數的大小比較也是如此）。相反數、絕對值概念則是通過數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是有理數，但要時刻牢記它的形（數軸上的點），通過數形結合的思想方法的運用，幫助初一學生正確理解有理數的性質及其運算法則，相關內容的中考試題，應用數形結合的思想也可順利得以解決。

例如：有理數的加法與減法教學時，安排下列數學活動：

1.把筆尖放在數軸的原點處，先向正方向移動3個單位長度，在向負方向移動2個單位長度，這時筆尖停在表示“1”的位置上。用數軸和算式可以將以上過程及結果表示。

2.把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？請用數軸和算式表示以上過程及結果。

這樣設計教學讓學生從“形”上感受有理數的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產生的影響，通過“形與數”的轉換，加深學生對有理數加法運算法則的理解。在學生充分自由活動的基礎上，用“數形結合”的觀點審視在數軸上的連續兩次運動，探尋有理數加法的幾何解釋。由表示兩次連續運動結果的點與原點的位置關系，確定兩數和的符號；由表示兩次連續運動結果的點到原點的距離，確定兩數和的絕對值。

（二）方程中隱含的數形結合思想

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法，例如：行程問題教學中，老師應滲透數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

（三）不等式中蘊藏著數形結合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時，創設了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數多個解，這里蘊藏著數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步，確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

（四）函數及其圖像內容凸顯了數形結合思想

因為在直角坐標系中，有序實數對（x，y）與點P的一對應，使函數與其圖像的數形結合成為必然。一個函數可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點，這為數學的研究與應用提供了很大的幫助。

總之，數形結合的思想逐漸深入初中數學教學中去，并且作為一種有效的數學教學方法，可以將抽象問題具體化，將復雜問題簡單化，從而在具體數學教學過程中，解決了許多很難理解的、抽象的、復雜的問題，從而激發了學生對數學的學習興趣，降低了數學學習的難度，提高了學生的分析和解決問題的能力，同時，也提高了初中數學的教學質量，增強了初中數學課堂的教學效果。

參考文獻

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[2]王自英.試析初中數學數形結合思想的運用[J].新課程學習：下旬，2013（09）