高中數學二項式定理的解題研究

譚建紅

摘要：隨著我國高中新課標的不斷改革，作為課堂教學的主要參與者，學生在課堂教學中的作用表現也越發的明顯，而如何更好的調動學生的主動學習性，并積極參與到教學活動的過程中來就顯得尤為重要。當前高中教師的任務相對重大，尤其是數學教師，不僅要從數學的角度去探究、觀察問題，還用運用實際的數學只是去引導學生解決實際的問題，并在教學的過程中培養學生的自我探索精神。基于此，本文主要以高中數學中《二項式定理》的解題方式來進一步探討如何讓學生更好的從學習、探索的角度去設計教學，并加以引導學生運用相關規律、學以致用的解題策略。

關鍵詞：高中數學；二項式定理；解題研究

在我國新課改的背景之下，高中數學教學對于學生的知識能力要求也不斷的提升，尤其是在高考數學中，高中數學教學如何更直接或間接的影響到學生的高考發揮水平。因此，在實際的教學過程中還應該充分的分析和了解高考數學的考題方向和解題策略，才能更好的實施其教學方案。

一、高中數學二項式定理教學設計理論依據

首先，從高中數學的教材編制來看，高中數學的整體數學框架主要是按照各個部分的知識點，及其內在的知識聯系所組成的具有科學合理、緊密有序的一個知識體系。以學生學習能力的角度出發，若是將高中數學的所有知識點串聯起來并探究出新的數學知識，不僅有利于鞏固學生對繁雜的公式、知識點的記憶，還能夠讓學生進一步掌握新的知識。所以在高中數學《二項式定理》的教學過程中，教師還應該積極引導學生利用所學的知識來對新的內容進行探究思考，將其側重點放在對各個部分的知識點之間存在的聯系進行整合，并在此基礎上揭示其所蘊含的豐富的數學教學理念及其思想方法，繼而加強學生對整體數學知識體系的駕馭，逐步完善和提高學生的認知結構。

其次，從高中數學學科本身的特點來看，高中數學學科較為抽象且復雜。所以，在《二項式定理》的教學過程中，教師還應該根據不同學生的學習情況進行因材施教，對于學習能力較差的同學就應該設計一些相對容易接收的問題，并積極引導學生將所學知識更好地運用到題型當中。

最后，以學習知識論的角度出發，學生在數學學習過程中是一個運用自身所學知識和相關經驗來主動學習的一個活動。所以，如何提高學生的主觀能動性是教師在進行教學設計中所應注重的問題。當代心理學研究，一切思維性的東西都是從提問開始的，讓學生主動地提出高中數學教學中的問題，才能真正的調動學生的學習積極性。因此，在《二項式定理》教學中，教師還有應該不斷采取問題式教學方法，通過設定疑問，讓學生開展討論、探索，這樣才能更好的讓學生充分發揮學習主動性，并促使學生成為數學學習活動的主體。

二、高中數學二項式定理的解題策略

1、推證式解題方法。在高中數學學習過程中，學生往往只注重將二項式的定理運用在解題當中，而對其定理的推證方法所具有的功能卻較少挖掘。推證式的解題方法不僅能夠推導出二項式定理，還能夠進一步應用到實際的三項式求解題型中，利用這個解題方法能夠將復雜解答變為簡單化，并提升學生數學解題的效率和質量。

比如題型一：求（x2+6x+5）5展開式中含有x項的系數。

2、引導式解題。首先，在進行二項式定理教學時，教師可以先通過引入課題和問題探究來進行教學。比如在復習（x+y）2是展開式時來進一步探究問題。教師將其問題設定為以下幾個點，問題一：這個展開式的各項x2，xy，y2的系數分別帶有什么樣的特點？而這種特點又是什么原因所導致的？問題二：如果用組合式的知識來進一步探討（x+y）2展開式的各項x2，xy，y2在其展開式中所出現的頻率，那么又該如何去探索呢？問題一的設定主要是讓學生能夠在熟悉教材知識的基礎上更容易深入對問題的研究探討；而問題二則是與問題一所學的知識緊密聯系，不僅能夠讓學生將所學知識加以運用，還能夠進一步挖掘學生的探索精神。

其次，在上述問題的基礎上，再進一步提出問題三：（x+y）4，（x+y）5的展開式又是什么？問題四，通過這幾個問題的層層推出，大家是否能夠得出（x+y）n最終的答案？通過這種設問式的解答策略來由淺入深的進行教學，讓學生在不斷研究、探討的過程中發現其解題的規律，不僅充分的體現了新課標的教學理念及其相關的數學思想方法，更重要的是能夠在高中教學的過程中培養出學生勤學好問的品質。

3、教學反思，成果交流。在二項式定理的解題探究之后，教師應該及時進行教學效果反映，充分把握學生的學習掌握程度，注重不同群體學生的學習狀態，在教學過程中注重學生主體地位。在實際教學過程中還應該通過對二項式定理的解題研究，加強學生的課內、課外交流，讓學生真正的體驗到學習二項式定理并沒有想象中的如此難，只需要充分的把握好解題的規律，便能迎刃而解。所以說，教師在授課之后，還應該加強對學生的學習能力的考察，積極鼓勵學生之間的交流探討。才能讓學生學有所得，并學會對二項式開展結構進行自我探討，繼而感受到高中數學公式的美感對稱。

三、結語

在高中數學教學過程中，二項式定理在數學中占據一定的地位，學生若想在高考中取得出色的成績，還必須不斷提高二項式定理的解題方法策略。并學會主動學習，積極參與到教師的教學活動中，才能取得進步。此外，教師還應該不斷改善其教學方法，對學生實施因材施教，才能真正的提高學生的自我學習能力、探索能力，最終實現教學目的。

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