初中數學建模方法及應用

肖永剛

摘 要：在新課標中要求培養學生的創新能力，在初中數學教學中培養學生的建模能力，是培養數學創新能力的重要方法，也能增強學生利用數學知識解決問題的能力。對培養初中生數學建模方法及應用進行了論述。

關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用

利用數學建模的方法是學習初中數學的新方法，是素質教育和新課標的要求，能為學生的數學能力發展提供全新途徑，提高學生運用數學工具解決問題的能力，讓學生在用數學工具解決問題中體會到數學學習的意義，從而提高數學學習興趣。

一、數學建模的概念

數學建模就是對具體問題分析并簡化后，運用數學知識，找出解決方法并利用數學式子來求解，從而使問題得以解決。數學建模方法有以下幾個步驟：一是對具體問題分析并簡化，然后用數學知識建立關系式（模型），二是求解數學式子，三是根據實際情況檢驗并選出正確答案。初中階段數學建模常用方法有：函數模型、不等式模型、方程模型、幾何模型等。

二、數學建模的方法步驟

要培養學生的數學建模方法，可按以下方法步驟進行：

1.分析問題題意為建模做準備。對具體問題包含的已知條件和數量關系進行分析，根據問題的特點，選擇使用數學知識建立模型。

2.簡化實際問題假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特征和要求以及解題的目的，對模型進行假設，要找出起關鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，來建立模型中各變量之間的關系式，以此來完成數學模型的

建立。

4.解答數學問題找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.根據實際意義決定答案取舍。對于解答數學問題的答案，要根據實際意義，來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際意義。

三、初中數學建模應用

1.方程模型應用

例1.甲、乙兩個水果店各自用3000元購進相同質量、相同價格的蘋果，甲店出售方案是：對蘋果分類，對400千克大蘋果以進價的2倍出售，小蘋果則以高出進價10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均價不分大小出售。商品全部出售后，甲店賺了2100元。求：（1）蘋果進價是多少？（2）乙店盈利多少？哪種銷售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各種變量和等量關系，假設蘋果進價為x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即蘋果進價為5元。就可求出兩店購進蘋果各600千克，甲店的售價是大蘋果10元/千克，小蘋果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本題就是應用方程模型來解決實際問題。

2.函數模型的應用

例2.某超市購進18元一件的衣服，以40元銷售，每月可賣出20萬件，為了促銷進行降價，超市發現衣服每降價1元，月銷售增加2萬件。求：

（1）月銷售量y與售價x之間的銷售模型（函數關系式）；

（2）月銷售利潤Z與售價x之間的銷售模型（函數關系式）；

（3）為使超市月銷售利潤Z不少于480萬元，根據（2）中函數式確定衣服售價范圍。

解析：（1）根據題目已知條件可列出銷售模型，月銷售量=原銷售量+降價后增加的銷量，可求出函數關系式為：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）∵月利潤=（售價-進價）×銷量，∴可列出函數關系式為：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假設Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售價在30～38元之間可保證利潤不少于480萬元。本例的數學模型是y=ax2+bx+c一次函數。

3.幾何模型的應用

例3.在一條河上有一座拱形大橋，橋

的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題運用垂徑定理可得到：BD=■AB=18.7米，根據勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，繼續運用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本題的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

總之，培養學生的數學建模方法還可運用表格、圖像來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式來構建解決問題的模型，以此提升學生數學建模的意識和建模應用能力。

參考文獻：

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