基于“問題串”的高中數學教學策略與案例分析

張君生

[摘 要] 學習的過程是解決問題的過程，那么如何提高課堂教學的有效性呢？需要我們用一根主線將問題串接形成問題串，借助于一個個數學問題引導學習活動的開展，在問題的解決過程中開啟并發展學生的思維，實現認知、能力、情感三維目標的有效達成.

[關鍵詞] 高中數學；問題串；建構

如何提高數學課堂教學的有效性？這是我們一直在思考和追求的. 新課程改革更是讓我們意識到課堂教學需要以教育學、心理學理論為依托，不能簡單地灌輸和蠻干，從數學概念的學習特點來看，數學概念的內化并穩定地存儲在學生的大腦中需要經歷4個過程：感知→理解→保持→應用，而這4個過程中又需要學生結合原有的認知和經驗不斷地同化與順應. 基于數學概念學習的這一特點，筆者認為設計“問題串”能夠很好地輔助學生完成概念教學的目標，本文就該話題談幾點筆者的看法.

“問題串”教學的有效性分析

以生為本的數學課堂需要“收、放”自如，我們既要放手讓學生自主探究數學知識，總結規律，同時又要考慮教學“時間緊”這一實際，“問題串”的設計可以引領學生拾級而上，逐步掌握數學概念，提升能力，其教學有效性集中表現在如下幾個方面：

1. “問題串”設計與學生的學情相匹配

傳統的教學不考慮學生的學情，整個課堂教學教師憑借著自己的教學經驗組織教學，學生成為被動接受知識的“容器”，而且在當下的江蘇高考模式下，我們教師的教學起點往往較難，甚至有些老師將課堂教學與高考要求直接對接，思維跨度大，有相當一部分學生（尤其是高一的新生）在學習中會感覺障礙比較大，這樣缺失了學情考慮的教學不利于學生數學知識結構的有序地構建，而如果我們將教學內容“問題串”化，可以根據學生的學情合理地設置思維跨度，讓數學教學活動更具有針對性，有效銜接學生的思維，保證教學的效率.

2. 借助于“問題串”破解教學重點、難點

每節數學課，都有重點和難點，尤其是整個高中階段的核心概念學習，這些重點、難點如何有效突破呢？傳統的做法是題海戰術，通過多練實現“熟能生巧”，這樣做的結果是高耗低效（尤其對于學困生而言），教學的重、難點是需要學生自己去分析和理解的，題海戰術也許能夠在短時間內在學生大腦里留下痕跡，但是沒有能夠形成長時間記憶，就會出現課上懂的，考試題稍微一變就錯了. 針對教學的重點、難點設計“問題串”，可以引導學生層層分析，把握概念及其應用的來龍去脈，有效豐富了學生的體驗，通過不斷地刺激學生的大腦皮層，被自己原有的知識結構所吸納，內化為自己的能力.

3. 借助于“問題串”鏈接概念的內涵與外延

數學概念是對客觀事件的抽象與概括，均有著較為豐富的內涵與外延，這些不是死記硬背所能企及的，因為死記硬背只能觸及概念的表面，如何才能深挖到概念的內涵并延展到外延呢？筆者認為借助于“問題串”可以將概念教學多層化，借助于問題引領學生由淺入深、循序漸進地解構與重構概念，從多維表征視角引導學生進行概念學習，深化對其內涵和外延的理解.

不僅如此，學生的學習是在“問題串”的引導下完成的自主獲知過程，那么學生在這個過程中的收獲就不僅僅是知識本身，長期的學習體驗，會觸發學生的“問題意識”，并在解決一個個問題中獲得方法論的訓練，切實提升自己的核心素養和學習力.

基于“問題串”的高中數學教學策略

1. 分析教材與學情，設計教學流程

學生是教學的主體，而教學內容尤其是教學的重點、難點又是課堂教學討論的焦點，為此我們在設計“問題串”之前，必須細致地分析教材和學生的學情，根據這兩個維度的綜合分析設計教學目標與教學流程，因為目標和流程是設計問題的重要依據.

例如，我們和學生一起學習“函數單調性”的概念時，筆者分析教材內容和學情后發現，學生在學習過程中困難最大的地方是不理解“對于函數圖像的升降”的定性表述與“函數值的大小”的定量刻畫這兩者之間存在著的聯系，為了有效解決這個問題，筆者設計了如下教學流程：

2. 設計“問題串”突破教學重點、難點

思考源于問題，我們的教學流程緊緊圍繞著重難點的突破而有序鋪展，那么我們的問題設計也就目標明確，就是要借助于啟發并引導學生開展觀察、比較、概括、猜測、推理等一系列有序的思維活動，借助于問題的解決不斷地獲得成功的體驗，在突破重點、難點的同時還可以增加學生數學學習的良性情緒，發散“邏輯—數理”思維.

下面仍然以“函數單調性”的概念教學為例，就筆者設計的問題串來進行具體的說明. 筆者為了幫助學生有效突破前文所述的重難點，設計了如下的“問題串”的設計：

情境1：給出某城市一天24小時內的氣溫變化圖，引導學生對該圖進行觀察.

問題1：大家觀察后有怎樣的發現，描述一下我們連云港這一天氣溫隨著時間的推移變化情況如何？

設計意圖：生活即教育，開始導入時從學生熟悉的生活情境出發，分析生活中的圖像，不經意間將學生的思維帶入數學課堂，與此同時也符合STSE教學理念.

情境2：提供y=x和y=x2圖像，引導學生對該圖進行觀察.

問題2：大家將函數圖像從左向右觀察，看看函數y=x，y=x2圖像呈何種趨勢？

設計意圖：學生有了前面的觀察經驗，在觀察y=x，y=x2圖像時，稍加引導學生便可以觀察和總結出這兩個圖像的“升降”特征，結合這一特征和學生一起總結出“單調函數的直觀性定義”，順勢得到增（減）函數、函數的增（減）區間等概念.

在概念得到后，設計如下的幾個問題將學生的認知深化.

問題3：對于兩個具體的值a，b（a

問題4：在區間[a，b]上有無數個值x1

設計意圖：“問題3”和“問題4”都是“將一般問題特殊化”，這樣做的目的在于降低思維難度，使學生從特殊化的情境出發去理解概念，概念變得更容易接受了，兩個問題相對而言，“問題4”又是在“問題3”基礎上的進一步深化，借助于這兩個問題本節的難點得到了有效的化解.

但是，此時我們學生對概念的認識還停留在“直觀性定義”上，如何引導學生理解內涵與外延，實現向“描述性定義”的過渡呢？筆者又進一步設置了如下的兩個問題：

問題5：那么f（x1），f（x2）與x1，x2之間要存在什么關系？才能得出函數在區間[a，b]上y隨自變量x增大而增大呢？（在理答過程中設法“啟發”學生回答出“任意”兩字，并圍繞任意進行討論與交流.）

設計意圖：通過上述5個問題的引導，學生經歷了觀察、問題的思考與解決等一系列思維活動后，學生大腦里對“函數是增函數”的多種認識有效鏈接在了一起，形成穩定的結構：f（x）在區間I上是增函數？圳在區間I上f（x）的圖像是上升的？圳在區間I上自變量大，函數值亦大？圳在區間I上，當x1

筆者在實踐中發現，問題串可以有效提升教學的質量，當然為了更好地發揮“問題串”教學方法在數學教學中的作用，切實提高學生的素質水平，我們高中數學教師要做的工作還有很多，例如要樹立“以學生為本”的教學意識，不斷提高自己的知識水平和專業文化素養，提高問題串的設計能力，但只要方向是對的，教學效果會隨之而來.