基于“問題串”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略與案例分析

張君生

[摘 要] 學(xué)習(xí)的過程是解決問題的過程，那么如何提高課堂教學(xué)的有效性呢？需要我們用一根主線將問題串接形成問題串，借助于一個個數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)活動的開展，在問題的解決過程中開啟并發(fā)展學(xué)生的思維，實現(xiàn)認知、能力、情感三維目標的有效達成.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題串；建構(gòu)

如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性？這是我們一直在思考和追求的. 新課程改革更是讓我們意識到課堂教學(xué)需要以教育學(xué)、心理學(xué)理論為依托，不能簡單地灌輸和蠻干，從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)特點來看，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化并穩(wěn)定地存儲在學(xué)生的大腦中需要經(jīng)歷4個過程：感知→理解→保持→應(yīng)用，而這4個過程中又需要學(xué)生結(jié)合原有的認知和經(jīng)驗不斷地同化與順應(yīng). 基于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的這一特點，筆者認為設(shè)計“問題串”能夠很好地輔助學(xué)生完成概念教學(xué)的目標，本文就該話題談幾點筆者的看法.

“問題串”教學(xué)的有效性分析

以生為本的數(shù)學(xué)課堂需要“收、放”自如，我們既要放手讓學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，總結(jié)規(guī)律，同時又要考慮教學(xué)“時間緊”這一實際，“問題串”的設(shè)計可以引領(lǐng)學(xué)生拾級而上，逐步掌握數(shù)學(xué)概念，提升能力，其教學(xué)有效性集中表現(xiàn)在如下幾個方面：

1. “問題串”設(shè)計與學(xué)生的學(xué)情相匹配

傳統(tǒng)的教學(xué)不考慮學(xué)生的學(xué)情，整個課堂教學(xué)教師憑借著自己的教學(xué)經(jīng)驗組織教學(xué)，學(xué)生成為被動接受知識的“容器”，而且在當下的江蘇高考模式下，我們教師的教學(xué)起點往往較難，甚至有些老師將課堂教學(xué)與高考要求直接對接，思維跨度大，有相當一部分學(xué)生（尤其是高一的新生）在學(xué)習(xí)中會感覺障礙比較大，這樣缺失了學(xué)情考慮的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的有序地構(gòu)建，而如果我們將教學(xué)內(nèi)容“問題串”化，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情合理地設(shè)置思維跨度，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動更具有針對性，有效銜接學(xué)生的思維，保證教學(xué)的效率.

2. 借助于“問題串”破解教學(xué)重點、難點

每節(jié)數(shù)學(xué)課，都有重點和難點，尤其是整個高中階段的核心概念學(xué)習(xí)，這些重點、難點如何有效突破呢？傳統(tǒng)的做法是題海戰(zhàn)術(shù)，通過多練實現(xiàn)“熟能生巧”，這樣做的結(jié)果是高耗低效（尤其對于學(xué)困生而言），教學(xué)的重、難點是需要學(xué)生自己去分析和理解的，題海戰(zhàn)術(shù)也許能夠在短時間內(nèi)在學(xué)生大腦里留下痕跡，但是沒有能夠形成長時間記憶，就會出現(xiàn)課上懂的，考試題稍微一變就錯了. 針對教學(xué)的重點、難點設(shè)計“問題串”，可以引導(dǎo)學(xué)生層層分析，把握概念及其應(yīng)用的來龍去脈，有效豐富了學(xué)生的體驗，通過不斷地刺激學(xué)生的大腦皮層，被自己原有的知識結(jié)構(gòu)所吸納，內(nèi)化為自己的能力.

3. 借助于“問題串”鏈接概念的內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)概念是對客觀事件的抽象與概括，均有著較為豐富的內(nèi)涵與外延，這些不是死記硬背所能企及的，因為死記硬背只能觸及概念的表面，如何才能深挖到概念的內(nèi)涵并延展到外延呢？筆者認為借助于“問題串”可以將概念教學(xué)多層化，借助于問題引領(lǐng)學(xué)生由淺入深、循序漸進地解構(gòu)與重構(gòu)概念，從多維表征視角引導(dǎo)學(xué)生進行概念學(xué)習(xí)，深化對其內(nèi)涵和外延的理解.

不僅如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在“問題串”的引導(dǎo)下完成的自主獲知過程，那么學(xué)生在這個過程中的收獲就不僅僅是知識本身，長期的學(xué)習(xí)體驗，會觸發(fā)學(xué)生的“問題意識”，并在解決一個個問題中獲得方法論的訓(xùn)練，切實提升自己的核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)力.

基于“問題串”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1. 分析教材與學(xué)情，設(shè)計教學(xué)流程

學(xué)生是教學(xué)的主體，而教學(xué)內(nèi)容尤其是教學(xué)的重點、難點又是課堂教學(xué)討論的焦點，為此我們在設(shè)計“問題串”之前，必須細致地分析教材和學(xué)生的學(xué)情，根據(jù)這兩個維度的綜合分析設(shè)計教學(xué)目標與教學(xué)流程，因為目標和流程是設(shè)計問題的重要依據(jù).

例如，我們和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性”的概念時，筆者分析教材內(nèi)容和學(xué)情后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中困難最大的地方是不理解“對于函數(shù)圖像的升降”的定性表述與“函數(shù)值的大小”的定量刻畫這兩者之間存在著的聯(lián)系，為了有效解決這個問題，筆者設(shè)計了如下教學(xué)流程：

2. 設(shè)計“問題串”突破教學(xué)重點、難點

思考源于問題，我們的教學(xué)流程緊緊圍繞著重難點的突破而有序鋪展，那么我們的問題設(shè)計也就目標明確，就是要借助于啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、比較、概括、猜測、推理等一系列有序的思維活動，借助于問題的解決不斷地獲得成功的體驗，在突破重點、難點的同時還可以增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性情緒，發(fā)散“邏輯—數(shù)理”思維.

下面仍然以“函數(shù)單調(diào)性”的概念教學(xué)為例，就筆者設(shè)計的問題串來進行具體的說明. 筆者為了幫助學(xué)生有效突破前文所述的重難點，設(shè)計了如下的“問題串”的設(shè)計：

情境1：給出某城市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，引導(dǎo)學(xué)生對該圖進行觀察.

問題1：大家觀察后有怎樣的發(fā)現(xiàn)，描述一下我們連云港這一天氣溫隨著時間的推移變化情況如何？

設(shè)計意圖：生活即教育，開始導(dǎo)入時從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，分析生活中的圖像，不經(jīng)意間將學(xué)生的思維帶入數(shù)學(xué)課堂，與此同時也符合STSE教學(xué)理念.

情境2：提供y=x和y=x2圖像，引導(dǎo)學(xué)生對該圖進行觀察.

問題2：大家將函數(shù)圖像從左向右觀察，看看函數(shù)y=x，y=x2圖像呈何種趨勢？

設(shè)計意圖：學(xué)生有了前面的觀察經(jīng)驗，在觀察y=x，y=x2圖像時，稍加引導(dǎo)學(xué)生便可以觀察和總結(jié)出這兩個圖像的“升降”特征，結(jié)合這一特征和學(xué)生一起總結(jié)出“單調(diào)函數(shù)的直觀性定義”，順勢得到增（減）函數(shù)、函數(shù)的增（減）區(qū)間等概念.

在概念得到后，設(shè)計如下的幾個問題將學(xué)生的認知深化.

問題3：對于兩個具體的值a，b（a

問題4：在區(qū)間[a，b]上有無數(shù)個值x1

設(shè)計意圖：“問題3”和“問題4”都是“將一般問題特殊化”，這樣做的目的在于降低思維難度，使學(xué)生從特殊化的情境出發(fā)去理解概念，概念變得更容易接受了，兩個問題相對而言，“問題4”又是在“問題3”基礎(chǔ)上的進一步深化，借助于這兩個問題本節(jié)的難點得到了有效的化解.

但是，此時我們學(xué)生對概念的認識還停留在“直觀性定義”上，如何引導(dǎo)學(xué)生理解內(nèi)涵與外延，實現(xiàn)向“描述性定義”的過渡呢？筆者又進一步設(shè)置了如下的兩個問題：

問題5：那么f（x1），f（x2）與x1，x2之間要存在什么關(guān)系？才能得出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上y隨自變量x增大而增大呢？（在理答過程中設(shè)法“啟發(fā)”學(xué)生回答出“任意”兩字，并圍繞任意進行討論與交流.）

設(shè)計意圖：通過上述5個問題的引導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、問題的思考與解決等一系列思維活動后，學(xué)生大腦里對“函數(shù)是增函數(shù)”的多種認識有效鏈接在了一起，形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)：f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)？圳在區(qū)間I上f（x）的圖像是上升的？圳在區(qū)間I上自變量大，函數(shù)值亦大？圳在區(qū)間I上，當x1

筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，問題串可以有效提升教學(xué)的質(zhì)量，當然為了更好地發(fā)揮“問題串”教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，切實提高學(xué)生的素質(zhì)水平，我們高中數(shù)學(xué)教師要做的工作還有很多，例如要樹立“以學(xué)生為本”的教學(xué)意識，不斷提高自己的知識水平和專業(yè)文化素養(yǎng)，提高問題串的設(shè)計能力，但只要方向是對的，教學(xué)效果會隨之而來.