以“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，以學(xué)定教”促進學(xué)生主體發(fā)展的思考與實踐

林偉民

[摘 要] 學(xué)生是教學(xué)的主體，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要合理地引導(dǎo)學(xué)生切入到數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問題的探究與思考中來，同時結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際進行教學(xué)活動的組織.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)生；學(xué)案導(dǎo)學(xué)

新一輪課程改革已經(jīng)進行了十年了，而且還在不斷地深化，培養(yǎng)學(xué)生的“核心素養(yǎng)”這一目標(biāo)已經(jīng)深入人心，我們教師的思考方向也得以明確，即如何促進學(xué)生核心素養(yǎng)的有效發(fā)展呢？我們教師應(yīng)該意識到學(xué)生是教學(xué)的主體，有效的教學(xué)和學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展都應(yīng)該是緊緊圍繞學(xué)生的需要，為此“以學(xué)定教”顯然是實現(xiàn)核心素養(yǎng)有效發(fā)展的重要抓手. “以學(xué)定教”就意味著我們教師要對學(xué)生的學(xué)情有充分的分析與把握，在此基礎(chǔ)上規(guī)劃和設(shè)計我們的課堂教學(xué)活動及組織形式，如何分析學(xué)情呢？借助于導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生先自主探究和學(xué)習(xí)，繼而生成學(xué)生對新授課內(nèi)容初步的理解和困惑，以此為教學(xué)資源引入課堂進行進一步的探討. 本文就該話題結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐來進行分析與探討.

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的思考

1. 全面剖析概念

要想提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，我們必須對高中生的學(xué)齡特點及高中數(shù)學(xué)的知識特點有所了解. 從高中生的學(xué)齡特點來看，我們的學(xué)生很難通過自學(xué)完整地表達出數(shù)學(xué)概念的定義，常常有對數(shù)學(xué)概念的意義存在含糊不清的現(xiàn)象. 這不怪學(xué)生，因為要全面、深入地理解數(shù)學(xué)概念，必須從多個維度進行. 筆者從“深度”和“廣度”兩個視角進行了分析，得到了如圖1所示的圖.

從圖1我們可以看出，學(xué)生對概念理解的廣度和深度是有聯(lián)系的，如果我們的目光僅僅是停留在概念本身，那么我們的學(xué)生僅僅是完成了知識的識記.而要想提升一個層次，就需要站在對立的視角對概念進行思考，只有這樣才能促進知識的理解. 在解決數(shù)學(xué)問題時也是如此，如果我們掌握的僅僅是這個概念或是這個概念的某一種性質(zhì)，那么我們只能解決某一特定的或是較為狹隘的數(shù)學(xué)問題；而要想解決綜合題，則需要我們對概念有整體的認識，最好能夠站在整個高中數(shù)學(xué)知識體系的角度對概念的內(nèi)涵與外延進行分析與理解.

2. 科學(xué)命制導(dǎo)學(xué)案

只有我們教師對數(shù)學(xué)知識有了充分而全面的認識，我們的導(dǎo)學(xué)案才能更具目標(biāo)指向性.

例如，《任意角的三角函數(shù)定義》這節(jié)課的教學(xué)，筆者和同事也進行過交流. 大家都認為每次執(zhí)教這一節(jié)內(nèi)容時，都對“概念的形成過程”感覺別扭，和學(xué)生“講理”總覺得有些牽強，很多教師干脆就直接照本宣科，拋出教材中的“規(guī)定”兩字，也不怎么加以解釋；或者直接由學(xué)生熟悉的“銳角的三角函數(shù)”出發(fā)推廣到任意角的三角函數(shù). 這樣的教學(xué)從圖1的概念理解程度來看，學(xué)生學(xué)習(xí)后只能是停留在概念的本身，而無法理解概念的本質(zhì)，比如當(dāng)學(xué)生遇到角在第一象限時會做（屬于局部應(yīng)用），當(dāng)角處于其他象限時就特別容易出錯. 針對這個現(xiàn)象，我們在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計上一定要注意層次性和引導(dǎo)性. 可以有如下幾個方面的內(nèi)容：

（1）復(fù)習(xí)式的問題設(shè)計，目的在于引導(dǎo)學(xué)生對原有認知進行回顧，由此及彼推向新知. 如設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生自主回顧特殊的銳角三角函數(shù)值，接著要求學(xué)生回憶在直角三角形這一特殊的三角形中是如何定義銳角三角函數(shù)的.

（2）問題引導(dǎo)學(xué)生推進新課，促進概念的有效形成. 我們的教學(xué)要讓學(xué)生充分體驗知識形成的過程，體驗概念的對立面. 體驗的過程是不斷質(zhì)疑和推演的過程，有助于學(xué)生對概念的認知趨于完整，促進知識的整體性理解和綜合應(yīng)用.

（3）對比教材，構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念. 學(xué)生經(jīng)過體驗和探究，有了對數(shù)學(xué)概念和知識的理解，但是未必準(zhǔn)確和完整，這時候怎么辦？可以借助于導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生進行鑒別、整理，形成結(jié)論.

（4）精選例題，在應(yīng)用概念解決問題的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化.

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的應(yīng)用實踐：《任意角的三角函數(shù)定義》

下面結(jié)合《任意角的三角函數(shù)定義》這節(jié)課的教學(xué)實踐，就如何以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，以學(xué)定教進行分析.

1. 學(xué)案模塊1：問題引導(dǎo)，溫故知新

問題1：大家在初中已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)值，你能回憶出幾個特殊角的正弦值、余弦值、正切值？

問題2：如圖2所示的直角三角形，回憶一下我們在初中是如何定義銳角的三角函數(shù)的呢.

這兩個問題都處在學(xué)生的現(xiàn)有認知水平上，是學(xué)生能夠企及的，學(xué)生通過問題的思考，有效回顧了前面所學(xué)的知識，為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊.

2. 學(xué)案模塊2：問題導(dǎo)學(xué)，促進知識形成

問題3：如果以銳角α的頂點作為原點，以角α的始邊作為x軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)角α的終邊上任意一點P（x，y），已知P點與原點的距離為r（r>0），請你借助于點P的坐標(biāo)和r來求角α的三角函數(shù).

問題4：如果我們改變點P的位置，那么你前面求得的三個三角函數(shù)值會不會發(fā)生改變？請說出你判斷的理由.

問題5：結(jié)合函數(shù)的定義，大家思考一下sinα=，cosα=，tanα=是否為函數(shù)么. 如果是，自變量和函數(shù)值分別是什么？

問題6：能不能將“銳角的三角函數(shù)值”的定義進行推廣？如果能，請說出推廣到什么范圍.

導(dǎo)學(xué)案上設(shè)置這些問題，是給學(xué)生提供了思維上和解決數(shù)學(xué)問題上的支架，學(xué)生順著支架向上爬，比如問題4、問題5，都是基于學(xué)生原有認知，在學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后再進一步強化，促進新知識的吸納，幫助學(xué)生能夠接近更為完整的數(shù)學(xué)概念.當(dāng)然，這些問題又不能限制學(xué)生的思維，應(yīng)該具有一定的開放性，比如問題6，就是半開放性的問題，也給我們的以學(xué)定教提供了學(xué)情基礎(chǔ). 對于問題6，不同認知水平的學(xué)生的見解和思維的廣度是不一樣的，有些學(xué)生能夠?qū)⑺季S的觸角伸到第一象限，也有學(xué)生的思維觸角可以伸到更遠的任意角.

3. 學(xué)案模塊3：初步應(yīng)用，構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)論

問題7：對照著書本，請你給三角函數(shù)下一個準(zhǔn)確的定義.

問題8：根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能否得到它們的定義域及各個象限的符號？

問題9：是否可以從三角函數(shù)的定義出發(fā)求出軸線角的三角函數(shù)值？如果可以，請舉例.

學(xué)生在這三個問題的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)難免會出現(xiàn)磕磕碰碰和困難，尤其是“問題9”中涉及的“軸線角的三角函數(shù)”問題，是學(xué)生解題的易錯點. 為了避免學(xué)生課后出錯，筆者在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計上將這個問題拿到課堂上引導(dǎo)學(xué)生相互討論、解決. 從教學(xué)的效果來看，這樣做一方面引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)的定義做了進一步的理解，另一方面使學(xué)生在課堂上將易錯的問題展示出來，讓學(xué)生通過自己的探究和努力得以解決，在其頭腦中留下穩(wěn)定的、正確的印象，便于知識體系的清晰構(gòu)建.

4. 學(xué)案模塊4：精選例題，在變式中深化理解

例題：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求角α的三角函數(shù)值.

變式1：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2a，-3a）？搖（a>0），求角α的三角函數(shù)值.

變式2：已知角α的終邊落在直線y=2x上，求角α的三角函數(shù)值.

從學(xué)生的問題解決來看，對于例題和變式1，學(xué)生解決得很好；對于變式2，部分學(xué)生缺少分類討論的意識，導(dǎo)致錯誤較多，而這樣恰好是暴露了學(xué)生思維的障礙. 正如圖1所示，只有學(xué)生全面地理解了概念才能解決綜合性問題，將學(xué)生的錯誤作為進一步實施教學(xué)的重要資源. 讓學(xué)生究其原因（不清楚角的終邊是射線而非直線），這樣出現(xiàn)錯誤的學(xué)生在其他同學(xué)的幫助和教師的指點下，就能意識到錯誤并改正，這樣學(xué)生從錯誤走向正確，對概念的認識將更具有整體性和準(zhǔn)確性.