淺談數(shù)形結(jié)合思維模式在初中數(shù)學(xué)中的運用

何欣

【摘 要】初中數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合可以有效的讓知識點形象化與精確化，讓學(xué)生得到發(fā)散思維，讓解題思路得到不斷的豐富，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想能力。通過數(shù)輔助形或者形輔助數(shù)來得到解題的發(fā)揮，讓解題得到更加清晰的展現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)得到更加高效的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；思維模式培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有較大比例部分需要運用到數(shù)形結(jié)合的思維，數(shù)與形并不是對立分離的個體，而是相互統(tǒng)一的在各種知識點中。數(shù)形結(jié)合可以讓解題思路更加清晰明了，直觀的形與精準(zhǔn)的數(shù)做融合可以清晰的展現(xiàn)形與數(shù)的關(guān)系，讓空間邏輯更加精確清楚的展現(xiàn)，因此在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維可以有利于其對知識點的綜合運用與吸收。

一、初中數(shù)學(xué)結(jié)合思維的作用

初中數(shù)學(xué)知識點教學(xué)并不僅僅局限在數(shù)或者幾何的教學(xué)，而是更多的需要將多種知識點進行融合，考驗學(xué)生知識點的融會貫通。無論是基礎(chǔ)內(nèi)容還是綜合性復(fù)雜內(nèi)容，都需要學(xué)生有較好的歸納分析能力，而數(shù)形結(jié)合是知識點運用的一種數(shù)學(xué)思維方式。在初中數(shù)學(xué)中數(shù)與形式屬于各自基本的知識點，數(shù)包括算式和數(shù)字，形則代表了圖形、圖像。各種數(shù)學(xué)題目都是建立在基本的數(shù)與形之上，通過抽象和概括性的內(nèi)容對事物進行分析。例如在有理數(shù)和無理數(shù)的分析中可以運用數(shù)軸來處理；而運用平面坐標(biāo)可以租展現(xiàn)二元一次或者一元二次的方程式，表現(xiàn)其最值、取值范圍或者平移變換的相關(guān)內(nèi)容；而在概率問題的解析中可以通過樹狀圖做分析。采用數(shù)形結(jié)合的方式可以將抽象和概念性的內(nèi)容變得更加直觀，將繁瑣的問題變得簡單直接，學(xué)生會更加容易理解，思維能夠得到有效的激發(fā)，強化知識點的記憶和把握。而在幾何知識點的分析中，運用數(shù)形結(jié)合的方式可以有效的讓抽象而缺乏嚴(yán)密性的幾何內(nèi)容精確具體化，兩者相結(jié)合可以找到題目的突破點。將抽象的圖形精準(zhǔn)化，提供更多的解題思路，打破圖形視覺的模糊感。

數(shù)學(xué)中數(shù)如果離開形則不會有直觀性的表現(xiàn)效果，如果形脫離了數(shù)就沒有了準(zhǔn)確性。因此在數(shù)形結(jié)合思維中，應(yīng)該在看到數(shù)的時候聯(lián)想到形，如果看到了形應(yīng)該由更為清晰的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的運用可以有效的發(fā)揮學(xué)生的思維能力，給與更多的解題思路，讓學(xué)生對題意有更深入的理解，從而對于解題有更好的輔助作用。數(shù)形結(jié)合可以有效的讓數(shù)形之間得到啟發(fā)和互補，有效的打破學(xué)生由于傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)思維慣性而導(dǎo)致的思維僵局。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維的運用

數(shù)形結(jié)合的思維主要有兩種方式，運用數(shù)來輔助形的分析理解，以及運用形來輔助數(shù)的分析理解。在平面幾何的知識點中，可以將圖形之間的內(nèi)在位置關(guān)系通過數(shù)量做分析。如果在分析直線與圓所處于的位置關(guān)系中，可以將其換算為圓心到直線的距離，而這種關(guān)系就是通過數(shù)字來輔助圖形完成。運用代數(shù)知識來分析幾何問題可達(dá)到較好的數(shù)形結(jié)合運用效果。而運用形來輔助數(shù)分析理解的情況中，一般與函數(shù)相關(guān)。可以運用函數(shù)所具有的圖像特性來做解題的突破口。在不等式和方程式的分析表達(dá)中，如果不等式和方程的兩邊有明顯的幾何表達(dá)，可以通過圖形構(gòu)造來講其不等式和方程所具有的抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形來解決。

在有理數(shù)與運算中，將數(shù)軸引入其中，有理數(shù)都可以通過數(shù)軸的點來表現(xiàn)，通過點位來對有理數(shù)的大小做觀察比較。而在二元一次方程平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)中，可以將方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系的兩條交集直線，這樣可以將方程式的關(guān)系得到充分的展現(xiàn)，從而將不等式做解出。

三、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維教學(xué)體會

出色的初中數(shù)學(xué)教師，在數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)上應(yīng)該涉及到教學(xué)中的各方面，不僅要將其歸結(jié)為一種解題方式和技巧，同時也要作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心理念之一，讓知識間形成良好的連通，讓學(xué)生在知識吸收與能力運用上形成貫通。一方面要采用數(shù)形結(jié)合方式做解題的講解運用，另一方面要讓學(xué)生感受到到數(shù)形結(jié)合的實用性和便捷性，讓學(xué)生樂于接受該種教學(xué)思維方式，打通學(xué)生的思維模式。在提升學(xué)習(xí)有效率的同時可以讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思維有更多的認(rèn)可和自信，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。適當(dāng)?shù)倪M行數(shù)形結(jié)合思維規(guī)律和優(yōu)勢的講解，讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的操作更加的便捷化，在運用高效和熟練的情況下，學(xué)生會有更多的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)積極性。無論是基礎(chǔ)知識還是疑難問題解決中，數(shù)形結(jié)合的運用都可以有效的提升解題效率，這是數(shù)形結(jié)合廣泛運用的關(guān)鍵原因。日常在題目或者知識點講解中應(yīng)該廣泛的運用，讓學(xué)生養(yǎng)成一種數(shù)形結(jié)合思維的模式，甚至在作業(yè)的完成中讓學(xué)生充分的展現(xiàn)其數(shù)形結(jié)合的思維過程，讓其運用可以不斷的規(guī)范化與純熟化，而后形成最終思維上的條件反射。一般在純熟狀態(tài)，學(xué)生會自然的運用數(shù)形結(jié)合，而不需要教師的提醒指導(dǎo)，其思維的便捷性會贏得學(xué)生的普遍的認(rèn)可與習(xí)慣養(yǎng)成。

對于不同年級、不同知識點，在數(shù)形結(jié)合思維的運用上會有一定的差異，教師應(yīng)該采用循序漸進的方式來養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維模式，不可急于求成。更多的還是需要學(xué)生通過大量的題型分析和練習(xí)來實際操作演練數(shù)形結(jié)合的思維方式，這種實訓(xùn)會比純理論操作更加的實在有效。學(xué)生會因為豐富的題型和知識點的經(jīng)歷而自然的總結(jié)數(shù)形結(jié)合的規(guī)律，同時尋找到學(xué)生自身個性化便捷的思維方式，這種自身總結(jié)的數(shù)形結(jié)合思維模式比教師單純的演練會更符合學(xué)生自身的習(xí)慣和認(rèn)識狀況，達(dá)到的知識點吸收和解題水平會更好。因此，數(shù)形結(jié)合思維的形成有賴于豐富的實訓(xùn)基礎(chǔ)，讓學(xué)生見識更多的題型和訓(xùn)練任務(wù)可以讓數(shù)形結(jié)合思維培養(yǎng)更迅速。而其中，教師主要起到示范引導(dǎo)的作用，學(xué)生可以根據(jù)自身習(xí)慣去總結(jié)分析。