淺談中小學數學思維訓練與培養

向乾華

摘 要：知識經濟對人才的培養提出更新、更高的要求。而探索精神萎縮，思維能力低下，創新意識單薄，極大妨害了學生整體素質的提高。本文從數學思維概述出發，給出了思維的內涵、特點，旨在從中找出適應中國國情的數學思維訓練的出發點。系統闡述了思維的訓練與培養，旨在結合實例，找出中小學數學思維的一條有針對性和可行性的培養之路。給出了研究成果的落實建議，以便對日后更好地進行思維訓練提供較好的基礎，同時期待對中小學教師與學生有真正意義上的幫助。

關鍵詞：數學思維 訓練 培養 研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）05-0100-01

全國第三次教育會議指明：學生應見證知識的產生和發展，教師應培育學生的探索精神和創新方面的思維。

我們開展“思維訓練與探究”的目的，旨在：改變教與學的方式，調動學生思維的活躍性和創造性，真正實現“促進每一個學生的發展”；更新教師的教育觀念，提高將先進理論運用于新課程實踐操作的水平，培養具備創新精神與能力的教師。

1 數學思維概述

目前，數學思維研究是我國數學家乃至世界數學界都關注的一個活躍的研究方向。

1.1 數學思維的涵義

數學思維即數學地思考與解決問題的思維活動形式。如果把數學思維當做是人的心智的一種內部活動，那么數學知識就是這種內心活動的的外觀表示。數學意識和數學思想方法等都是數學思維活動的菁華，也可以說成是數學思維的宏觀歸納。

1.2 數學思維的特點

對于數學思維的特點，其一，指的是數學本身的 “邏輯的嚴密” 與“高度抽象性” 與“結論精確性”與“廣泛的應用”；其二，正如徐利治教授指出的：類似于自然科學，數學思維有觀察、實驗、類比、歸納等特征。

2 數學思維的訓練

數學思維的訓練主要是對學生進行數學思維活動的訓練。

例如，樹上有8只小鳥，又飛來4只，這是數學素材；根據這些素材形成數學構思就是數學思維。例如，樹上有8只小鳥，又飛來4只，飛來的比原來的少幾只？

需要指出的是：培養學生的思維邏輯能力要按部就班地落實在數學教學的各個層面。

2.1 激發思維動機

最佳的教學動機是學生對知識萌生內在的興趣。比如，教學“按比例分配”，應先讓學生明白學習按比例分配的目的：只有平均分配不合適或不合理，才出現這種新的分配。教學時可以這樣設計：把搬10000個部件的任務交給李師傅和王師傅，完成后要把1000元勞動費分給他們，結果李師傅完成了6000個和王師傅完成了4000個。這時將錢均分公平嗎？可見，創建思維情景，是對其進行思維訓練的重要方式。

2.2 理清思維脈絡

學生思維能力的發展緊跟著知識發展。教學的關鍵就是使學生的思維脈絡變得清晰。著名數學家波利亞可以將學習分為三個階段：一為探索階段，二為闡明階段，三為吸收階段。下面遵照三原則來分析一道題：

已知六條棱，求作四面體。

（1）首先，讓學生觀察一下用“機械制圖的方法”解決實際問題的情形；（2）引導學生討論：用直尺和圓規精確的解決這一問題時，四面體的哪些元素必須在圖上作出來，試著把它們也作出來，其中AM=AL，BL=BN，CM=CN；（3）將此圖復制在硬紙板上，糊成一個立體模型。

學生思維可能“卡殼”，教學時可通過“遷移”、“轉化”對學生加以疏導，使學生思維更加清晰。

3 數學思維的培養

解決問題經常需把未知的問題轉化成已知的問題。應根據具體情況合適地運用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維形式。

3.1 分析與綜合

思維主要是通過分析、綜合來進行開展的。如：一工廠要生產一批零件，計劃每天生產30個，50天完成。實際每天生產50個，按這種速度，會提前幾天完成？此題就應該用到分析的方法。

恰當地利用分析或綜合，條件與問題會越來越近，從而形起清晰的思維脈絡。

3.2 具體與抽象

具體與抽象在人的認識中互相聯系和轉化。如：在學習“圓柱體展開圖”時，教師通過實物模型，并讓學生自己剪開后，觀察展開后對應關系，很快地歸納出側面積的等公式。這樣一來，學生不僅記住了而且理解了圓柱體側的面積公式，同時也增強了學生的操作意識與能力，進一步培養了學生把抽象化為具體的思維方法。

3.3 求同與求異

求同與求異就是找出共同點或找出不同點。如：多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法就是求同的方法。

通過求同與求異的思維方法，不僅使學生知識體系得以完整建構，對學生多極化的思維方式也很有幫助，避免思維定勢。

3.4 一般與特殊

學習往往遵循這條認識規律：特殊——一般——特殊。兒童學數時：兩個蘋果，三支鋼筆……非常特殊且具體，他們是容易接受的。到了初中，學習了“代數式”。這里面，從數量到數，又從數到文字，再從文字到代數式，就是一個從特殊到一般再到特殊的認識過程。

4 結語

中小學數學教學，有目的、有步驟地對學生實施思維訓練，不但對數學教學質量提高很有好處，對學生思維能力發展也大有作用。筆者認為，重要的是將目前的研究成果落到實處。馬克思說過：“學習—實踐—再學習—再實踐”。只要有益于人才培養的思維規則就應該好好的去貫徹，讓教師和學生真正掌握。

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