工科高等數學的教學改革

摘 要：高等數學對工科學生來說是一門比較重要的基礎課程，但是目前高等數學教學存在學生學習目標模糊，學習興趣不高，學習方法不當，學習效果差等問題，結合多年的教學經驗，對高等數學的教學方法進行改革：第一，對學生進行專業教育，明確大學四年的學習任務；第二，教學課時的分配，注意與中學知識的銜接；第三，實行PBL教學模式，激發學生學習主動性；第四，充分利用計算機軟件進行輔助教學；第五，將數學建模的思想融入到教學中去；第六，建立高等數學試題庫。同時，改革對教師也提出了新要求：第一，轉變教學理念；第二，注重“以學生為本”來設置課程內容；第三，評價方式的多樣化。

關鍵詞：高等數學；PBL教學模式；教學理念

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）13-0114-03

Abstract： Advanced mathematics is a very important basic course for engineering students. However， there are some problems in the teaching of advanced mathematics， such as fuzzy learning objectives， lack of learning interest， improper learning methods and poor learning result. With years of teaching experience， the author tries to reform the teaching methods of advanced mathematics with following measures. First， provide professional education to the student so that they can have a clear learning tasks for the coming four years. Second， give reasonable time to the teaching content， especially the content that the student had learned in middle school. Third， introduce PBL teaching method to stimulate students' learning initiative. Fourth， make full use of computer software for auxiliary teaching. Fifth， introduce the ideas of mathematical modeling to the teaching process. Sixth， establish test database of advanced mathematics. At the same time， the reform also asks the teachers to change the teaching concept， set student-oriented teaching content and use different methods to evaluate students.

Keywords： advanced mathematics； PBL teaching method； teaching concept

高等數學是理工科專業必修的一門基礎課程，為后續的數學課程提供數學基礎，也為后續的專業課程提供必備的數學工具，通過本課程的學習，培養學生的數學運算、邏輯思維、抽象思維的能力，提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力等。

一、工科高等數學教學中存在的問題

隨著高校的不斷擴招，學生來自于不同的地區，來自于不同的民族，數學基礎知識的參差不齊，給工科高等數學的教學提出了挑戰。通過調查，目前工科高等數學課堂教學中存在的問題主要有：

（一）學習目標模糊

高等數學課程一般在大學一年級開設，而學生剛進入大學，沒有了中學時高考的壓力，學習積極性降低，再加上大學業余活動的增加，部分學生熱衷于校級、院級各項課外活動，這些活動不光占去了大量的業余時間，有些學生甚至在上課時間逃課去參加這些活動，嚴重影響了高等數學課程的學習。

（二）學習興趣不高

課堂上學生玩手機、打瞌睡，課下打游戲、看連續劇等等現象屢見不鮮。通過與個別學生的交流反映中學里好多知識都學過，尤其是高等數學上冊的內容，大部分都接觸過，所以沒必要認真聽也懂，久而久之，學習懶散，興趣下降。而數學是一門連貫性很強的學科，往往是一節內容模糊，后面相關的知識就很難理解清楚，學習興趣一再下降，甚至失去學習興趣。

（三）學習方法不當

在對學生的調查中發現，相當大一部分同學抱著平時不努力，臨時抱佛腳的思想，平時不努力，考前突擊，更別提課前預習，課堂上認真聽課做筆記，課下復習了。而高等數學是一門理性很強的學科，沒有長時間的思考凝練，很難領會到它的思想，這種應付考試式的學習往往隨著考試的結束，所學過的知識也全忘掉，完全違背了開設高等數學課程的意義。

（四）學習效果差

最近幾年，高等數學考核不及格率大幅度增加，每年都有學生因為學分修不夠而留級或者退學，而高等數學上冊和下冊各有5.5個學分，這門課程學分拿不到，可能很快就會面臨留級或者退學。因此，改革現有的教學方法，成為當前高等數學教學中迫在眉睫的問題。

二、工科高等數學教學改革

結合多年的教學經驗，對工科高等數學的教學進行改革，歸納如下：

（一）對學生進行專業教育，明確大學四年的學習任務

相比于中學，大學時期少了老師的監督學習，部分學生學習自律性不高，而高一屆的學長如果再進行一些負面的影響，那么學生有可能就往往隨大流，放松了學習，注重課外活動，甚至迷戀網絡、游戲等，嚴重影響了學生的身體和心理健康。因此，建議在大一新生剛入學時，進行專業教育，明確大學四年的學習任務。不只介紹專業課程，還要介紹基礎課程，以及基礎課程的重要性，讓學生在剛開始就將基礎打好，為后面的專業課程學習做好鋪墊。引導學生樹立切合實際的學習目標，養成良好的學習習慣和學習風氣，培養終身學習的思想意識。

（二）高等數學課時的分配，注意與中學數學知識的銜接

高中數學教學大綱自1996年以來經過了好幾輪的修訂，修訂之后的教學內容和高等數學教學的教學內容出現了部分重疊，因此教師在制定教學計劃時，注意與中學數學知識的銜接。中學時期學過的內容，比如映射和函數、數列的極限等內容，讓學生溫習為主，課堂上可以少分配學時，各分配1個學時即可。沒學過的內容可以適當增加課時，比如不定積分的換元法，包括第一類換元法和第二類換元法，以詳講為主，可以分配6個學時。對于中學時期學過，而現在又將內容擴充的，以講解擴充的內容為主。以高等數學上冊為例具體每章分配學時可參考表1。

講解理論內容時，往往會輔以相應例題。但是如果長時間的講解，容易對學生造成視覺疲憊，課堂聽課的效果大打折扣，因此，講解例題時，選擇有代表性的例題，以少而精為主，對于重點和難點的內容，例題講解時以詳細為準，達到融會貫通，避免搞題海戰術。

（三）實行PBL教學模式，激發學生學習的主動性

《國家中長期教肓改革與發展規劃綱要（2010-2020年）》倡導人才培養模式改革和啟發式、討論式、參與式和探究式等多種教學方式，幫助學生學會學習[1]。然而，由于傳統教育觀念等因素，數學課堂教學大多停留于“模仿+記憶”、“聽-講”式的教學模式，學生并未獲得足夠的探究時間和機會，另外，知識的單向傳遞導致師生間缺乏良性的、有效的互動，學生獨立自主、批判式思維能力的培養受到局限，學生學到了知識卻不知如何靈活運用知識，實踐性不足等。PBL（Problem-Based Learning）教學模式變了傳統的教與學方式， 首先，它為學生們營造了一個輕松、主動的學習氛圍，使其能夠自主地、積極地暢所欲言，充分表達自己的觀點，同時也可以十分容易地獲得來自其他同學和老師的信息；其次，可使有關課程的問題盡可能多地當場暴露，在討論中可以加深對正確理論的理解，還可以不斷發現新問題，解答新問題，使學習過程縮短，印象更加深刻；最后，它不僅對理論學習大有益處，還可鍛煉學生們多方面的能力，如文獻檢索、查閱資料的能力，歸納總結、綜合理解的能力，邏輯推理、口頭表達的能力，主導學習、終身學習的能力等[2]，這些都將會激發學生學習的主動性，提高學習效果。

（四）充分利用計算機軟件進行輔助教學

高等數學的研究對象是函數，有些函數圖像不容易想象，比如極坐標下方程，r=2cos（3t），計算此曲線所圍成的圖形的面積[3]，如果此曲線所圍成的圖形不知的話，將很難計算，即便計算出正確的結果，不免會顯得很模糊。若能用數學軟件比如Mathematic畫出圖形（見圖1），就可以非常直觀的看出此曲線是三葉玫瑰曲線，此時要想計算曲線所圍成的圖形面積，只計算t？綴[0，]所對應的這部分面積，再乘以6就可以得到此曲線所圍成的圖形的面積，即S=6*■■[2cos（3t）]2dt=？仔。

（五）將數學建模的思想融入到教學中去

目前全國大學生數學建模競賽是全國高校規模最大的課外科技活動之一，以下即是最近5年本科組數學建模競賽的題目（見表2）。

從歷年競賽的題目來看，幾乎每年都有一道工科的題目，所以讓學生參加數學建模競賽，可以展現數學在現實生活中的應用，培養學生用數學知識提出問題、分析問題和解決問題的能力，激發學生學習數學的興趣等。

（六）建立高等數學試題庫

目前高等數學的考核仍然采用閉卷考試的方式，這種考核方式往往造成學生將過多的依賴于期末考試，平時學習的主動性降低，而高等數學每個學期都有不低于80個學時的學習內容，全都放在期末考試前去突擊，學生復習時容易陷入“眉毛胡子一把抓”的混亂狀態。因此建立基于網絡的高等數學試題庫，給出每章的測試試題，這樣學生可以在每章內容學習完之后自行測試，通過測試試題，讓學生領悟到該章內容的重點。通過測試的結果，對該章的學習內容進行查漏補缺。試題庫可以隨機的生成一張綜合各章內容的試卷，學期末的期末考試試題就從試題庫里來選，一方面可以激勵學生注重平時的學習積累，另一方面由于提前知道考試的題型和考試時間，學生也可以提前演練，減少期末考試復習時的盲目性。

三、教學改革對教師的新要求

教師是教學的主要引導者，因此，高等數學教學的改革對教師提出了新要求：

（一）轉變教學理念

由關注數學本質具有抽象性、邏輯性、應用廣泛性，強調其科學價值轉變為強調數學作為一種文化，在人的發展與社會實踐中的價值和功能，培養學生的數學文化素養，提高學生的數學思維能力，讓學生逐步形成用數學知識提出問題、解決問題的學習觀念。

（二）注重“以學生為本”來設置課程內容

充分了解學生的數學基礎。目前我校有漢族工科和民族工科，漢族工科的學生有相當一部分來自于疆外，高考的數學成績相對較高，但是部分疆內學生數學基礎相對較弱。民族工科的學生來自于疆內，由于語言上的障礙，學習起來相對比較困難，因此教師在授課過程中，要考慮疆內疆外學生的差異，也要兼顧民漢同學之間的差異，在教學大綱規定的范圍內，適時調整教學的難易度。

（三）評價方式的多樣化

一直以來，高等數學教學都是通過紙筆測試對學生進行評價，可增加自評與互評，多次評價等方式方法進行評價，并關注學生對評價結果的認同，評價主體不再只是教師，這樣有助于更全面地了解學生。

四、結束語

高等數學的教學對工科學生至關重要，教師必須根據學生的具體情況，積極研究教材，適時調整教學方法，改進教學手段，才能達到開設高等數學課程的目的和意義。

參考文獻：

[1]國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）[EB/OL].http：//www.moe.edu.cn/srcsite/A01/s7048/201007/t20100729_171904.html.

[2]張立欣，叢申.PBL教學模式的探索——以大學數學課程為例[J].高教學刊，2016（12）：99-100.

[3]同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社.