“數軸”在數概念教學中的應用

丁月芳

【摘要】華羅庚所言“數無形時少直覺，形少數時難入微”形象生動、深刻明了地指出了數形結合思想的價值，也揭示了數形結合思想的本質。我們在研究抽象的“數”時，往往要借助于直觀的“形”，利用“數形結合”能使“數”和“形”統一起來，學習數離不開數軸，它反映了新的課程觀滲透數形結合思想的必要性和可行性。本文以“數軸”為例闡述數形結合思想在數概念教學中的應用。

【關鍵詞】數軸 概念教學 數感培養

吳亞萍教授把概念教學分為“數概念、形概念、統計概念、度量概念”，其中“數概念”是指整數、小數、分數、平均數等與“數”有密切關系的概念，是小學數學教學的重要組成部分，是學生進一步學習數的運算、與數有關的數學問題的基礎，是培養學生數感、符號感的重要載體。學生在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題是一種常用的思想方法。數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。在我校開展的卷入式校本教研活動中，我們開辟了一個數概念教學之數軸篇，通過實踐與研究，得到一些關于數概念教學的啟示，下面就從中采擷一些教學案例對如何借助數軸進行數概念教學談一些粗淺的體會。

一、借助數軸，發展數感培養

數感的培養是數與計算教學領域改革的一個重要理念，學生數感的建立需要一個逐步體驗和發展的過程，小學階段培養數感都是運用“數形結合”，給學生提供豐富的學習素材，形象地感知數的實際意義，使學生在數學學習過程中逐步形成良好的數感。小學生對直尺非常熟悉，學生在認數的學習中，通常以直尺為原型，逐步經歷了從“數尺”到“數線”再到“數軸”的過程，把數與“數尺”“數線”“數軸”上的點一一對應起來。

如在教學“負數”后，教師可在數軸上表示出正數和負數的排列順序。

首先引導學生觀察“0”在數軸上的特殊位置，以“0”為分界點，0的右邊是正數，從左往右越來越大，0的左邊是負數，從右往左越來越小。借助數軸形象地感知數軸上的數從左往右的順序就是從小到大的順序，比0大的數是正數，比0小的數是負數，0既不是正數也不是負數，實現對數的知識的整體構建。

俞正強老師在“數感，是如何豐滿起來的”一文中指出：在學習“負數”之前，數大多表示“多”與“少”，可在學習負數的過程中，“數”不僅可以表示“多”“少”，更表示狀態。這是數感的又一次突破。這種數感的突破，最明顯地表現在對“0”的認識上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負數的認識中，“0”則表示一種可以作為區別的狀態，即通常說的“標準”……這種相對性的體驗，謂之為數感的培養。

可見，我們在研究抽象的“數”時，往往要借助于直觀的“形”，利用“數形結合”使“數”和“形”統一起來，豐富學生對數的形象感知，進一步發展學生的數感。

二、借助數軸，把握概念本質

在日常教學中，許多教師不能把握概念本質，以致學生對數概念的理解和認識淺嘗輒止、浮于表面。借助數軸可以緊扣概念的本質，展示概念的形成過程，幫助學生全面理解、準確把握概念的實質。

如在教學《求一個小數的近似數》時，以“1.496保留兩位小數”為例，應用“四舍五入法”求小數的近似數并不難，學生真正難理解的是“近似數1.50”末尾的“0”能不能去掉，為什么？對于大多數學生而言，一般只能從小數的外在形式進行解釋：近似數1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相當于保留一位小數。要真正從小數的內在本質理解“近似數1.50和1.5精確度不同”這個問題，就需要應用“數形結合”思想來幫助學生透徹理解其中的原理，而“數軸”自然就是本課的“主角”。

下面是我利用“小數軸”啟發學生“大思考”的教學片段。

先給學生提供標有1.4、1.5、1.6的數軸，并提出研究要求：在1.4～1.6之間可以分別找到幾個兩位小數？能得到近似數為1.5的兩位小數又有哪些？再觀察一下這些小數在數軸上的位置有什么特點？可以獨立探究，也可以小組合作。

經過討論，呈現數軸（1）：

在學生充分發表自己的觀點后，我利用多媒體把1.45～1.54這個區域刷紅，引導學生仔細觀察這個紅色區域：以1.5為起點，從左往右依次數出4個兩位小數：1.51、1.52、1.53、1.54，它們的百分位上都沒滿5，在數軸上的位置更接近1.5，所以要忽略不計百分位上的數，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5為起點，從右往左也可以依次數出4個更接近1.5的兩位小數：1.49、1.48、1.47、1.46，它們的百分位上都滿了5，要向十分位上的數進一，也就是“五入”。至于1.45，其實它剛好在1.4～1.5的正中間，離1.4和1.5的距離是相同的，那就鼓勵鼓勵它吧，讓它向大數靠攏。這樣，就產生了“四舍五入”的方法。

此時，學生們不僅對“四舍五入”法有了更深刻的理解，同時對得到近似數1.5的兩位小數的范圍有了一個直觀形象的感知。于是，我繼續拋出問題：“按照剛才的研究方法，你能在數軸上找一找精確到百分位可以得到近似數1.50的三位小數有哪些，這些小數在數軸上的位置又有什么特點呢？”

經過討論，呈現數軸（2）：

從數軸上可以看出近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間。隨即利用媒體把數軸（1）和數軸（2）合二為一，引導學生進行對比，你有什么發現？