談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

鐘錦華

【摘 要】 前蘇聯(lián)教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。”可以說在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維是至關(guān)重要的。本文針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從通過問題教學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維；注重全體參與，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力；促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法等方面進(jìn)行探討，希望借此找到培養(yǎng)學(xué)生思維、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的一些方法。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)展；數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】 G63.22 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2017）14-0-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生拿到數(shù)學(xué)題經(jīng)常無從下手，找不到解決問題的思路，對(duì)題目中的一些問題都不理解，不能很好利用題目中給出的已知條件，雖然學(xué)習(xí)多年的數(shù)學(xué)，但是基礎(chǔ)并不扎實(shí)，導(dǎo)致學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，甚至都不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來很大的困難。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以下我談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：

一、通過問題教學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

問題教學(xué)法是問題作為一根主線，以問題引入，以問題歸結(jié)，又以新的問題引入新的學(xué)習(xí)，使問題貫穿于課堂教學(xué)的整個(gè)過程之中。教學(xué)中，以問題為中心組織教學(xué)，使他們帶著有價(jià)值、感興趣的疑難問題去學(xué)習(xí)，就可以使他們啟動(dòng)思維，激活思維的積極性，從而積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

如：某企業(yè)為了適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的需要，決定進(jìn)行人員結(jié)構(gòu)的調(diào)整，該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a元，先欲從中分流出x人去從事服務(wù)性行業(yè)，假設(shè)分流后，繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20%，而分流從事服務(wù)性行業(yè)人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5a元，如果要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)。要解決此問題，可設(shè)計(jì)如下問題進(jìn)行考慮：（1）人員調(diào)整前，該企業(yè)共創(chuàng)產(chǎn)值多少元？（2）調(diào)整后還有多少人從事生產(chǎn)性行業(yè)工作？每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值多少元？全年共創(chuàng)生產(chǎn)總值多少元？（3）根據(jù)要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)行業(yè)的全年總產(chǎn)值，能列出什么樣的不等式？（4）從事服務(wù)性行業(yè)的人員全年可創(chuàng)產(chǎn)值多少元？（5）根據(jù)“服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半”，能列出什么樣的不等式？（6）怎樣解決這個(gè)問題？通過創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生的思維活躍起來，這樣使他們體驗(yàn)解決問題的愉悅，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又應(yīng)用于生活的認(rèn)識(shí)。

二、注重全體參與，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

皮亞杰指出：“兒童只有自發(fā)地、具體地參與各種實(shí)際活動(dòng)，大膽形成自己的假設(shè)，并努力去證實(shí)才能獲得真實(shí)的知識(shí)，才能發(fā)展思維。”通過動(dòng)手，使學(xué)生在手腦并用的實(shí)踐操作中，對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)全面的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如：在教學(xué)“菱形的性質(zhì)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)：讓學(xué)生用一張長方形紙折出一個(gè)菱形，先讓學(xué)生自主動(dòng)手折疊然后在小組內(nèi)交流、討論、再全班展示。學(xué)生通過兩次對(duì)折，再以折痕為邊折出一個(gè)三角形，然后展開就得到一個(gè)菱形。這樣，通過折疊再展開，不僅讓學(xué)生在“觀察、抽象、探索、猜測、分析和論證”中發(fā)現(xiàn)了菱形的性質(zhì)，更深刻地理解了菱形面積的另一種求法“即是對(duì)角線乘積的一半”。蘇霍姆林斯基說過：“讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與掌握知識(shí)的情感，是喚醒青少年特有的對(duì)知識(shí)興趣的重要條件。”因此，在課堂的教學(xué)中，注重全體參與，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索，小組內(nèi)交流、討論、全班展示，使每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與，都有機(jī)會(huì)發(fā)言，都敢發(fā)言，真正培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的能力。讓學(xué)生“手上會(huì)做”、“腦中會(huì)想”、“嘴上會(huì)說”，使學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。同時(shí)，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維狀況，根據(jù)師生、生生互動(dòng)中的反饋信息，智慧地把握學(xué)習(xí)進(jìn)程、調(diào)整學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

語言是表達(dá)思維的重要方式。思維和語言是密切聯(lián)系著的。思維決定著語言的表達(dá)，反過來，語言又促進(jìn)思維的發(fā)展，使思維更富有條理，兩者相互依存。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展是借助語言來實(shí)現(xiàn)的，發(fā)展學(xué)生的思維，必須相應(yīng)地發(fā)展學(xué)生的語言。教學(xué)中教師要給學(xué)生提供充分語言訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生用確切的、完整的、簡練的、清晰的語言來表達(dá)思維的結(jié)果，做到思維與語言表達(dá)的統(tǒng)一。如：一位教師在上八年級(jí)《2.5.2矩行的判定》公開課時(shí)，學(xué)生在練習(xí)這道題：如圖，三角形ABC是直角三角形，BO是它斜邊AC上的中線，延長BO到D，使OD=OB，連接AD，CD。求證：四邊形ABCD是矩形。小組討論后，一位學(xué)生的展示證明過程：∵三角形ABC為Rt△，BO為AC的中線，∴BO=1/2AC，AC=2BO，∵OD=OB，∴OD=OB，∴OD=1/2BD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD為矩形。明顯學(xué)生的思維是不夠條理的。因此，學(xué)生在回答問題時(shí)，教師不能只要求意思答對(duì)就行，還應(yīng)要求學(xué)生把在感知事物過程中所進(jìn)行的比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維過程表達(dá)清楚，力求精煉明了地說明問題。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生語言的表達(dá)能力，更有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

四、要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

1.要學(xué)生善于思考，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，數(shù)學(xué)思維是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。如：已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)，y不能作除數(shù)，求2（a+b）2002-2（cd）2001+1/x+y2000的值.解此題學(xué)生要熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、負(fù)倒數(shù)等概念。又如：在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，若BD=5，則CE的長是。解此題用到的知識(shí)是直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)。學(xué)生必須熟練掌握這些知識(shí)才能更快的解題。

2.要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)紛繁復(fù)雜的信息加以梳理、選擇、加工，體現(xiàn)“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里的思維方法。”如：小明家去年結(jié)余5000元，估計(jì)今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入。解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系：收入-支出=結(jié)余。設(shè)去年收入x元，則支出（x-5000）元，列方程得（1+15%）x-（x-5000）（1-10%）=9500.不僅要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使自己這樣做、這樣想的。

3.在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的是對(duì)隱含條件要有挖掘的能力，學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一道數(shù)學(xué)題，首先要判斷它屬于哪個(gè)范圍內(nèi)的題目，涉及到哪些概念、公理、定理或計(jì)算公式。如在市場經(jīng)營、生產(chǎn)決策和社會(huì)生活中，如估算生產(chǎn)數(shù)量、生產(chǎn)成本、核定價(jià)格范圍，盈虧平衡分析、投資決策等，可挖掘?qū)嶋H問題隱含的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式（組）的求解問題。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法是多種多樣的，要使學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的思維，讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

1.《中學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)研究與實(shí)踐》鄒尚智，徐曉雪主編.開明出版社

2.《淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》西藏日?qǐng)?bào)，2014.10.27

3.《問題教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課的運(yùn)用》廣西教育，2005.1.2B中教版，旬刊

4.《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》華安縣教育局.沙建小學(xué)，郭月桂，2009.7.17