高中數學中分類討論的應用與教學組織方式分析

趙云

摘 要：分類討論解題法是高中數學解題運用最多的一種解題方法，長期運用分類討論法解題可以讓高中生對高中數學解題做到舉一反三、融會貫通。文章就高中數學分類討論的含義及組成進行了分析，同時也闡述了數學教學方式出現分類討論解題法的原因，最后總結了分類討論的優勢。

關鍵詞：分類討論；歸納總結；高中數學教學

一、分類討論的含義及組成

高中數學是很多學生的難點，在解題過程中通常會遇到很多復雜的問題，想要解決這些復雜的問題就必須進行分類討論，分類求解，最后進行綜合解答。

分類討論貫穿整個中學數學教程，是高中數學難點之一。它不同于其他解題方法，分類討論要求把可能出現的情況進行分類討論，在最后又將討論得到的結果進行歸納總結，然后得出相應題目的求解。分類討論的組成大致分為要素、步驟、原則三部分。

要素：要素就是指需要進行分類討論的對象，分類后各自的概念，還有最后區分的標準。

步驟：分類討論的步驟具體有四個步驟，第一，確定要進行分類討論的對象和要討論的區域。第二，根據題目要求，進行合理的分類。第三，根據從大到小、先易后難的解題步驟進行逐步分類討論。第四，歸納分類討論所得出的答案，得出最后答案。

原則：分類討論要遵循的原則是，首先要確定分類對象，不可重復對象，更不可遺漏對象。確定對象之后要選擇正確的分類標準，再進行分類討論。遇到多級分類，就需要更加仔細地在分類部分中再次分類。

二、高中數學分類討論產生的原因

1.分類所涉及的數學概念

例如，在函數式子中y=1/sinx?？吹竭@類函數，我們首先要考慮的是sinx，它作為一個變量，同時又作為分母，是不可以為0。在作圖的時候首先要考慮的是排除sinx=0的這種情況，因此，所對應的圖像是間斷圖像，然后再從遞增遞減性去考慮函數sinx，最終完成解題。

2.分類所涉及的公式

例如，在排列組合題目中的有組合計算方法，8個人分兩排站立，A和B之間相鄰的站法有多少種。在解答這類問題時，首先要將題目中確定的兩個固定位置當中的任意一個視為整體，那剩下的7個人就分為兩排，這里就出現了一個組合數，接下就該根據題目中的已知條件對AB進行討論，將得出答案乘以2，就得出了最終答案。

3.分類所涉及的參變量

參變量這類問題在不等式中出現的較多，例如，（a-b）x<6。這種不等式就要分為三種情況來進行討論解答，即a-b=0、a-b>0、a-b<0進行解答。

4.分類所涉及的約束計算

所謂約束，就是指一些固定的不可改變的條款，如分母不可為零。

三、分類討論實例

下面以具體例題來說明分類討論。

例1：在正方體的8個頂點、12條菱、6個面的中心、正方體中心共27個點，共線的三點組成的有幾個。

解：根據題意，共線的三點組可以分為三類。

四、結語

分類討論解題法即是問題本身的多形式需求，又是解決多種可能性問題的捷徑。通過分類討論解題，可以使原本復雜的問題簡單化，將題目中沒有明確說明的問題轉化為具體的問題，在根據題意進行合理的分類，對可能出現的情況逐步進行討論，最終總結歸納答案。

（作者單位：江西省九江縣第一中學）endprint