初中生數(shù)學思維與數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)探究

摘 要：2016年9月，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)報告》正式出爐。報告為學生的學習指明了方向，對學科教學有很強的指導性。數(shù)學一直強調(diào)思維教學，如何更好地結合初中生的學習實際融合核心素養(yǎng)正是本文寫作的初衷。

關鍵詞：初中生；數(shù)學思維；核心素養(yǎng)

數(shù)學思維是通過數(shù)學語言在大腦中形成的一種規(guī)律，初中生正處于直觀思維到邏輯思維的過渡期，如何當好思維“導游”，克服越俎代庖與放任自流傾向，讓課堂成為思維培育的主陣地，正是數(shù)學教育面臨的首要任務。

一、在抽象中培育數(shù)學思維

抽象是數(shù)學的本質(zhì)特征，準確理解初中數(shù)學中的概念、定律無疑對思維提出了較高的要求。初中數(shù)學尤其要把數(shù)學抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實景抽象

數(shù)學研究離不開現(xiàn)實生活這個大背景，以實景或?qū)嵨餅閷ο筮M行抽象認知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數(shù)的乘方”一節(jié)中，文字和圖片結合呈現(xiàn)出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長對折，再拉長再對折，如此反復下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現(xiàn)實場景抽象出數(shù)學問題，通過實物引導逐步轉換或數(shù)學思維，學生積極思考一定能把有理數(shù)乘方本質(zhì)屬性等知識內(nèi)化為自己的初步認識，經(jīng)歷了由感性到理性的認知過程。

2.簡約抽象

針對實景抽象而言，有關屬性已部分脫離實景但關鍵屬性已經(jīng)初見端倪，也可認為思維到了符號抽象表達的邊緣。例如，三個寬一樣的小長方形可以組合得到一個新大長方形面積的算法，最終得到大長方形長b+c+d與寬a的積等于三個小長方形面積之和，即ab+ac+ad。實際上這就是“單項式乘多項式”一節(jié)要得到的算理法則，此時單項式乘多項式的有關屬性已經(jīng)呈現(xiàn)出來，這為后續(xù)用符號語言簡潔表達奠定了邏輯基礎。

3.符號抽象

符號抽象，就是用數(shù)學符號語言刻畫出有關原理的表達方式。例如，“勾股定理”一節(jié)，學生首先通過觀察特殊“郵票”這一實景對直角三角形形成一個直觀認識，再通過測量等方式計算出郵票三角形三邊長之間的數(shù)量關系，最后賦予直角三角形三邊特殊關系以符號語言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節(jié)內(nèi)容的學習主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對培育學生的思維品質(zhì)提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發(fā)展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提—小前提—結論”這種“三段論”推理形式。如6名學生圍坐一圈，另有1名學生坐圈中央?，F(xiàn)拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學生都戴上黑色眼罩，后給每名學生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學生的眼罩。這時，由于中央的學生的阻擋，每個人只能看到5個人的帽子。最后請7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實際上6名在周圍的同學“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學生抓住白比黑多1頂?shù)倪壿嬯P系，可推測自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復出現(xiàn)，對于學生邏輯推理思維的養(yǎng)成有較好的示范作用。

三、在數(shù)學建模中拓展思維

數(shù)學建模，指在問題解決中，利用不同數(shù)學算理提出的實際解決方案。例如，現(xiàn)有甲、乙糧食經(jīng)銷商，每次同時從同一糧店購進同一價格的糧食，但每次的糧價隨市場變化，甲的購糧方式是每次購買2000千克，乙的購糧方式是每次購2000元的糧食，甲、乙二經(jīng)銷商都購糧兩次，問：誰的購糧方式更劃算？學生通過不同模型的對比選出最優(yōu)方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運算中提升思維

運算必須要明確算理、程序。四則運算規(guī)定了先乘除后加減，初中加入乘方后運算優(yōu)先級又進了一步。運算教學應與思維訓練相結合，逐步提高運算能力。例如，在學習一元一次方程化簡涉及分母時，教師往往要求學生先進行去分母運算，在這一過程中還會涉及公倍數(shù)等問題。

五、在直觀想象中創(chuàng)新思維

直觀想象指對圖像、實物、模型等見物聯(lián)想，進而在頭腦中得到具體形象。例如，理解軸對稱與中心對稱區(qū)別與聯(lián)系時，讓學生制作三角形模型通過對稱、旋轉變換得到一些較特殊的四邊形。最后我們發(fā)現(xiàn)沿邊進行軸對稱變換得到三個軸對稱的四邊形，如果以各邊中點為旋轉中心旋轉180°，則產(chǎn)生平行四邊形，這就加深了對兩種對稱的理解。

六、在數(shù)據(jù)分析中培養(yǎng)思維

數(shù)學可解決生活實際問題，數(shù)據(jù)分析處理的思維在問題解決中得到培養(yǎng)。例如，學習統(tǒng)計知識一節(jié)時，假設學生自己當農(nóng)家樂的老板，在客人消費時你關心的是什么，不關心的是什么。實際上自己店的總收入、平均每桌的收入、中等消費、每桌客人最常見的消費等才是關注的重點，這就對應了數(shù)學統(tǒng)計中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

參考文獻：

[1]張勝利，孔凡哲.數(shù)學抽象在數(shù)學教學中的應用[J].教育探索，2012（1）.

[2]張洪.數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的抽象思維能力[J].中學教學，2013（4）.

作者簡介：高登勝（1981— ），男，四川南部人，碩士，中學一級教師。