尋找初中數學教學中創新意識培養的堅實基礎

朱炎林

[摘 要] 創新意識培養是初中數學教學的基本任務，一線教師需要關注的是如何找到創新意識培養的基礎. 從課程標準對創新意識培養的表述來看，從發現和提出問題、獨立思考和學會思考，以及歸納概括與驗證等角度著力，是培養創新意識的重要途徑，而結合具體的教學任務來實施，就是堅實的基礎.

[關鍵詞] 初中數學；創新意識；創新意識培養

《義務教育數學課程標準》指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中. 學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心，歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法. 創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終. ”這些對創新意識培養的描述語言，在課程標準中是比較少見的，這也說明創新意識的培養在課程標準中需得到高度重視. 但在實際教學中，由于創新不大能夠通過量化的方式來評價，因此創新意識的培養實際上難以得到師生的重視. 就筆者的感覺來說，自己學生時代所能遇到的那種教師在一題多解中開拓學生的思路，并引導學生多方想象以尋找不同問題解決方法的情形，在今天的數學課堂上竟然比較罕見，這顯然是不太正常的現象.

再者，從學生成長的角度來看，從社會發展的需要來看，沒有創新意識的學生到了社會上也很難成為有創新意識的勞動者，這顯然不是應有的發展方向，因此，在一個人的學生階段，尤其是初中階段，創新意識的培養確實不可忽視. 問題在于，一線教師需要找到創新意識培養的重要基礎，這樣才能將教育理念變成教育現實. 筆者在初中數學教學的實踐中，從未放棄過創新意識培養的初衷，并積極在教學中進行實踐，取得了一些收獲，在此梳理成文，供同行批評、指正.

發現問題和提出問題的途徑

發現問題與提出問題并不是初中數學教學的新提法，事實上，在課程改革之前，數學課堂也強調學生自主發現與提出問題. 從當前的教學實際來看，學生發現并提出問題最大的阻礙不在于學生自身，而在于應試評價之下教師在追求所謂的教學效率時，會滿足于學生以最簡的思路、最精的方法去解題，這就使得學生失去了發現問題與提出問題的機會. 長此以往，學生自然沒有了發現問題的意識，自然也就談不上提出問題了. 那么，在強調核心素養的今天，重提問題的發現與提出，數學教師在課堂上需要做些什么呢？這里通過一個例子來說明.

在“解一元一次方程——合并同類項與移項”（人教版初中數學七年級上冊）一課的教學中，教材首先提供了一個中亞細亞數學家阿爾—花拉米子《對消與還原》的例子. 事實上，在用幻燈片投出這個數學史故事的時候，學生是有問題的，這個問題的產生來自于對“對消”與“還原”這兩個概念. 由于概念的陌生，打破了學生原有的認知平衡，因此問題就自然產生了. 但是對于這個問題意識的利用，筆者以為最好的辦法是：保持學生的這份好奇心與問題意識，并明確告訴學生這個問題的回答需要建立在下一環節學習的基礎之上. 這樣的處理方式，既不會扼殺學生的問題意識，又可以驅動下面的學習，可謂一舉兩得.

但這還只是陌生概念激發的問題，本課的教學還有更好的問題發現與提出能力的培養機會，那就是教材所設計的“問題”：某校三年共買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍，前年學校買了多少臺計算機？

從解方程的角度來看，學生在此列出方程x+2x+4x=140并不困難. 困難的是對這個方程求解過程中所用到的“合并同類項”的解釋！這是一個將數學過程（解方程的過程）語言化、概念化的過程. 學生在實際解題中的思維過程大體是這樣的：列出方程之后，學生會下意識地對左邊進行求和，從而得到7x，并發現7x=140，進而求出x=20. 教師此時可以通過一個問題的提出來撬動學生的思維：如果面對一個不一樣的方程，或者更復雜的方程，那其求解思路是不是也是這樣呢？在這個問題的驅動之下，學生自然會回憶自己曾經遇到過的類似于此的方程，并在大腦中嘗試求解. 而筆者也正是需要這樣的一個思維過程，因為有了這個思維過程，學生的問題意識才會產生，他們才會提出諸如“剛剛遇到的這個方程的解法是不是一種通用的方法”這樣的問題，有了這個問題，教師就該方程的解決流程進行分析，得出“合并同類項”與“系數化為1”的思路就順理成章了. 而也正是因為這個問題的提出與解決，學生對合并同類項才有深刻的認識，這個認識在向移項遷移時才可以發揮極為有效的作用.

由此可見，在初中數學教學中，學生的問題意識很多時候是靠教師來激活或撬動的，而教師利用學生提出的問題，與學生一起分析并找到解決問題的辦法，則是為創新意識的培養奠定了堅實的基礎.

獨立思考和學會思考的保證

思考幾乎是數學的代名詞，因為數學本身就是培養學生思考能力的學科. 只有將思考置于創新意識培養的視角之下時，才可以從中獲取更多、更豐富的意義. 課程標準所提出的“獨立思考”與“學會思考”是兩個重要的概念，其在驅動創新意識培養的時候，需要在實際教學中得到可靠的保證.

獨立思考強調的是“獨立”，因為學生在數學學習中思考的機會實在是太多了；學會思考強調的是“學會”，因為在教師所提出的問題驅動之下的思考，是一種被動的思考，如果呼應上面所說的要學會發現問題與提出問題，那所要“學會”的，就是對問題的分析與解決的一種有效思路.

同樣在“解一元一次方程——合并同類項與移項”的教學中，面對教材例2所提供的兩個方程時，學生有一個獨立思考的機會（例1只是先前所學知識的直接應用）：其一，根據1，-3，9，-27，81，-243…的排列，尋找規律；其二，設未知數，建立方程并解方程. 這里又以第一個思考為關鍵，很多時候教師可能會選擇適當點撥，但筆者在教學中一直以為這樣的問題一定要讓學生獨立思考，因為只有獨立思考，才能真正收獲到這里根據這列數獲得規律的思維發展，任何外界的指點，都會影響這種能力的形成. 而學生在思考的時候，確實會存在一些困難，即使是最優秀的學生，也很難一下子看出其中的規律. 但筆者注意到，有一些學生（包括一些中等生），他們會很有創意地對題目進行改編，先將其中的數列換成1，3，9，27，81，243…，而當筆者詢問為什么要作這樣的改變（其實這個改變筆者備課時是沒有想到的）時，學生說，這樣的改變可以更容易發現規律——后來筆者分析，這是負號影響了學生對數列的判斷，因此他們的改變應當說極具創意，而這樣的改變也確實讓他們順利地發現了原數列的規律. 后來，筆者讓學生反思：你覺得自己這樣的努力是不是很有創意？你覺得這樣的創意在其他哪些場合還可以使用？學生迅速意識到了，這實際上是將一個復雜問題進行簡單化，而簡單化的辦法就是將一個復雜問題分解成多個簡單問題. 而從創新意識培養的角度來看，這就是獨立思考的價值，而這個過程的自發形成，以及筆者后來的評價和引導學生所進行的反思，某種程度上講又是強化學生學會思考的有效保證.

數學歸納與概括驗證的載體

從數學方法的角度來看，數學歸納與概括驗證似乎沒有必要成為專門強調的對象，但課程標準強調其對創新意識培養的意義，自然是有意圖的. 研究表明，歸納與概括能力是一種極為重要的能力，其他很多能力都是服務于這個能力的，也只有這兩個能力才真正指向創新. 歸納意味著在分析的基礎上發現事物共同的特征，并從這個特征的角度出發，對事物進行高濃縮表述，概括也是如此. 曾經有資深心理學家提出：概括能力是最為重要的能力！夸張與否暫且不談，但如果對事物具有高度概括能力，那創新意識一定會形成.

如上面所提到的對方程解決流程中的“合并同類項”以及“系數化為1”的理解，作為對自己獨立思考過程的總結，作為從默會的思考向有形的數學語言的轉變，這是一種高度的概括，而概括某種程度上又是以分析歸納為基礎的，因此這個過程就是創新意識培養的過程. 而在其后“移項”這一知識教學的過程中，如果利用同化的教學方式，就可以讓學生在歸納此前知識形成過程的基礎上，通過對新方程3x+20=4x-25的研究，提出新的問題并獨立思考：怎樣才能變成x=a（a為常數）呢？問題解決之后，又面臨著一個用數學語言描述的過程，而當“移項”這一概念出現時，他們感覺到的顯然是一種高度凝練的語言. 至于驗證，這在數學中比較常見，此不贅述.

由此可見，根據課程標準的描述，從發現和提出問題、獨立思考和學會思考、歸納概括等角度培養學生的創新意識是可行的，是可靠的載體，實際教學中需要高度重視.