智性復習 提升學力

宋泉妹

[摘 要]“智性學習”方式倡導數學學習要引導學生抓住核心概念，挖掘數學知識之間的內在聯系，整體和系統地感悟知識，從而有效提升學習力。教師要根據教學內容和學生的實際，設計能引發學生主動參與的習題，并針對學生的薄弱點，引導學生把各個知識點加以整合，幫助學生完善認知結構，同時提升其解決問題的能力。

[關鍵詞]智性復習；整體教學；認知結構；數學課堂

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0019-02

復習課的教學目的是，通過對知識的回顧與整理，鞏固知識、訓練思維、培養能力、發展智力，使學生再次獲得成功體驗的同時，提高對知識的掌握和應用水平。

下面以“三位數除以兩位數”的復習課為例，談談什么才是“智性復習”。

【片段1】

題目：用豎式計算下面的算式，并選擇你認為容易錯的兩題進行驗算。

①330÷42= ②266÷38= ③202÷53=

④192÷27= ⑤414÷23= ⑥540÷18=

（90%的學生計算全部正確）

師：你認為下面這兩種算法正確嗎？為什么？

生1：錯了，因為余數和除數相等，說明商偏小。

生2：也錯了，因為商應該是兩位數，個位上漏寫了0。

師：希望同學們計算結束后記得驗算。如果要把這6道算式進行分類，你打算怎么分？

生3：按照是否有余數來分，把②⑤⑥分為一類，①③④分為一類。

師：在計算有余數的除法時，余數和除數有什么關系？

生4：余數一定要比除數小。

師：還有不同的分法嗎？

生5：把①②③④分為一類，因為它們的商都是一位數；把⑤⑥分為一類，因為它們的商都是兩位數。

師：能夠不計算就知道商是一位數還是兩位數嗎？

生6：三位數除以兩位數的除法，如果被除數的前兩位比除數大，商就是兩位數；如果被除數的前兩位比除數小，商就是一位數。

師：說得真不錯，還能怎樣分類？

生7：按計算方法來分，①③⑤是用“四舍”的方法試商，為一類；②④⑥是用“五入”的方法試商，為另一類。

師：用“四舍五入”的方法試商，初商會出現什么情況？

生8：用“四舍”的方法試商，初商會偏大，需要調小；用“五入”的方法試商，初商會偏小，需要調大。

教師從學生的錯誤入手，把典型錯例寫在黑板上，請全體學生一起修改，既避免了部分學生因做錯而感到羞愧，同時也使其他學生在評價的過程中能夠防微杜漸。

分類的過程，是學生在計算方法上對三位數除以兩位數的抽象和整合過程，體現了學生的口算和估算能力。學生在分類的過程中對計算方法加以溝通和整理，從而能更準確地解答問題。在這個過程中，學生不僅要“算”，而且要“想”，消除了復習課常常將計算練習單純地作為“程序性訓練”的弊端。

這個教學過程看似非常完美，但仔細想想，我還忽略了學生在計算過程中經常出現的另一個錯誤：

雖然學生在這節課上沒有出現這個錯誤，但不代表他們以后都不會再出錯。我應該將這種情況也一并展示，引導學生對這個問題進行深入剖析，那這種錯誤以后出現的概率或許會小一些。

【片段二】

（3）商的末尾有0時，3□5÷38，“□”里可以填（ ）；

商的末尾有0時，3□5÷33，“□”里可以填 （ ）。

（4）□65÷46，商是兩位數時，“□”里可以填（ ）；

商是一位數時，“□”里可以填（ ）。

師：這些題基本都是根據算式中已有的信息，填寫“□”中的數，希望同學們在解答時要積極思考。

生1：第（1）題中，不改商，“□”里可以填6。

師：66÷3正好等于3，商不需要改。還有其他答案嗎？

生2：還可以填7、8、9，不整除有余數，但商也是3，不需要改。

師：回答得真完整。如果把商調小呢？

生3：把商調小后，可以填0～5，但最大填5。

師：根據第（1）題的結論，你能完整地給出第（2）題的答案嗎？

生4：□8÷47=□，商是1時，被除數“□”里可以填4、5、6、7、8；商是2時，被除數“□”里只能填9。

師：回答得真好。接下來解答第（3）題。

生5：商的末尾有0時，3□5÷38，“□”里可以填8、9；商的末尾有0時，3□5÷33，“□”里可以填3、4、5。

師：第（4）題呢？

……

在學生已經能完整并熟練地解答題目的基礎上，我不斷變換算式，緊接著給出“4□5÷46”“465÷□6”“465÷4□”等算式，引發學生繼續思考。對于“4□5÷46”的商為一位數時，剛開始學生只想到了在“□”里填1～5，漏了“0”，在計算“465÷4□”時，學生就已經能給出完整的答案“0～6”六個數了。

在這一環節中，我充分發揮了教師的主導作用，創造性地使用了教材，緊扣本章節的內容重點拓展知識，設計了一些有助于學生自主學習的問題，發展學生的數學思維。由于這些問題具有開放性，學生能從多角度展開思考，從剛開始的只滿足于一個答案到慢慢完善答案，接著得出完整的答案，最后即使是面對復雜的題目也能完整思考并圓滿解答。學生學得愉快，教師教得也輕松。像這種“跳一跳才能摘得到”的“桃”，學生非常樂于思考并積極探討，在參與中能主動發現問題、分析問題并積極地解決問題，真正有所收獲。

雖然這是一節計算復習課，但學生并沒有多少時間是拿出筆進行純粹計算的，而是通過思考就達到了計算的目的，這在無形之中就培養了學生的口算能力和估算能力。“智性學習不在于記憶大量的法則，而是在于建立完善的知識結構，當需要時，各式各樣的行動計劃將應情況而形成，進而促進智力的發展。”學生只有在探索中才能不斷完善知識結構，才能發現知識間的內在聯系，這是探索本身的魅力，同時也是智性學習的根本所在。

【本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“旨在核心素養提升的小學數學‘智性學習理論與實踐研究”（批準號：D/2016/02/77）的研究成果之一。】

（責編 金 鈴）