論數形結合思想在初中數學教學中的運用

楊德彬

摘要：數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，將數形結合的思想貫穿于初中數學教學的始終。數學家華羅庚對此有進一步論述："數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。"數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

關鍵詞：初中數學；運用；數形結合思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考查，不僅考查基礎知識、基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點，從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

1.數形結合思想的價值體現

1.1 提高解題能力。對于數形結合思想的運用而言，其教學目的在于將相對抽象的數學知識與圖形相結合，實現形象思維與抽象思維的轉換，使數學問題得到簡化，使數學解題的靈活性增加。如在解決初中數學中的代數問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發學生的形象思維，使學生找到解決問題的最優方法；在處理幾何問題時，以代數知識為解題依據，同樣也能使解題的難度降低。因此，在二次函數等相關內容的教學過程中，老師重視借助數形結合思想來開展教學工作，以此使得學生的形象、抽象思維得以轉化，使學生的靈活解題能力得到提升。

1.2 提升教學效率。數形結合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升初中數學教學效率發揮著非常重要的作用。在初中數學教學過程中，教師應傳授給學生“借數解形”與“借形助數”的思考方法，由此引導學生真正地掌握復雜數學問題的解決方法，令教學的效率亦能得以真正的提升。在與數形結合相關的開放性習題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨的因子。這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學生已經學習過的知識點相結合，憑借數形結合的思維模式由不相同的角度對題進行分析思考，以此提升學生們的發散思維能力。譬如在解答行程的相關問題時，老師須據已知信息，引導學生一步一步將線段圖畫出來，且據圖形將所對應的方程式列出來，以此使學生的解題能力得到提升，改善課堂的教學效率。

2.數形結合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數學教學過程中，引入數軸即是數形結合的一個良好開頭，整數都有各自的確切位置，且令相反數與絕對值等概念得以具體化，也使有理數的大小比較明晰，到學無理數后便得出實數同數軸上的點為一一對應關系，既滲透了一一對應的思想，又為今后的函數學習奠定了一定的基礎，而利用數軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現出數形結合的優越性。列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法。

3.數形結合思想的具體應用

在初中代數的“統計初步”這一章中，一組數據反映在坐標平面上就是一群離散點。研究一組數據的集中趨勢（平均數、眾數與中位數），相當于考察這群離散點的分布狀態，而研究一組數據的波動大小（方差、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規律。這里融入了數形結合的思想方法，教學中老師如果注意到了這一數形結合思想方法，可令學生對平均數、眾數、中位數、方差、標準差等概念加深理解。應用數形結合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數及圖像結合起來，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數形結合的方法可以使學生對二元一次方程的解有一個很好地理解。在初中階段，數形結合思想主要體現在數軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數、統計初步、三角函數和圓等，它們的教學體現了數形結合思想的引入、展開和升華。下面就初中數學中如何應用數形結合的思想方法，談談筆者的體會。

3.1 提高問題分析與解決的能力。在數形結合思想的具體應用過程中，應讓學生了解到，對于數形結合思想的應用就是找準數與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數與形結合起來，這也是解決初中數學問題的關鍵所在。

3.2 拓展數形結合的教學空間。數形結合思想作為一種非常重要的數學思想，在初中數學解題過程中發揮著非常重要的作用。在日常的學習過程中，學生已經對圖形有了一定的認識，而教師便可以利用學生的這些基礎知識來將數學學習中的知識與生活中的形與數聯系起來，在具體教學過程中運用數形結合思想，以達到拓展數學教學空間的目的。

3.3 數形結合攻破教學難點。上面已提及，針對初中階段的數學課程來說，二次函數乃是重難點。此部分的內容，于教學的過程里，須對引入數形結合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學生的學習效率亦有所提高。

綜上所述，我們不難發現，數形結合就是把抽象、難懂的數學問題，將其與立體、直觀的圖形有機地結合起來的一種教學與思維方法。其目的是能夠更好地培養和鍛煉學生抽象思維，做到數字與圖形的相互整合，利用數形結合的教學方法，能夠直觀、形象地把復雜的數學問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計算的過程當中，更能避免復雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學生對數學的興趣和積極性，不會因為計算不出而產生對數學的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數”與“形”之間產生的相互依賴，就是對數形教學方法最為形象的一種剖析。