中數學不等式教學中的數學思維

尹麗

摘要：就目前國內的高中教學水平和考試情況來看，可謂是得數學者得天下，高中數學在其整個高中教育的過程中的占據了極其重要的地位。同時不等式在高中數學中應用廣泛，常常被用作證明題、拔尖題等的主要解題工具，因此在不等式應用中利用數學思維解題將顯得尤為重要。但現階段，國內高中將數學的教學重點放在應試上，學生也變得只在乎得分和對錯，往往不重視解題過程，多數解題靠死記模板、套路而不對題進行數學思維方面的分析。本文結合自身教學實際，介紹了高中數學不等式中數學思維的表現形式，分析了數學思維在高中數學不等式中的有效應用，希望對高中數學不等式的教學工作以及學生的學習方式有所幫助。

關鍵詞：數學思維；高中數學；不等式；解題方式；教學重點

高中數學因其解題的特殊性和運用的靈活性，決定了它在解題過程中并不能和語文、英語等科目一樣死記硬背，而是貴在理解，能夠靈活應用。在高中數學諸多知識點中，如不等式、解析幾何等并不能通過牢記公式來解析題目，而需要有準確的解題切入點、嚴謹的思維邏輯以及清晰的解題思路才能較完整的對目標題做有效的分析。尤其是在做不等式的相關題目中，往往題目的最終目的都是為了分析兩式的對比關系，這就要求我們高中數學教師在實際的教學中，應該引導學生針對兩式的相同點和不同點準確找到切入點，并在該切入點的基礎上尋找正確的解題思路，培養學生的數學邏輯、數學思維以及對不等式的敏感度，提高學生解題的高效性和準確性。所有說，高中數學不等式中數學思維的有效應用，將對高中學生的數學能力和數學成績有積極的重要的影響作用。

1.高中數學不等式教學中的數學思維

在高中數學不等式的解題思維或者說解題方法一般會用到數形結合、遞推、化歸等多種方法，其中數形結合的方法有利于增強學生對不等式的理解，有助于幫學生在解題中理清思路，準確解題。因此，教師在高中數學不等式的教學中重點是培養的學生的思考方式和解題思維，要結合自身對不等式知識點的理解，并輔以相關經典習題，將其中的數學思維給學生做以剖析。引導學生在對于不等式的學習中，不僅僅停留在表面，要深入理解不等式存在的意義及內涵，明確不等式在不同組合中的切入點，找到正確的解題思路以及不等式對比中存在的數學邏輯，用正確的解題方式做題，確保解題的準備性和高效性。

2.數學思維在高中數學不等式教學中的有效應用

在以上的分析中，已經明顯體現出數學思維對于高中數學不等式學習和解題的重要性。以下將結合實際問題中的數學思維解題方式，分析數學思維在高中數學不等式中的有效應用，為高中數學不等式的教學方式提供借鑒。其在實際中的主要應用有數形結合在不等式標根法中的應用，函數方程在不等式恒成立方面的應用，分類討論在含絕對值不等式中的應用等幾個方面。

2.1數形結合數學思維在不等式標根法中的應用

數形結合數學思維簡單說就是數學中的數字與形狀之間互相聯系，并且可以互相轉換計算。數形結合數學思維對于學生清晰、深入理解高中數學不等式有著很好的促進作用。其具體體現在高中不等式標根發的教學實踐中，在通常使用不等式標根法的解題時，運用數形結合的數學思維進行將解題分為三個步驟：第一，將所解不等式分解為若干個一次因式相乘的形式，并化解使每個因式中最高次項的系數為正；第二，將以上所化解的一次因式的根標在數軸上，并從最大根開始連接個點，奇穿過偶彈回，形成一條曲線；第三，根據所畫的曲線，寫出不等式的解集。這是一種典型的數形結合數學思維在不等式教學中的應用，通過這種數學思維的應用，可以簡化學生不等式解題的思考過程，使解題思路更清晰，同時得出答案清晰明了，不容易出錯，保證的答題的高效性和準確性。

2.2函數方程思維在不等式恒成立證明方面的應用

函數方程思維就是一種借助函數定義或者函數性質進行解題的數學思維模式。其在不等式中的應該主要有利于學生在不等式成立的證明的過程中找到答題的突破口，指導學生辨別不等式證明的類型，深入剖析不等式成立的關系，使學生能夠較快的找到準確的不等式證明的切入點，確定正確對的解題思路和解題方法。其主要應用在不等式恒成立證明方面的解題，在不等式恒成立的解題過程中，首先往往需要通過求最值或極值的方法確定不等式的區間范圍，這時建立合適的函數模型會避免解題中出現丟解的情況，保證證明不等式恒成立過程的完整性以及明確證明方向及部分。函數方程數學思維的應用，有效解決的描點作圖難且不準確，容易丟解的問題，使不等式解題過程更加條理化、簡單化。

2.3分類討論在含絕對值不等式解題的應用

分類討論數學思維就是將完整的題根據其中的某些特性分開來討論，以便找出規律或建立方程，簡化求解的過程。在含有絕對值的不等式中，因正負有別，所以，往往采用分類討論數學思維模式進行解題。其在不等式解題中的應用主要有“分段討論法”，通過所求特性對不等式進行分段，并對各段依次求解，最后求解的并集。這種方法將有效簡化解題難度，排除解題的不穩定因素，保證解題準確性。

結語

以上主要分析了數學思維在不等式解題中的實際應用，體現出數學思維的應用能夠提高學生對不等式的理解深度，快速找出不等式解題的切入點，優化解題思路，完善解題方法。

參考文獻：

[1]鄭永兵. 數學思維在高中數學不等式教學中的重要性[J]. 考試周刊， 2015（96）：51-51.

[2]彭知峰. 高中數學不等式教學中的數學思維分析[J]. 中學生數理化：學研版， 2015（6）：22-22.

[3]鄭珺影. 數學思維在高中數學不等式教學中的作用[J]. 考試周刊， 2008（40）：42-43.