關于數學解題方法教學的一些思考

陳華萍

摘 要：數學教學歷來對數學解題重視有加，巧解、妙解更是被教師所津津樂道，因為巧解、妙解能訓練學生思維的靈活性，能幫助學生在考場上贏得寶貴的時間。但是，巧解的時機及教育對象如果選擇不當，那么巧解練習過度，容易造成一些負面效應。巧解的反面是通解，用通解解一些題目可能比較繁瑣，但容易掌握，形成一種技能。教師如何把握通解和巧解的強度和時機，通解如何進行常規解題格式訓練，需在教師在教學過程中不斷地反思，反復地斟酌。下面結合實踐談對數學基礎知識教學的一些淺見。

關鍵詞：數學教學；解題方法教學；解題訓練

一、解題方法的滲透應由主到次

對于數學知識和思想方法而言，“主”指的是主要知識及思想方法（如因式分解、配方法、勾股定理、分式方程的常規解法），“次”指次要知識、次要方法（如不等式特殊解法、分式方程特殊解法）。在教學過程中，我們應該先將一些比較“繁瑣”的解題方法（普遍方法）讓學生嘗試，因為這類解題方法比較基本，學生通過“繁解”能練就扎實的基本功，并在解題的過程中一步步接近問題的本質，從而催生出巧解。當然這需要學生掌握巧解，需要學生具備一定的領悟力和教師適時的點撥。例如，我們在講解如何求形如y=x-a+x-b的函數最小值時，我們首先應教會學生第一種方法（通解）——讓學生學會通過分類討論去掉絕對值符號，形成分段函數，再來討論函數的最小值問題，這種解法能很好地培養學生的分類討論思想。當學生用這種方法解題形成一種技能之后，我們適時地啟發學生思考其他的解法。第二種解法可以是畫一條數軸，將理解成數軸上的一點到表示a和b的距離之和，那函數的最小值就轉化成在數軸上尋找一點使得該點到表示a和b的距離之和最小。當然，隨著后續學習的深入，我們把x-a看成，x-b看成，則第三種方法就呼之欲出了，問題可轉化為求g=（x-a）2+（x-b）2取得最小值時x的值，進而求得y的最小值。我們在求g的最小值時，在學習導數的知識后，還可以利用導數的知識快速地求得最小值，因此解題方法有時會隨著知識的擴展而擴展。后兩種方法避免了第一種方法形式上的麻煩，迎合學生的口味，為了避免學生對一種方法產生偏見，我們可以編制這樣一類題目“讓學生求解形如y=cx-a+dx-b和y=x-a+x-b+x-c的最小值”，讓學生體會各種方法不一樣的功用。

“主”和“次”相互支撐，通解和巧解相輔相成，缺一不可，我們不能因為怕學生顧此失彼而丟棄巧解的教學，因為每一種解法都蘊含著其獨特的思想方法，并能訓練學生的數學思維習慣和品質，能開闊學生的解題思路。當學生熟悉上例中的第二種方法后，相信在求解f（x）=max（x-a，x-b）的最小值時就會觸類旁

通了。

二、機智的處理常規解題格式和方法的訓練問題

一次在剛上完一元二次方程及其解法后的隨堂檢測中，一位學生對一道基礎的解答題“解方程x2-3x+2=0”是這樣解的：經觀察可得x1=1，x2=2是原方程的根，又一元二次最多只有兩個解，因此原方程的兩根為x1=1，x2=2。這位學生平時的數學成績在班里是處在中上水平的，相信他的確是經過觀察得出方程的兩根的，而不是不勞而獲的。但他采取這種“投機取巧”的辦法完成數學問題，是與我們平常強調的解題格式格格不入。一般地，一道數學題完整的求解過程涉及數學思維和數學解題策略，這位學生采用直覺的數學思維觀察出方程的根，正確解出了方程的兩根，但他的這種非常規的解法并不會落實好常規解法的訓練。當時，我首先肯定了這種解法，但我馬上拋出了另外兩個方程“20x2-9x+1=0和x2-x-3=0”讓他求解這兩個方程的根，結果他只能按常規的解法去求解了。其實，什么時候采用常規解法，什么時候采用非常規的方法，對學生而言是一個比較棘手的問題，需要我們教師的引導和學生的經驗積累。我們既不能打擊學生采用非常規解決問題的積極性，又要能讓他們打扎實基礎的常規求解方法。

現代數學推崇數學再發現的過程，我們教師需在教學的過程中不斷地反思、琢磨，在重視常規解題方法訓練的教學活動中有計劃地滲透巧解的方法，將數學知識串聯在一起，豐富學生數學解題的內涵。

參考文獻：

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編輯 趙 紅