數學教學過程中重視學生思維能力的培養

郭志庭

摘要：在初中數學教學過程中如何培養學生的思維能力，養成良好的思維品質，本人做了一些嘗試：一、廣聯系，找溝通，培養學生數學思維的聯想能力；二、重語言，善表達，培養學生數學思維的表達能力；三、強技能，善轉換，培養學生數學思維的創新能力。

關鍵詞：數學教學；思維能力；聯想能力；表達能力；創新能力

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即是思維活動的教學。在山區農村中學的初中生，從小生活在農村，見識相對較少，所學知識大多數為書本知識。因此大部分學生存在不同程度的思維障礙，如機械地模仿，用固定思路去思考問題等。在我們初中數學教學過程中如何克服這些思維障礙培養學生的思維能力，養成良好的思維品質。本人在具體的數學教學過程中做了一些嘗試，下面談談我幾點粗淺的看法：

一、廣聯系，找溝通，培養學生數學思維的聯想能力。

所謂聯想，是指在思考某一事物時想到相關問題的思維方法。因而在數學教學活動中，教師要善于鼓勵和引導學生在感知問題的條件與結論的基礎上，在學生的頭腦中再造想象，對數學問題所涉及的知識進行多角度的聯想，橫向和縱向，數與形，外在形式和內在聯系，從各個不同角度研究分析問題，從而探尋新穎的解題思路與方法。

1.類比聯想 類比聯想的特點是“類似”，因而在遇到問題時，將陌生問題與熟悉的題目進行類比聯想，從而找到解決問題的思路與方法。

例1 己知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為 a ，b， c，且 ∠ABC=2∠ACB。

求證：b2 = c （ a + c ）

分析：由b2 = c （ a + c ）

變形得 b/c=（a+c）/b，由此聯想到，可把b 、c、（a +c）變成以b為公共邊的兩個相似三角形的對應邊，從而通過“相似三角形的對應邊成比例”這一性質得證。

證明：如圖1，延長AB并截取BD=BC，連結CD，

則∠ABC=2∠D

又∵∠ABC=2∠ACB

∴∠ACB=∠D

∴△ABC∽△ACD

∴b/c=（a+c）/b

即 b2=c（a+c）

2.數形聯想 數形結合是初中數學中的一種重要思想方法，我們常常用代數的方法研究圖形問題，反過來也利用圖形來處理代數問題。這樣數形結合起來考慮，往往會收到意想不到的效果。

例2 正數a，b，c，x，y，z， k滿足a + x = b + y = c + z =k。

求證：ay+bz+cx 分析：這是一道代數題，觀察題目條件和求證結論，不難聯想到矩形和正方形面積公式，故可構造圖形2。如圖2構造以k 為邊長的正方形ABCD，顯然，正方形ABCD的面積 >陰影部分的面積，即

ay+bz+cx 3.特征聯想 在解決問題的過程中，有時抓住題目式子的結構特征展開聯想，也能使我們找到解題的思路與方法。

例3、已知（2b-2c）/a=1，求證b2≥4ac

分析：觀察待證式子的特征，一元二次方程若有實根，則有△≥0的結論。

證明：由已知得2c-2b+a=0

即c（2）2-b2+a=0

可見2是方程cx2-bx+a=0的一個實根

∴△=b2-4ac≥0

即b2≥4ac

二、重語言，善表達，培養學生數學思維的表達能力。

數學語言是表達數學思維的一種強有力的工具，但在平時學習中，有些同學不注意熟練掌握數學語言、數學符號的應用，不注意書寫解題過程的嚴謹性和邏輯性。因此，在例題教學中要把解題思路的發現過程、答案的書寫過程作為重要的教學環節，不僅要使學生知其然，還要知其所以然。這個發現過程和書寫過程可以由老師引導學生互動完成，或由學生之間互相合作、探討交流來完成，最后由教師（或學生）規范板書，從而使學生能夠正確地表達數學思維過程。

例4、m為何值時，方程1/（x2-1）=2/（x2-m）有正實數根？

本題的分析，解題過程的數學語言描述如下：

1、分析：因為在解分式方程過程中，一般不會產生失根，所以若原方程有正實數根，則化為整式方程后也必定有正實根。但是由整式方程解得出來的正實根，不一定是原分式方程的正實根，這是解本道題的關鍵所在。

2、解題過程：

解：去分母，得x2=2-m

由x>0得m<2

x=2-m

因為原方程有增根，分別是x=±1或x=±m，因此需討論參數m的兩種情形：

（1）、若0≤m≤2，由2-m=1，得m=1，又由2-m=m，得m=1。

所以，當0≤m≤2且m≠1時，原方程有正實根。

（2）、若m<0，則由原方程的左邊分母x2-1=2-m-1=1-m≠0，又由原方程的右邊分母x2-m=2-m-m=2-2m≠0，可知，原方程有正實根。

綜上所述，當m<2且m≠1時，原方程有正實根x=2-m。

上面表述，語言清晰，依據清楚，像這樣，在數學教學中使學生學會熟練地掌握使用數學符號、數學語言，并能表述清楚，從而培養了學生數學思維的表達能力。

三、強技能，善轉換，培養學生數學思維的創新能力。

培養學生思維的創新能力，要求教師要善于運用啟發式、討論式等方法來引導學生用新的觀點，從新的角度去思考問題。在培養技能方面，要克服學生習慣思維的單向使用和固定模式的束縛，這樣，才能培養學生思維的靈活性、獨特性和批判性，具有良好的變換能力。

例5、分解因式：x4+4

分析：此題按經驗思維“一提二套三分組”的方法難以施行，調整思維方向，用十字相乘法也用不上，于是思維受阻，所以此題必須另辟蹊徑，轉換思維角度，用配方法。

解：x4+4= x4+4x2+4-4x2

=（x2+2）2-（2x） 2

=（x2+2+2x）（x2+2-2x）

另外，由于學生的學習習慣，往往使思維經常處于單向狀態，并形成一種定勢思維。為了培養學生思維的靈活性，教師還必須強化知識的雙向運用，對常規思維方式“反其道而行之”，加強逆向思維能力訓練。諸如定義、定理、公式、法則的逆向應用，解題思路的逆向分析和反面求解，逆向推理等等，事實上，數學教材中的“反證法”和幾何證明的“分析法”就是一種最典型的逆向思維。

總之，教師應把培養學生數學思維能力貫穿于初中數學教學的全過程。在數學教學活動中，要從學生的實際出發，因材施教，注重對學生學習過程的引導，充分調動學生的學習興趣和學習積極性，全面提高學生的數學素質。

參考文獻：

[1] 篇名：《淺談如何培養學生的數學思維能力》， 期刊：《神州》， 年份： 2011，作者：龍愛巧

[2]篇名：《芻議數學教學中的素質理念》，期刊：《讀寫算：教育導刊》，年份：2013，作者：王燕

（作者單位：廣東省河源市紫金縣新智中學 517465）endprint