“和合”數(shù)學(xué)：走向數(shù)學(xué)思想更深處

蘭青

[摘 要]“和合思想”是中國古代的哲學(xué)思想。運(yùn)用“和合思想”指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以從數(shù)學(xué)知識之“和合”、數(shù)學(xué)教學(xué)之“和合”、學(xué)生生命之“和合”三個層面展開，通過過程性、生成性和具身性教學(xué)，“和合”知識的過程與結(jié)果，“和合”教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成，“和合”學(xué)生的感知與思維。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；和合思想；實踐運(yùn)用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0070-01

“和合思想”是中國傳統(tǒng)文化思想的重要范疇，源遠(yuǎn)流長、博大精深。“和”原指樂器，意為“和諧”；“合”，甲骨文寫法似人嘴唇，指上下嘴唇合攏?！吧唐跄芎秃衔褰?，以保于百姓者也”（《國語·鄭語》）?！岸Y之用，和為貴”（《論語·學(xué)而》）。“和”作為動詞，有和諧、融合、平和、結(jié)合、和順之義，指“合的過程”；“合”作為副詞，指“合的境界”?！昂秃稀笔且环N“對立的和諧”，一種包容差異、矛盾的和諧。因此，哲人赫拉克利特說：“看不見的和諧比看得見的和諧更好。”“和合數(shù)學(xué)”既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)行為，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的開放之美、圓融之美、和諧之美。

一、展開過程性教學(xué)，“和合”數(shù)學(xué)知識本體

“和合”數(shù)學(xué)既指向數(shù)學(xué)結(jié)果，更指向?qū)W生的數(shù)學(xué)探究過程?！昂秃稀睌?shù)學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的誕生、發(fā)展及其走向，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的歷史演化。在數(shù)學(xué)中，過程與結(jié)果原本就是耦合的，一系列的“過程操作”最終都會凝聚成“對象化”“關(guān)系性”的數(shù)學(xué)結(jié)果。“和合”數(shù)學(xué)首先就是要“和合”知識的過程形態(tài)與結(jié)果形態(tài)。

例如，教學(xué)“長方形的周長”時，教師先創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生測量長方形的周長，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式表征長方形的周長。于是形成了富有層次性的表征方式：長+寬+長+寬，長×2+寬×2，（長+寬）×2。教師不刻意強(qiáng)調(diào)應(yīng)該用哪一種表征方式，而是讓學(xué)生根據(jù)問題情境自由選擇。然后，教師出示“王大爺用籬笆靠墻圍一個雞舍，雞舍的長是6米，寬是4米，雞舍的周長是多少米？”“王大爺用籬笆靠一面長為6米的墻圍一個雞舍，籬笆的長度是14米，雞舍的寬是多少米？”的問題，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)中時時面向知識的本源，因而在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時變得游刃有余。這時，“和合”數(shù)學(xué)既展示著數(shù)學(xué)知識的形成之美，也展示著數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)之美，還展示著學(xué)生的數(shù)學(xué)理解之美。

二、展開生成性教學(xué)，“和合”數(shù)學(xué)教學(xué)本體

“和合”數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的矛盾。在教學(xué)中，教師不僅要研究數(shù)學(xué)知識的邏輯起點(diǎn)，更要展開學(xué)情調(diào)查和學(xué)情前測，研究學(xué)生的知識經(jīng)驗、認(rèn)知方式和認(rèn)知傾向等，只有教師充分的預(yù)設(shè)才會誕生出學(xué)生的精彩生成。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，當(dāng)學(xué)生根據(jù)直覺提出“圓內(nèi)半徑處處相等”時，教師沒有直接給出定論，而是鼓勵學(xué)生展開探究，尋找依據(jù)。于是學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)，有的通過測量圓內(nèi)多條直徑、半徑得出；有的采用對折發(fā)現(xiàn)半徑完全重合；有的將圓沿著半徑剪開后分解、比照證明……就在學(xué)生忙得不亦樂乎，感覺志在必得時，教師出示了大小不同的兩個圓，借助多媒體分別畫出兩個圓的半徑和直徑。這時，原本理由充分的學(xué)生一下子冷靜了，發(fā)現(xiàn)“圓內(nèi)半徑處處相等”的結(jié)論缺少了一個必要條件——必須是同一個圓或者大小相同的圓！這樣，學(xué)生經(jīng)歷了一個思維、頓悟的過程，對數(shù)學(xué)表達(dá)的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性有了更切身的感受。

三、展開具身性教學(xué)，“和合”學(xué)生生命本體

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生往往是進(jìn)行著“離身思維”，這樣的思維是脫離感官的。“和合”數(shù)學(xué)教學(xué)則努力擺脫學(xué)生的“離身思維”，讓學(xué)生展開“具身認(rèn)知”，手腦協(xié)同、做思共生。“具身認(rèn)知”追求學(xué)生感知與思維、記憶與想象的深度融通。

例如，教學(xué)“認(rèn)識秒”時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察鐘面，從鐘面上找最長、走得最快的指針——秒針，體驗1秒的時長，并讓學(xué)生用自己喜歡的聲音和動作表示“1秒”。接著，教師讓學(xué)生將鐘表貼著耳朵，用心傾聽秒針走動的“滴答”聲，在內(nèi)心建立“1秒”的時間表象。然后，教師讓學(xué)生用自己的方式表示“10秒”，建立學(xué)生的時間感，初步形成“時間”的概念。有的學(xué)生用數(shù)數(shù)的方式，有的學(xué)生用打拍子的方式，還有的學(xué)生竟然用發(fā)出長音的方式表示……教師讓全班學(xué)生聆聽“長音王”的發(fā)音，猜測并驗證長音的時長。最后，教師讓學(xué)生體驗“60秒”的時長，如讓學(xué)生在60秒內(nèi)寫字、在60秒內(nèi)跳繩、在60秒內(nèi)踢毽子、在60秒內(nèi)算口算題……學(xué)生通過“具身認(rèn)知”形成了“秒”的時間觀念。由于整個學(xué)習(xí)過程喚醒了學(xué)生的多種感官，契合了學(xué)生的學(xué)習(xí)特質(zhì)，因此，學(xué)生全身心投入到學(xué)習(xí)中，通過身體的全面“思”“想”，加深了學(xué)生對時間的認(rèn)知。

“和合數(shù)學(xué)”是一種教學(xué)方式，更是一種教學(xué)境界。從“和”到“合”體現(xiàn)著數(shù)學(xué)教學(xué)中多元生態(tài)因子的圓融與和諧。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)放慢步伐，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“和合”過程，通過對知識過程與結(jié)果的“和合”、教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的“和合”、學(xué)生感知與思維的“和合”，促進(jìn)學(xué)生“和合”成長！

（責(zé)編 李琪琦）