“和合”數學：走向數學思想更深處

蘭青

[摘 要]“和合思想”是中國古代的哲學思想。運用“和合思想”指導數學教學，教師可以從數學知識之“和合”、數學教學之“和合”、學生生命之“和合”三個層面展開，通過過程性、生成性和具身性教學，“和合”知識的過程與結果，“和合”教學的預設與生成，“和合”學生的感知與思維。

[關鍵詞]數學教學；和合思想；實踐運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0070-01

“和合思想”是中國傳統文化思想的重要范疇，源遠流長、博大精深。“和”原指樂器，意為“和諧”；“合”，甲骨文寫法似人嘴唇，指上下嘴唇合攏。“商契能和合五教，以保于百姓者也”（《國語·鄭語》）。“禮之用，和為貴”（《論語·學而》）。“和”作為動詞，有和諧、融合、平和、結合、和順之義，指“合的過程”；“合”作為副詞，指“合的境界”。“和合”是一種“對立的和諧”，一種包容差異、矛盾的和諧。因此，哲人赫拉克利特說：“看不見的和諧比看得見的和諧更好。”“和合數學”既是一種教學理念，也是一種教學行為，體現著數學以及數學教學的開放之美、圓融之美、和諧之美。

一、展開過程性教學，“和合”數學知識本體

“和合”數學既指向數學結果，更指向學生的數學探究過程。“和合”數學展現數學知識的來龍去脈，展現數學知識的誕生、發展及其走向，展現數學知識的歷史演化。在數學中，過程與結果原本就是耦合的，一系列的“過程操作”最終都會凝聚成“對象化”“關系性”的數學結果。“和合”數學首先就是要“和合”知識的過程形態與結果形態。

例如，教學“長方形的周長”時，教師先創設生活情境，讓學生測量長方形的周長，引導學生用自己的方式表征長方形的周長。于是形成了富有層次性的表征方式：長+寬+長+寬，長×2+寬×2，（長+寬）×2。教師不刻意強調應該用哪一種表征方式，而是讓學生根據問題情境自由選擇。然后，教師出示“王大爺用籬笆靠墻圍一個雞舍，雞舍的長是6米，寬是4米，雞舍的周長是多少米？”“王大爺用籬笆靠一面長為6米的墻圍一個雞舍，籬笆的長度是14米，雞舍的寬是多少米？”的問題，由于學生在學習中時時面向知識的本源，因而在解決生活中的數學問題時變得游刃有余。這時，“和合”數學既展示著數學知識的形成之美，也展示著數學知識的結構之美，還展示著學生的數學理解之美。

二、展開生成性教學，“和合”數學教學本體

“和合”數學教學要處理好教學預設與生成的矛盾。在教學中，教師不僅要研究數學知識的邏輯起點，更要展開學情調查和學情前測，研究學生的知識經驗、認知方式和認知傾向等，只有教師充分的預設才會誕生出學生的精彩生成。

例如，教學“圓的認識”時，當學生根據直覺提出“圓內半徑處處相等”時，教師沒有直接給出定論，而是鼓勵學生展開探究，尋找依據。于是學生紛紛發表自己的觀點，有的通過測量圓內多條直徑、半徑得出；有的采用對折發現半徑完全重合；有的將圓沿著半徑剪開后分解、比照證明……就在學生忙得不亦樂乎，感覺志在必得時，教師出示了大小不同的兩個圓，借助多媒體分別畫出兩個圓的半徑和直徑。這時，原本理由充分的學生一下子冷靜了，發現“圓內半徑處處相等”的結論缺少了一個必要條件——必須是同一個圓或者大小相同的圓！這樣，學生經歷了一個思維、頓悟的過程，對數學表達的完整性和嚴謹性有了更切身的感受。

三、展開具身性教學，“和合”學生生命本體

傳統教學中，學生往往是進行著“離身思維”，這樣的思維是脫離感官的。“和合”數學教學則努力擺脫學生的“離身思維”，讓學生展開“具身認知”，手腦協同、做思共生。“具身認知”追求學生感知與思維、記憶與想象的深度融通。

例如，教學“認識秒”時，教師首先引導學生觀察鐘面，從鐘面上找最長、走得最快的指針——秒針，體驗1秒的時長，并讓學生用自己喜歡的聲音和動作表示“1秒”。接著，教師讓學生將鐘表貼著耳朵，用心傾聽秒針走動的“滴答”聲，在內心建立“1秒”的時間表象。然后，教師讓學生用自己的方式表示“10秒”，建立學生的時間感，初步形成“時間”的概念。有的學生用數數的方式，有的學生用打拍子的方式，還有的學生竟然用發出長音的方式表示……教師讓全班學生聆聽“長音王”的發音，猜測并驗證長音的時長。最后，教師讓學生體驗“60秒”的時長，如讓學生在60秒內寫字、在60秒內跳繩、在60秒內踢毽子、在60秒內算口算題……學生通過“具身認知”形成了“秒”的時間觀念。由于整個學習過程喚醒了學生的多種感官，契合了學生的學習特質，因此，學生全身心投入到學習中，通過身體的全面“思”“想”，加深了學生對時間的認知。

“和合數學”是一種教學方式，更是一種教學境界。從“和”到“合”體現著數學教學中多元生態因子的圓融與和諧。在教學中，教師應當放慢步伐，讓學生經歷數學學習的“和合”過程，通過對知識過程與結果的“和合”、教學預設與生成的“和合”、學生感知與思維的“和合”，促進學生“和合”成長！

（責編 李琪琦）