讓數學思維顯性化

賈紅霞 劉玉華

摘要 數學素養是現代社會每一個公民必須具備的基本素質，而數學語言是數學思維的載體，掌握好數學語言是學習數學知識的有效途徑。數學語言能力的強弱，是學生數學學科素養最為直觀的表現形式，所以培養學生學會數學語言表述數學，對學生的數學學習有著重要的意義。

【關鍵詞】數學語言；數學思維；顯性化；學科素養

在2001版《數學課程標準》中，多次提到學生數學語言的表述。然而走進課堂，我們發現，學生的數學語言使用和表述與《標準》的要求還有一段明顯的距離。受傳統教學的影響，很多老師不放心，課堂還停留在一言堂，滿堂灌的現狀。因為缺乏教師數學語言表達的指導，出現學生想說而不會說，讓說而不敢說的局面。教師抱怨學生不能自主學習，理解能力差，學習效果差；學生抱怨老師講得多，整天不是聽課就是做題，失去了學習數學的興趣。教師苦惱，學生苦悶，數學語言阻礙了教師和學生之間的交流，讓數學戴上了冰冷的面具。

數學學科的本質是思維，重視數學語言的教學，可以培養學生誠實正直的品格，有利于學生揭示事物本質的能力的培養，可以幫助學生更好地概括事物的規律，也有利于思維的發展。那么，如何在課堂教學中，讓學生的思維顯性化，讓學生的數學語言激活課堂，進而促進學生數學素養的提升？我認為應該從兩個方面做起。

1 教師轉變教學行為，發揮主導作用

有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，在這種教學活動中，教師當然是教學行為的主導者，作為教師應該明白學生是學習的主體，學習終歸到底是學生自己的事情，所以教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的學習活動提供良好的環境和條件。

1.1 提高自身的語言素養，做好語言的示范作用

數學是一門嚴謹的科學。在數學教學中，數學教師的語言直接影響著學生的數學語言，所以教師必須提升自己的語言素養，給學生做好示范。作為教師，語言必須條理清楚、周密嚴謹，教學語言要干凈利落，用最少的語言表達最豐富的內容，另外教師說話吐字要清晰，根據小學生的年齡特點，說他們容易接受和理解的話語。例如講授“利用乘法分配律進行簡便計算”時，教師的數學語言要具有引導性，避免出現教師表述不明確，孩子簡單的記憶方法。如果教師在開始學習4×25+2×25=（4+2）×25時，引導學生從乘法的意義進行分析，通過語言的示范與引導讓學生明白4個25加上2個25就是6個25，從而明白乘法分配律的本質，學生對于乘法分配律的應用就能做到明明白白。教學“筆算除法”時，對于計算方法的教學，教師準確的用“一商 二乘 三減”的數學語言對筆算除法的計算方法進行總結，然后再總結的基礎上進行思考：商在哪里？怎么乘？為什么減？讓學生在問題的引領下給學生準確表達的機會，對于學生的數學語言的能力培養就有了一定的引領作用。

1.2 發揮主導作用，提供素材創造說的環境

小學生有豐富的生活經驗，思維由直觀思維到抽象思維轉變。所以提供學習素材時應盡量貼近學生的生活。例如“認識厘米”讓孩子測量身邊的物體的長度，“認識克”讓學生在生活中尋找“克”，學習“單價 數量 總價”數量關系，讓學生從生活中的購物開始，學習“面積”時讓學生為家中的餐桌配上玻璃。這些素材的提供來自于學生的生活實際，學生比較熟悉，可以消除學生對數學的恐懼感，激發他們說的欲望，學生也“知無不知，言無不盡了”。

1.3 善于追問，引導學生語言表達更深入

教師是課堂學習的引導者，重視學生的語言表達，讓學生的思維顯性化，在課程標準中已明確的提出。數學學科語言的表達需要教師的引領，才能讓學生的交流直擊問題本質，才能做到突出重點、突破難點。合理及時地追問則能夠把學生的思考引向深入，是孩子數學語言表述向學科素養邁進的有效途徑。華應龍老師在執教“認識圓”時，當學生說出“圓規可以畫圓”之后又進行了追問：為什么圓規可以畫圓？沒有圓規為什么也畫出了圓？這樣的追問逼近了圓的本質特征的理解。還有一位教師在執教時設計了這樣的教學環節：你能用畫一畫，寫一寫等方法，表示出5嗎？當學生畫完后展示作品，教師又提出了下面的問題：為什么大家畫的東西不一樣，都能表示5呢？5還可以表示什么呢？接著教師再次出現圖畫：2個梨和3個橘子。一只大象和4只小象。還能用5表示嗎？這樣的追問讓學生一步步認識到5到底是什么，建立5的概念。那么教師的追問的時機在哪里呢？追問時機要問在知識的重點處、思維的關鍵處、學生的認知出現錯誤處、以及學生思維遇到障礙和矛盾，不能進一步地進行深層次的思考時。教師的追問能夠促進學生數學語言的形成，讓顯性化的思維更加有條理、有依據。

2 把握學生數學語言表達的契機，給學生說的權利

有了教師行為的轉變，課堂教學時教師應該在什么時機讓學生說呢？

2.1 在觀察情境圖中訓練語言表達能力

在小學低年級的數學教材中有大量的圖畫來傳遞數學信息，學生的學科語言從一年級就開始培養。例如一年級教材中的主題圖（如圖）：

這時候引導學生觀察圖片，問學生：下面的“？只”表示什么意思？左邊有幾只兔子？右邊有幾只兔子？右邊有幾只兔子？一共有幾只兔子？剛開始學生可能表達不清楚，這時候需要多次訓練模仿，培養學生的觀察和表達能力。

2.2 在概念的辨析中提升語言表達的準確性

例如“梯形”的概念學生應該明確梯形的本質特征是只有一組四邊平行的四邊形。認識梯形的特征，應該在回憶學過的四邊形的基礎上，在分類的基礎上認識梯形，分類后，讓學生用數學語言描述梯形與其他圖形的區別，從而發現梯形的本質特征。然后提供四根小棒，說出小棒的條件，讓學生判斷能夠拼成的圖形。最后通過四邊形條件的改變，溝通幾類四邊形的關系。這樣使抽象的數學概念在思辨中得到明晰，學生的語言表達能力也得到了提升。

2.3 在算理表述中提升數學學科語言

在計算課中，學生要掌握計算方法，必須處理好算理與算法的關系。教學時，應該通過觀察、分析、說理、交流等活動，讓學生經歷用算理理解并發現算法的過程。中、低年級計算教學中動手操作、直觀演示是理解算理、掌握算法的關鍵。例如：三年級下冊《除數是一位數的筆算除法》16頁：“52÷2=”學生利用小棒做教具，通過動手操作，感悟“分小棒”的過程與豎式計算過程的一致性，理解“一商、二乘、三減、四落”。

二年級下冊62頁，學生第一次接觸除法豎式，在加法、減法、乘法豎式的學習后，對于除法算式“為什么這樣書寫”的道理通過動手對小棒分的過程，很好地理解算式中每一步的道理。

2.4 解決問題中學科語言讓思路更系統有條理

在應用題的教學中，可堅持讓學生用數學語言說清題意，分析數量關系，口述解題方法，這樣做，有利于培養學生用清楚的語言來表達自己的思維過程。解決問題時思路的描述分下面幾步：說題意，知道了什么；說思路，為什么這么做；做檢驗，驗證結論。一個學生的思維程度決定著語言的表達能力，其實語言表達同時又促進了思維的發展，有利于思維的系統性和條理性。

2.5 課堂總結積累學生活動經驗

課堂總結也能夠提高學生的數學語言的綜合概括能力。關于課堂總結，很多教師都習慣用“你學會了什么”“你有什么收獲”等問題對學習的知識點進行回顧總結。如果我們在課堂總結時能夠從另外一個角度總結，“現在我們回過頭來看一看我們用了什么方法學習的，經歷了什么過程？”這樣的課堂總結，從關注知識點到關注學習的過程，更加注重了數學學科語言的訓練。例如“圓的周長”課堂總結時教師提出了這樣的問題：這節課我們是怎樣度過的？先做了什么？研究活動經驗圓的周長時，我們遇到了什么困難？是怎么解決的？這樣的問題有意識地引導學生“回憶知識產生的過程”。“語言是思維的外殼”這樣的總結將學習過程中的模糊、零散的經驗清晰化，調理化、系統化，讓學生通過語言外顯出來，引導學生回憶過程，談思路、談困難、談方法，從而提升了學生的數學活動經驗，固化了學生的數學活動經驗。

總之，學生的數學語言表達能力是學生學科素養最為直觀的表現，一個給學生機會表達、敢于讓學生表達、善于在學生表達中尋找教學契機的課堂才是靈動的。數學學科語言的表達，能夠讓學生潛在的數學思維顯性化，學生的學習行為從內隱的思維向外在的表達，課堂也在課堂語言的交流中走向深入。所以小學數學課堂教學應以語言訓練為主線，通過發展學生的語言，促進學生思維能力的發展。

參考文獻

[1] 吳正憲.小學數學教學基本概念解讀[M].教育教學出版社，2014.

[2] 華應龍.華應龍與化錯數學[M].北京師范大學出版集團，2015.

基金項目：本文系河南省教育科學“十三五”規劃2016年度課題“基于學科素養的小學數學試卷命題研究”（編號：〔2016〕-JKGHB-0804）系列成果。

（作者單位：1.濮陽縣第二實驗小學；2.濮陽縣第五實驗小學）