數學教學中通過精心設計開放題培養學生創新思維的探索

王曉華

內容提要：數學中的開放題是指一個數學問題，它的答案不唯一或多種解法。在教學中精心設計開放性練習，通過條件開放、問題開放、解法開放、結論開放、時空開放等給學生提供一個能夠充分展現個性，激勵創新的空間，讓學生自己去發現問題和解決問題，這是培養學生創新思維的有效途徑。

關鍵詞：數學教學；開放題；創新思維

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正文： 以往的教學，我們曾給學生這樣一個誤區：題目中有適量的條件、唯一的答案、相對程式化的數量關系等，我們的學生正是在這樣一種反復訓練中學習數學，并逐步形成思維的定勢，碰到有多余條件或不同種解答時，往往不知道從和入手，因此，作為一個明智的教師，要多設計一些開放題，使學生在發散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力。

那么應如何設計開放練習題，培養學生的創新思維呢？

一、條件開放

在設計開放題時要沖破原來的設計模式，可以是條件不足，或沒有給出條件，需要學生根據部分問題情景，填充合理條件或者讓學生自己根據一道題，自己變換已知條件，由一題進行多種訓練的方法。 例如：每人每天大約吃大米450克，一個食堂有80人，一個月大約需要大米多少千克？

這里的一個月可以按31天計算，也可以按30天、29天、28天計算。教師不但要滿足學生怎么填，而且要讓學生說出為什么這樣填，使學生的思維靈活、暢通、合理。

還可以給出多余性的條件，或給以隱含規律和條件，讓學生主動地去篩選或尋找條件，進行創造性學習。例如：一個長方形的花圃，長是15米，截了一個最大的正方形后四周圍上籬笆，籬笆長多少米？

乍一看這道題只有一個條件，似乎無法解答，但我們只要畫一張示意圖，利用正方形四條邊都相等的特征，就能直觀地看出籬笆的長度就是原來長方形的兩條長之和，即15×2=30米。

二、問題開放

傳統的習題中，問題一般是固定的，學生可以根據問題進行分析，找條件，然后把條件綜合起來解決問題，形成了比較單一的思維模式。因此在開放性習題的設計中，可設計一些根據同樣的條件往往可以提出許多不同問題的題，這樣學生思考的空間就比較開闊。例如：王宏每分鐘打字100個，李強每分鐘打字120個， ？（先提出不同的問題，再解答）

引導學生綜合以前學過的知識，使學生產生一系列的聯想，從不同的角度提出問題，并予以解答。既鍛煉了學生的思維能力，同時，又讓不同經驗和能力水平的學生，通過自己的思考，提出自己的見解，在成功的喜悅中鍛煉了創新能力。

三、解法開放

“一題多解”是加深和鞏固所學知識的有效途徑和方法，充分運用學過的知識，可以從不同的知識、不同的策略、不同角度進行思考探索，這有利于學生加深理解各部門知識間的縱、橫方向的內在聯系，更有利于知識的遷移，在問題解答出現開放的同時，還能受到一些基本數學思想的熏陶。所以教師在教學過程中要多設計一些行之有效的一題多解的習題，使學生的思維應變能力能得到充分的鍛煉和培養。

為使學生思路擴散，有時可在原問題基礎上作進一步要求，如加問一問，“你怎么想的？”、“還有不同的方法嗎？”、“看誰想的多”、“看誰想的巧”等等。只要是學生的解題策略合理、正確，就要給予肯定、鼓勵，如果能獨辟蹊徑，那更要提倡。

一題多解能很好的鍛煉學生求異、創新思維。教師應提倡學生嘗試用不同的方法去解決同類型的問題，以培養學生思維的靈活性。

四、結論開放

結論的不確定或不唯一，是開放性習題的顯著特征之一，正因為如此，使得這樣的開放性題目具有一定的神秘色彩，這正符合小學生的年齡特點，能使小學生積極地思考，獨立探求。例如，在學習了長方形面積后，設計如下的探索性習題：周長是16厘米的長方形，面積是多少？先要學生畫出一個周長為16厘米的長方形，結果各人畫出不同的長方形，進而要求算出不同長、寬的長方形的面積。

這時，教師啟發學生：觀察這個表，使學生看到：長方形的周長相同，它的長和寬不一定相同，面積大小也不相同；當長方形的長、寬相等時（正方形），面積最大。這樣，學生通過主動地學習、研究學得的知識深刻了；在這個過程中，他們既用了（發散）思維，又用了求同（集合）思維，思維能力也發展了。

這類題要求學生根據問題情景，全方位思考問題，確定符合要求的多個答案。這種題目能促進學生創新思維的發展，有助于學生思維的靈活性和變通性，有助于創新精神的培養和實踐能力的形成。

五、時空開放

有些練習的內容，可以讓學生走出教室，走出校園，親自去觀察、實踐，搜集材料，統計數據，歸納整理，編制應用題，最終解決問題，學以致用，體會數學學習的樂趣。例如：學生學習了簡單的統計圖表知識，開放學生學習空間，改變了以往從課本到作業本的傳統作業模式，布置家庭作業時，我讓學生根據生活實際中的信息編制統計圖表。利用數學課時間進行交流匯報，師生共同講評，從中選擇一部分作業在數學園中展出。有的同學調查自己本單元用水情況，先制成統計表，然后繪成統計圖，再編成應用題，這不但極大地調動了學生的學習熱情，學生主體意識得到了體現，還加強了學生用數學知識解決實際生活中問題的能力，自覺地參與知識的應用。培養學生簡單的收集、分析、處理、交流信息等創新能力。

綜上所述，開放性練習給不同層次的學生學好數學創設了機會，給學生創造一個能夠展示自我的空間，不僅能鍛煉學生的思維，培養學生思維的靈活性和深刻性，而且能誘發學生的創新思維，使每個學生的積極性，創造性得到保持與發展。endprint