“排列與組合”在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)研究

【摘 要】“高中的排列與組合這一課程，不僅是重難點(diǎn)，而且也是高考考點(diǎn)。[1]”在學(xué)生進(jìn)行這一部分知識的學(xué)習(xí)的時候，通過結(jié)合部分應(yīng)用體貼與實(shí)際情況，體現(xiàn)了知識的生活化，對于排列與組合的教學(xué)流程說最基本的知識點(diǎn)就是以計(jì)數(shù)問題作為基礎(chǔ)，這就要求在解題的方法上要思想足夠獨(dú)特，并注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維以及邏輯思維，從而更好地通過課題的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的解題策略，優(yōu)化學(xué)生的思維模式。基于這一點(diǎn)，本文就“排列與組合”在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)研究進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】“排列與組合”；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)研究

前言

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，排列組合是教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，并結(jié)合新課標(biāo)的要求，注釋排列組合的題目變成了高考的考點(diǎn)，而且部首排列組合的題目與生活比較貼近，“促使生活化的應(yīng)用問題結(jié)合排列組合的特點(diǎn)，在解題時具有顯著的思辨性，方法多樣。[2]”因此，在進(jìn)行這類題目的解題時需要掌握相關(guān)的專業(yè)知識以及數(shù)學(xué)的思想方法，對此將對“排列與組合”在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)進(jìn)行研究。

一、引導(dǎo)學(xué)生掌握課程的基礎(chǔ)

（一）進(jìn)行分類計(jì)數(shù)

比如：做成一件事情需要的方法有n種類型，在第一種方法中有M1種策略，在第二種方法中有M2種不同的策略，以此類推，在第n種方法中有Mn種不同的策略，這就促使完成這件事情需要M1+M2+……+Mn中不同的策略。這是應(yīng)用了加法的原理。

（二） 進(jìn)行分步計(jì)數(shù)

比如：做成一件事情需要分成n種步驟，在第一步有M1種策略，在第二步有M2種不同的策略，以此類推，在第n步有Mn種不同的策略，這就促使完成這件事情需要M1×M2×……×Mn中不同的策略。這是運(yùn)用了乘法的原理。

（三）充分理解這兩種方法

這兩種方法具有一定的區(qū)別，從你上來可以看出加法原理主要是以事件的類型相關(guān)，而乘法的原理主要是與事件的處理的步驟相關(guān)。

因此在進(jìn)行加法與乘法的時候要有所注意：對于加法原理來說應(yīng)該注意事件之間的獨(dú)立性，以及對于事件的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理的分類。對于懲罰的原則而言就應(yīng)該把握事件之間的相互聯(lián)系對于世界要抓住關(guān)鍵的步驟，并利用步驟之間的共同點(diǎn)來進(jìn)行運(yùn)算。

二、掌握排列與組合的題型

（一）排列的題型

對于排列的題型主要有兩種：一種是具有限制條件的問題，而另一種是沒有限制條件的問題。對于這兩種方法可以使用時間發(fā)以及公式法來進(jìn)行分析解決。

（二）組合的題型

組合的題型與排練的季節(jié)很相識都分為有條件和無條件的，而且他們的解題方式也很相識，這就為這一類型的解題提供的便捷的條件。

（三）綜合題型

綜合題型相對于排列和組合的問題來說屬于混合型的題型，這種類型的題型具有一定的難度，通常采用的解決方式是先解決組合題型在解決排列問題。

這就導(dǎo)致比較常見的命題形式有以下幾種：常在設(shè)置第一限制條件中使用“在”與“不在”或者“聯(lián)系”與“無關(guān)聯(lián)”來進(jìn)行命題。在設(shè)置第二限制條件中常使用“至少”、“最多”等詞進(jìn)行命題。“一般采用間接發(fā)或者直接發(fā)同時使用分類討論來解決。[3]”

（四）做題的方法

在做題的過程當(dāng)中應(yīng)該注重解題步驟：

1.審題：在看到提醒的時候首先要判斷其實(shí)是否與順序有關(guān)，從而能夠更準(zhǔn)確的判斷所遇到的題目是屬于綜合體還是組合題還是排列題。

2.對例題進(jìn)行分析

第一類：排列題

十名同學(xué)排成一列，然后分別用代號來進(jìn)行分析，

例如：當(dāng)甲同學(xué)必須站在隊(duì)首，那么將有幾種排法？

當(dāng)與同學(xué)必須站在中間位置，那么將會有幾種排法？

當(dāng)丙同學(xué)必須與甲同學(xué)站在一起，那么將會有幾種排法？

第二類：組合應(yīng)用題

例如：從十名學(xué)生當(dāng)中篩選出兩名同學(xué)參加畢業(yè)生演講。

如果將甲和乙都必須選出，那么將會有幾種選法？

如果必須促使甲和乙都不能參加，那么將會有幾種選法？

如果甲和乙當(dāng)中必須有一個被選出，那么將會有幾種選擇方式？

第三類：綜合題

例如：要從十名學(xué)生中選出兩個女生八個男生

如果要將兩個男生與一個女生排成一排，那么可以有幾種排法？

如果要將三個男生與一個女生排成一排并且必須于女生為隊(duì)首，那么將會有幾種排法？

綜上所述，我們可以看出當(dāng)面臨“相鄰”的問題時，就必須使用“捆綁法”就是將相鄰的兩個姐姐兩個以上的元素捆綁在一起，這樣就能便捷又快速的解決問題。

因此，在進(jìn)行“排列與組合”的教學(xué)時，就應(yīng)該根據(jù)具體的問題來進(jìn)行詳細(xì)的解題，并通過反復(fù)的訓(xùn)練來靈活的使用解題技巧。

三、結(jié)論

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，排列與組合這一課程十分重要，它具有承上啟下的作用，可以很好地為之后所學(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)課程做好準(zhǔn)備。同時，這一課程也是高考中的重要考點(diǎn)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來有步驟地進(jìn)行問題的解決。例如：教師可以通過在教學(xué)中穿插經(jīng)典例題來對學(xué)生有針對性的訓(xùn)練，從而能夠促進(jìn)學(xué)生更好的把握解題技巧，以及數(shù)學(xué)的解題思路，從而達(dá)到事半功倍的效果，這也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)知識培養(yǎng)了良好邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

作者簡介：陳其昌（1982-），男，籍貫：福建安溪，學(xué)歷職稱：本科，職稱中二，研究方向：高中數(shù)學(xué)，工作單位：福建省安溪俊民中學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝詩濤.高中數(shù)學(xué)“排列與組合”的學(xué)習(xí)研究[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2016（29）：157.

[2]于水青.排列組合問題的求解方法與技巧[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（2）：15-17.

[3]楊超.排列組合在高考中的常見題型及解題技巧[J].科技信息，2013（08）：369-370.endprint