高中數學中數形結合法的運用討論

陳小婭

【摘 要】要想提高學習效率就要先找到正確的學習方法。數學是一門比較抽象的學科，如果單純的學習理論知識，那么內容難免會枯燥無味，學生無法提起很大的興趣，而結合圖像進行教學是一種化虛為實的教學方法，有助于學生更好地學習數學，激發學生學習效率。

【關鍵詞】高中數學 數形結合 學習方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.003

在升學壓力巨大的高中時期，時間一分一秒地流逝，高考一步步逼近，學習效率顯得尤為重要。數學是一門基礎性學科，在高考中數學也占有重要地位，能夠得到相應的重視，但是重視有余，方法不足。數與形是數學教學的兩個主要方面，數與形之間是有聯系的，這兩者也可以相互轉換。在教學過程中，教師需要為學生建立數形結合的思想，啟發學生將抽象難記的知識點與簡易的圖形聯系在一起，激發學生學習興趣，提高學生的學習效率。筆者根據自身的教學經驗，淺談高中數學數形結合的應用。

一、數形結合的概念

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數與形作為數學的兩大方面是可以相互聯系，甚至是相互轉化的。數與形分開對待只會讓學生在遇到問題時從單一方面進行思考，學生在遇到問題時只從形入手或者只從數入手，這樣解答問題往往會增加思維量、計算量，甚至誤入歧途，其實數形結合是一種重要的思維方式，也是一種有效便捷的解題方法，是學生應該掌握的一種學習方法。數形結合分為兩種方式，一種是“以數解形”即用精確的數學語言來描繪某些形的具體屬性；另一種是“以形助數”即用直觀形象的圖形來闡述數與數之間的關系。因此，數與形是相輔相成、不可分割的，將抽象思維與形象思維相結合才能將復雜的問題簡化，將抽象的問題形象具體化，能夠便于問題的解決。

二、數形結合的具體應用

（一）在集合問題中的應用

在進行集合問題的解答時經常用到數軸與維恩圖，這便是典型的數形結合的方法。當集合中有兩個或多個以不等式形式的限制時，可以畫一個數軸，將限制條件一一標注，然后選取最終范圍即為題目答案。以數軸的方式解答問題更加直觀便捷，相比于抽象的疊加思考，數軸能夠幫助學生更加快速準確的解答問題，得出答案。維恩圖的應用能夠幫助學生們理解或精確記憶一些概念的范圍，交、并、補的運用也十分便捷直觀。而且據實驗表明，圖像比文字更容易讓學生記住。因此，數形結合在應用的過程中更加便捷，并且能夠提高學生做題的準確率。在高中階段學生不僅需要提高準確率同時應該提高做題的速度，為后面的題節約時間，而數形結合這種思維模式恰恰有助于學生快速解題且增加學生的準確性。教師在講解幾何問題時就要引入數形結合的解題思維模式，讓學生在做這種題時形成條件反射，提高學生解題效率。

（二）在線性規劃中的應用

線性規劃是幫助人們進行科學管理的一種數學方法，這種管理方法直接就與數形結合這種方法聯系在一起了。線性規劃就是在已知的兩個或多個線性約束的條件下找出可行域，在可行域內尋找目標函數的最優解，在尋找最優解時將所求條件轉化為可觀的直線的斜率、截距或者是距離等一些能夠直觀感受到的量，尋找可行域內地最優解。隨著線性規劃的發展，畫圖逐漸成為了線性規劃中的一個固定步驟，進而能夠完美的體現數形結合思想。線性規劃作為高考必考知識需要得到老師重視，這不僅是教會學生如何熟練運用線性規劃來解決實際的問題，也啟示著教師在線性規劃中蘊藏著的數形結合思維是一種重要的思維方式，要求學生們掌握這種思維模式。教師在教學過程中一定要讓學生能夠將數與形聯系起來，感受到數與形之間的內在聯系，簡化做題思維量，提高做題效率。

（三）在函數方面的應用

函數也是數與形結合的一個重要方面，函數中既有描述函數的抽象的對應法則，也有描述函數性質的函數圖像。在三角函數中，函數圖像能夠直觀的表現出函數的周期性與一些其他的性質，而且這些性質如果換用語言來描述的話往往會用很長很枯燥的語言來解釋，學生或許會喪失對于學習函數的積極性，讓學生產生函數很難的錯覺。其實將性質與圖像進行結合會使得函數變得非常簡單，不僅僅是三角函數的函數圖像能夠體現這一觀點，三角函數與單位圓的結合也能夠說明一定的問題。

首先運用直角坐標系對角度進行定義，隨著角度的增加，函數值的變化規律顯得十分明了，因此不僅是在做題中要掌握數形結合思維的運用，在學習過程中也要巧妙運用這種思維方法進行學習以提高學習效率。不僅是三角函數，普通函數也承載著數形結合的思維，一般在做函數題目時都要首先畫出函數圖像，即使有時候條件不充分，無法畫出精確的圖像也可以要求學生畫一個簡圖來幫助把握題意。教師在教學二次方程根的判斷時，就要將數形結合的思維緊緊將數形結合這一基礎思維方式貼在學生的心上。并且，數形結合這一思維模式能夠促進學生思維能力的培養，提高思維的簡潔性。數與形的結合應該受到學生與教師的重視，教師要格外重視在課堂中慢慢對學生滲入這種思維方法。

（四）簡化數學問題

數形結合這一數學方法有助于簡化解題步驟，為學生提供一個快速簡便的解題思路。同樣面對一道題，單單用數的方式解題，或單單從形的方面解題往往會將問題復雜化或無法解題，往往用數形結合的方式能夠找到解題的訣竅，但也不是所有的題都可以借助數形結合的思維模式進行解題的。因此，教師要有意識的培養學生的題感，即學生在面對一道題時直覺采取何種解題方法，這就需要教師在講解例題時注意思維的連貫性與引導性，讓學生能夠在聽課時潛移默化的被影響，產生題感。而且合理有效的對數形結合進行運用有利于塑造學生的思維模式以及能夠讓學生在不斷運用數形結合的過程中發現數學的快樂，進一步愛上數學，增強學生的學習信心。而且在學生不斷的運用中學生能夠將數學中一些符號化、抽象化的東西與直觀具體的集合圖形結合在一起幫助學生的理解與記憶。

三、結束語

總之，數形結合是一種極其重要的數學方法，教師應該注重對學生這種思維能力的培養。將數與形和諧的結合在一起，將復雜的問題簡化，將精準的數學語言與直觀的空間構型結合在一起，讓學生們在這種和諧中發現數學的美麗，進而激發學生對數學的學習興趣。我相信盡管前路會遇到問題與挫折，但是只要懷著對于教育事業的激情，前進道路上的問題一定會迎刃而解。endprint