基于MPCK視角下的高中數學課堂教學實踐研究調查報告

唐莉莉

摘要：通過基于MPCK視角下的高中數學課堂教學實踐的后測調查分析研究，多角度深入剖析高中數學教師各教齡段MPCK的發展水平與課堂教學問題解決之間的相關程度，以便為教師的有效課堂教學研究提供依據，為教師專業成長提供必要的幫助。

關鍵詞：MPCK；高中數學；課堂教學；教師發展

1引言

2015年1月六盤水市教育局啟動了20個名師工作室和10個名校長工作室的工作，筆者的高中數學名師工作室便在其中。如何培養、引領中青年教師專業成長？如何通過名師工作室的建立打造學校對內、對外的教育教學交流的窗口和平臺，促進高中數學教師專業發展？等問題觸發了筆者的思考。2010年秋季貴州省就進入高中新課程改革，經過8年的課改我們老師目前挑戰的不僅是課程內容，還有教育教學的方式方法，從教學角度理解，數學教師從事專業教學所具備的核心知識稱為“MPCK”（數學學科教學知識）就顯得尤為重要了。有學者認為MPCK是由數學學科知識（MK）、一般教學法知識（PK）、有關數學學習的知識（CK）以及教育技術知識（TK）融合而成，其本質是教師如何將數學知識的學術形態轉化為教育形態，以促進學生的數學理解、提高學生的數學能力和提升學生的數學素養。基于此2016年3月以來筆者帶領工作室的來自六盤水市三個縣區5所學校的6位成員和3位學員教師進行了省級立項重點課題《基于MPCK視角下的高中數學課堂教學實踐研究》的研究。為了觀察追蹤檢測課題的研究成效，課題組分別在2016年10月、2017年10月和2018年5月進行了三次教師問卷調查，本文便是基于前測、中測問卷基礎上后測問卷的調查研究。

2基于MPCK視角下的高中數學課堂教學實踐研究的調查

2.1調查對象。2018年5月17日參加工作室"MPCK課例研討會活動”的8所高中的部分數學教師。

2.2調查問卷。本次調查問卷內容的編制是在課題組全體教師的12次匯總、修改、完善、調整的基礎上最終定稿的，問卷由兩部分組成，共設計23道題。第一部分有第1題到第6題組成，為高中數學教師的基本背景信息，包括性別、年齡、教齡、職稱、年級、學歷等；第二部分有17道題，由基于MPCK的實踐及其四個維度MK、PK、CK和TK的課堂教學實踐組成。本部分基于MPCK的實踐包含了第7題到第9題；數學學科知識（MK）的教學實踐有第10題到第12題；一般教學法知識（PK）的教學實踐有第13題到15題，學生的知識（CK）教學實踐有第16題到第19題，教育技術的知識（TK）的教學實踐有第20題到第23題。每小題采用百分比記分法。分值越高說明該因素的影響越大。“不確定”、“不理想”、“基本”等為肯定性評價；“不明確”、“較差”、“不能”等為否定性評價。

2.3調查過程。首先對來自六盤水地區的8所城鄉高中的一線中學數學教師進行簡要的說明，使他們熟悉問卷的構成和注意事項。然后發放問卷，共發出問卷85份，回收有效問卷85份，有效回收率100%，對回收后的數據利用Excel軟件進行了統計分析。調查數據可靠，具有代表性，客觀、真實、有效，能反映本地區高中數學教師基于MPCK的課堂教學水平的現狀。

3調查結果與分析

3.1教師的基本背景信息。

從表1-6可以看出，被試對象男女比例基本均衡，年齡和教齡兩個層次有明顯的分層，覆蓋老中青三個層次，教齡在15年以下的三個層次分布較為均勻，中教一級教師占到一半，屬于教師隊伍中的中間力量，近80%的教師為本科畢業，碩士比例為17.65%，體現了教師學歷層次的逐步提升。調查結果顯示，90%以上的研究對象來自高中，調查主要是基于高中數學MPCK的普及和應用，且高一高二高三的教師分布均衡，這與課題組希望將MPCK的教學理論研究落實到高中的整個階段的各種課型（新授課、習題課、復習課等）上是一致的。絕大多數教師學歷層次為本科，少部分為碩士，極少部分為專科，沒有博士，從某種程度上說，MPCK的理論研究在指導基礎教育上更具有真實的客觀性。調查范圍大，涉及面廣，通過數據得出的結論可信度高。樣本非常具有代表性，基本反映了實驗學校高中數學教師所具有的MPCK發展水平。

3.2數學學科教學知識（MPCK）。

第7題：您認為通過課題《基于MPCK視角下的高中數學課堂教學實踐研究》是否達成了促進教師專業化發展，實現名師工作室引領、示范、輻射作用的目標。

A.完美達成B.達成C.基本達成D.沒有達成

從表7來看，有9成以上的各教齡段老師基本達成目標，這兩年多培訓學習研究時間讓老師們經歷了從對MPCK的完全不了解，到理解、實踐與應用的過程，MPCK的教學理論正在被越來越多的教師在課堂上付諸實踐，課題的研究成果取得了較好的推廣普及的效果。這說明課題研究在促進教師專業化發展，實現名師工作室引領、示范、輻射作用的目標是成功的，MPCK理論對促進教師專業化發展起到了重要推動作用。

第8題：通過不斷地學習、培訓、實踐，目前您是否已經明確MPCK的內涵、構成及MPCK各成分間的關系。

A.非常明確B.明確C.基本明確D.不明確

從表8的調查結果顯示，無論是哪個階段教齡的教師，有近98%的人能夠基本明確MPCK的內涵、構成及MPCK各成分間的關系，說明課題組兩年半時間的多次MPCK專題培訓與講座、論壇沙龍、同課異構等理論和課堂實踐的交流活動還是成效顯著的，課題研究的目標不僅局限課題實驗教師達成，而且已經進行了二次推廣和延伸。

第9題：與之前相比，目前您在進行教學設計時主要考慮的因素涉及哪些方面？【多選】

A.關注知識的前后銜接B.富有創意的教學方式C.基于學生興趣的學習方式

D.利用多媒體等直觀手段呈現、解釋教學內容E.學生的知識基礎和發展潛能

F.數學思想方法及數學文化的滲透G.借鑒教材參考書、名師設計等書籍以及其他優秀教師的教學方式H.其它

從調查結果來看，無論是哪個教齡段的教師，在進行教學設計時會綜合考慮MPCK的MK，PK，CK，TK四個維度的因素，說明對MPCK理論研究取得的效果和現狀使得越來越多的教師在進行教學設計時不只是傳統意義上教學知識的深度、難度的考慮，更多的是以學生為主體、綜合考量各方面因素的教學活動，同時不同教齡段的教師在進行教學設計時主要考慮的因素側重點還有區別，教齡在5年以下的教師和15年以上的教師較為關注知識的前后銜接和基于學生興趣的學習方式，即突出反映MK和CK的關系，5-15年教齡的教師較為關注富有創意的教學方式和數學思想及數學文化的滲透，即更重視PK發展。但是，最后一個選項的百分比差異很明顯，明顯教齡不同，選擇不同。教齡越長的老師在關注課本的同時，會更加深入的解讀教參，用好教材和教參，除此之外，他們會汲取其它優秀書籍和優秀經驗豐富自己的MPCK，這剛好是年輕教師所缺乏的，這種能力也不是一蹴而就的，是隨著時間慢慢積淀的，這是新手型教師和經驗型教師MPCK的區別。

3.3數學學科知識（MK）在課堂教學中應用。

本部分包括3道選擇題（10～12題），主要是從MK維度的數學學科知識、數學文化以及數學思想三方面設計的題目。

第10題：學習研讀《普通高中數學課程標準（實驗）》、教材及教師用書的必修和選修知識（數學概念、數學定理、數學法則、數學公式等）后，與之前比您現在覺得自己理解和掌握的情況是

A.很好：幾乎沒有什么問題B.較好：偶爾會有不太理解的內容

C.不理想：有較多的內容理解不好D.較差：有很多內容理解不好，甚至不理解

從表10的調查結果看出，老師們對《普通高中數學課程標準（實驗）》、教材及教師用書的必修和選修知識（數學概念、數學定理、數學法則、數學公式等）的理解和掌握情況很好和較好的比率為81.18%，從高中數學學科知識來看，知識內容的難度、廣度及深度比較高。學科知識的理解與掌握可能也與所在學校的層次有關，長期在薄弱學校教學的老師，可能平時教學中對一些難度大的知識點和題目不講解，長此以往，老師在對有難度的知識點和難題時可能存在知識儲備不足的情況。調查數據表明教齡長的老師比教齡短的老師MK更豐富。一方面說明隨著學科內容知識的豐富，教師對自己MK的要求也在不斷的提升，另一方面說明已有學科內容知識不能滿足教師MK發展的需求，課題組下一階段有必要對高中階段現有數學教材中的“難于理解”部分做必要的收集、補充或拓展。

第11題：經過學習培訓，目前你是否會主動將有關高中數學文化等知識運用于課堂教學中？

A.積極收集材料，積累了很多數學文化等知識，積極主動適時的運用于課堂教學。

B.了解、收集了一些數學文化方面的知識，在不影響教學任務的情況下能主動運用。

C.平時不太關注數學文化方面的知識總結或積累，遇到了相關高考題就簡單講一下。

D.幾乎從不關注數學文化方面的知識，基本不了解，課堂上不介紹。

從表11可以看出，85.88%的老師已經能將數學文化內容應用到自己的教學中去，這反應出數學文化內容正在受到越來越多數學老師的重視，與教齡的長短幾乎沒有關系。隨著2017年高考考試大綱將“數學文化”列為必考內容，“數學文化”在逐漸更新著人們對數學的認識，教齡在5年以下教師在數學文化運用于課堂教學的情況總體上要好于教齡在5年以上的教師，說明教學觀念是一個發展的、相對的概念，不同時期的教學可能滲透的教學觀念不一樣，年輕教師在接收新事物方面可能比年老的教師要好一些，無論哪個階段教齡的教師都必須以發展的眼光看教學，這樣才能更好的開場日常教學工作。即說明大多數數學教師在MK視角下都對數學文化方面做了一定的嘗試，反映出課題研究專題培訓對教師課堂教學的指導意義深遠。

第12題：在日常教學活動中，與之前比您現在是如何向學生滲透高中數學知識所蘊含的思想方法？

A.主動自發地滲透數學思想方法

B.涉及到知識點就滲透數學思想方法

C.自己不怎么理解這些思想方法盡可能少說

D.從不滲透數學思想方法

數學思想方法是數學的靈魂，教學中向學生滲透數學思想方法，是學生學會數學地思考和解決問題的關鍵所在。從表12的數據可以看出，90.70%的老師能夠在教學過程中滲透數學思想方法，從總的數據來看，無論哪個階段教齡的教師，都能夠關注學生數學思想的培養，關注MPCK理論中關于學生學科及學生發展的知識，理論研究取得了一定的實踐成果。各個教齡段的大多數教師都能夠借助知識點為載體滲透數學思想方法，教齡在5-15年的中青年教師約三分之一能夠主動自發地滲透數學思想方法，說明中青年教師在數學思想方法的教學中已經由內隱階段邁向外顯階段，而對少數對思想方法駕馭存在一定困難的教師也能夠意識到自己的努力方向。

3.4關于學生的知識（CK）。

本部分共有3道選擇題（13～15題），分別從預設學生學習困難、學生學習數學的非認知因素、根據學習環境調整學生的學習狀態等3個方面調查老師們教學中對CK的把握情況。

第13題：備課中對某一模塊的核心知識，與之前比您現在能預設學生可能出現的學習困難及錯誤嗎？

A.能全面的預設學生學習的困難并制定好解決方案

B.能預設部分知識方案但是應對方案課后發現不太符合學生認知

C.不會預設學生學習困難知識點但是課后知道了下一堂課再解決

D.對學生的學習困難和出現的錯誤只會歸因學生不努力

從表13來看，教齡越長的教師及時有效解決的能力越強，說明教師對學生CK的3個維度的認識需要時間的積淀，且學生發展的知識、學生學習的認知因素與非認知因素知識以及學習環境的知識三大方面在不同學生間有共性，便于教師由此及彼的類比推廣，教齡越長，數學學科知識越扎實，教學理論知識越豐富，對課堂教學的把控更好，年輕教師需要在教學成長的過程中不斷得站在學生的角度上思考問題，而不能憑自己的主觀意識指導課堂，MPCK教學理論的研究需要經歷不斷嘗試和實踐的過程。

第14題：學生數學學習的非認知因素知識（學習態度、學習動機等），與之前比您現在了解的情況是

A.完全清楚B.基本清楚C.基本不清楚D.完全不清楚E.不能確定

從表14來看，有11.90%的老師對學生數學學習的非認知因素完全清楚，有73.81%的基本清楚，教齡越長的教師完全清楚的比例越高，但從不清楚學生學習的非認知因素發現教師的主觀能動性也起到一定的作用，如教齡在5年以下和15年以上對比從不清楚的視角看幾乎沒有差距，說明個別老教師應反思自己的教學關注點從而達成對學生學習態度及學習動機的全面了解。兩項數據合計占85.71%。反映出老師們現在對學生數學學習的非認知因素的總體了解情況比較好。教齡越長對數學學習中的非認知因素了解越好，同樣反映出經驗型教師與新手型教師在了解學生學習數學非認知因素方面的差距。心理學告訴我們，學生的數學學習不僅取決于智力水平、認知方式和學習能力等認知因素，還制約于學習動機、學習興趣、學習態度、性格特征等非認知因素。教師對學生的這些非認知因素了解越好，教學才能真正體現出“以生為本”的教學理念。

第15題：在課堂教學中，與之前比您現在能根據學生學習環境的知識（主要包括學生生活的社會、文化等外在大環境以及課堂學習的物理環境等方面的知識）及時調整學生的學習狀態？

A.能

B.基本能

C.不確定

D.基本不能

E.完全不能

從表15來看，不同教齡段的教師在平時教學備課過程中考慮從不同視角來表征、組織和呈現知識概念，以達到讓學生更容易接受的目的的比重相對均衡，說明每個教齡段的大多數教師都對此問題十分關注，即不同教齡段教師都對教師專業發展中的PK方面普遍重視，但每個教齡段都出現約10%的教師對自己的PK對學生的CK是否產生積極作用感受度不好，說明目前課題組正在進行學生對教師MPCK的評價的研究方向是十分正確的。各個教齡段的大部分教師都能基本根據學生的學習環境知識及時調整學生的學習狀態，但15年以上教齡教師比例同比偏小，說明中青年教師更為關注幫助學生調整學習狀態，每一教齡段都有超過20%的教師不具備幫助學生調整學習狀態的意識，及PK中教師的主導作用未能很好的對CK中的主體地位產生積極的影響，課題組下一階段應采取相應對策幫助這部分教師進行教學狀態的調整。

4結論與啟示

4.1研究結論。

4.1.1以課題研究為抓手，開展理論與實踐的研究是有效的。根據本次調查了解到的本地區高中數學教師MPCK的發展水平的情況來看，較前兩次有很大的提升。絕大部分教師對MPCK理論有了全面的認識，并應用于自己的教學實踐，能夠從MPCK的四個維度（MK、PK、CK、TK）進行教學設計。對現行高中數學教材的理念、體系、核心內容把握到位，能在教學中滲透數學文化和數學思想方法。在教學過程中，能把教育教學理論應用于教學實踐中，具有多樣化的“組織、呈現和調整”方式以促進了學生綜合能力的發展、數學素養的提升。能合理選擇適宜學生、適宜教學內容的教學方式。對學生學習方式、存在困難等有比較清晰的認識，能夠合理借助教育技術知識輔助教學。通過課題組兩年30余次的MPCK專題培訓講座，大部分教師在MK、PK、CK、TK四個維度都在已有基礎上有了大幅度的認識和提高，可見課題研究助力教師專業發展已見成效，相信有越來越多的數學教師在專業化發展的道路上會加速前進，砥礪前行。

4.1.2不同教齡的教師對基于MPCK課堂教學不同內容的理解與應用情況存在較明顯的差異。對數學概念、數學定理、數學法則、數學公式等的掌握情況，教齡長的經驗型教師掌握情況更好；在向學生滲透高中數學知識所蘊含的思想方法時，教齡5-15年的教師則會更加傾向主動滲透；學生在學習過程中的學習問題和困難的預設上，明顯經驗型教師要優于新手型教師；在現代教育技術的掌握和應用方面，新手型教師要明顯強于經驗型教師。教齡較長的經驗型教師PK、CK更好，即教學經驗更為豐富，對教材的理解和把握更好，在專業上的修養更高，數學學科知識更為扎實。而教齡較短的新手型教師則在新事物的接受和學習方面則更為順暢，比如對現代教育技術的理解和學習，對學生學習認知、壞境因素認知等方面。

4.2研究啟示。

4.2.1分成培訓，助力不同需求教師的發展。性別差異、教齡長短、學歷高低、職稱不同的高中數學教師在基于MPCK的課堂教學中都有不同的想法、做法、經驗和成長目標，名師工作室提供的定期學術講座、讀書分享、網上教育教學論壇、同課異構公開觀摩課等活動為教師自身發展提供了平臺，讓不同教齡段的教師通過專業學習交流和實踐都有不同的成長。接下來高中數學名師工作室針對5年以下的新手型教師應該強化他們的學科專業知識，提升其課堂實施、監控能力，讓其通過學習、模仿來提高教學設計能力，針對5-10年的教師，則側重在教學設計和課堂教學實施，通過研討交流以同課異構、觀摩研討課等形式對特定內容、特定學生的課例進行教學經驗積累，從而提升教師的教學教學能力，并輔以教學監控能力的指導；針對10年以上教齡的老師應側重提升其理論素養，引導這些教師將教育教學理論與課堂教學實踐經驗相結合，落實自身的教育理念，強化自身的教學實踐，不斷向名師邁進。

課題的研究是為中學的課堂教學服務，為學生服務，只有教師的教學品質提高了，才能引領學生向更高的方向前進。課題組經過兩年半時間的多次MPCK專題培訓與講座、論壇沙龍、同課異構等理論和課堂實踐的交流活動后，絕大部分高中數學教師接觸到很多教育前沿理論和相關案例的體系化學習，理論研究縱深得到相應的擴展，交流半徑也得到擴大，積累了一定的教研實踐經驗，但在PK和CK方面還不夠強，今后還要加強教師的PK和CK維度理論實踐指導，加強不同教齡段教師對教材的設計意圖深度理解，加強教學設計的準備、關注學生的非智力因素等方面，加強自身學習并不斷嘗試不斷總結和反思。通過本課題的研究，提升高中數學教師的專業素養，提高數學課堂教學的有效性，提高六盤水市的高中數學教育教學質量。