分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

趙婉萌

摘要：數(shù)學(xué)作為高考中重要的三大主科之一，在高考中占據(jù)著很大的比重，學(xué)好數(shù)學(xué)可以讓你在高考中能拿到一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)，對(duì)于高考來(lái)說(shuō)分?jǐn)?shù)就是命運(yùn)。學(xué)好數(shù)學(xué)很關(guān)鍵的一環(huán)就是要掌握好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教育中采用的教學(xué)形式多數(shù)都為模塊式教學(xué)，將每一個(gè)大的知識(shí)點(diǎn)歸納在一起，然后進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。采用的教學(xué)方法多數(shù)為分類討論思想，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。本文就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做了分析研究。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

前言：數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科，同時(shí)數(shù)學(xué)還是一門研究物質(zhì)變量以及物質(zhì)在空間圖像中的分布關(guān)系的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)形式可以轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的模式進(jìn)行分析學(xué)習(xí)。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解的時(shí)候可以采用分類討論的方法進(jìn)行求解。教師在高中數(shù)學(xué)的授課中要根據(jù)課程的需要將所要掌握的知識(shí)采用相應(yīng)的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的明顯改善。

分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想指的是在解決某一問(wèn)題時(shí)，無(wú)法用一種辦法解決，需要用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃分為幾個(gè)能夠解決問(wèn)題的不同形式，將這些小的問(wèn)題形式一個(gè)一個(gè)的解決，最后將總的問(wèn)題解決，這就是分類討論思想的概念。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，每一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論都有其成立的條件，而每一種解題方法也都有自己適用的范圍。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論是確定的，但是在解題的過(guò)程中不能用一種方法解決問(wèn)題，需要用不同的形式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。在數(shù)學(xué)中將所研究的問(wèn)題按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類后解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想稱之為分類討論思想。

分類討論思想的分類標(biāo)準(zhǔn)

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)不同數(shù)學(xué)問(wèn)題要有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)研究對(duì)象本身的特性和本身具有的某種關(guān)系進(jìn)行細(xì)致化的分類，由于問(wèn)題的屬性具有多重性，在屬性的聯(lián)系中也相互聯(lián)系，所以可以根據(jù)不同的問(wèn)題需要進(jìn)行分類。在數(shù)學(xué)中常用的分類方法有以下幾種：

由現(xiàn)象認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，根據(jù)問(wèn)題的本身現(xiàn)象確定問(wèn)題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的一種解題思維，在遇到一新問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的本身需求透過(guò)現(xiàn)象去觀察事物的本質(zhì)。

由本質(zhì)去認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，在研究一新問(wèn)題時(shí)，常用的思維就是去觀察事物的本質(zhì)，透過(guò)本質(zhì)去觀察這一類問(wèn)題的運(yùn)行規(guī)律以及解決這類問(wèn)題的方法。是一種從淺顯到深刻的問(wèn)題求解過(guò)程。

分類討論的原則和方法

不重復(fù)原則

在數(shù)學(xué)中常用的一種分類討論方法，也就是說(shuō)在所分類的事項(xiàng)中都是相互獨(dú)立的存在，事物的存在應(yīng)當(dāng)是相互排斥的。

標(biāo)準(zhǔn)相同原則

在數(shù)學(xué)中常以集合的形式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，按照集合的形式將問(wèn)題進(jìn)行多層次的劃分，但是劃分的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是相同的。

不遺漏原則

在數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題時(shí)，各項(xiàng)的總和應(yīng)該是外項(xiàng)分類概念的總和相加的結(jié)果，也就是說(shuō)事物分類的外延和應(yīng)該與被分類的外延是相等的。

分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想應(yīng)用于函數(shù)

在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，參數(shù)值的變化會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的變化，在研究這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將問(wèn)題的參數(shù)值進(jìn)行分類討論，研究不同的值結(jié)果的變化，從而使問(wèn)題變的簡(jiǎn)化。

例如：當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函數(shù)。針對(duì)這道問(wèn)題有三種解法可以進(jìn)行。

解：（1）當(dāng)2m+1=1且m+3=4≠0，即m=0時(shí)，函數(shù)y=7x-5是一次函數(shù)；（2）當(dāng)2m+1=0，即m=-?時(shí)，函數(shù)y=4x-5是一次函數(shù)；（3）當(dāng)m+3=0，即m=-3時(shí)，函數(shù)y=4x-5是以此函數(shù)。

就這道數(shù)學(xué)題來(lái)看，題中已經(jīng)給出了函數(shù)為以此函數(shù)，也就是說(shuō)（m+3）x2m+可能是一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)或者是零，因此要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論。

分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用

分類思想對(duì)數(shù)列問(wèn)題的求解應(yīng)用也是十分廣泛的，在探討數(shù)列的周期性時(shí)就會(huì)應(yīng)用到分類討論思想。

例如：設(shè)等比數(shù)列{am}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0（n=1，2，3，···），則q的取值范圍是 。

解：因?yàn)閧am}為等比數(shù)列，Sn>0，a1=s1>0，q≠0.

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=na1>0；當(dāng)q≠1時(shí)，>0，即>0（n=1，2，3···），上式等價(jià)于1-q<0，1-qn<0（n=1，2，3···）1）式或1-q>0，1-qn>0（n=1，2，3···）2）式

解1）式得q>1，解2）由于n可以為奇數(shù)也可以為偶數(shù)，得到-1

綜上，q的取值范圍應(yīng)該在（-1，0）∪（0，+∞）。由于等比數(shù)列求和公式中分為兩種情況q=1和q≠1，本題沒(méi)有說(shuō)明q的取值范圍，在求解中應(yīng)該分類討論而不能夠直接求解。

分類討論思想在概率問(wèn)題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中概率的問(wèn)題計(jì)算需要根據(jù)問(wèn)題的本身要求分類得到事件的基本個(gè)數(shù)。

例如：在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f中，有編號(hào)為1，2，3，···，18的18名火炬手，若在其中選取3人，則能夠選出的的火炬手編號(hào)能夠組成3的公差的等差數(shù)列的概率是（ ）。

B. C. D.

解：本題屬于古典概率型問(wèn)題，基本事件的總數(shù)為=17×16×3.若選出的火炬手編號(hào)為an=a1+3（n-1），當(dāng)a1=1時(shí)，火炬手可以從1，4，7，10，13，16中選取，有1，4，7；，4，7，10；7，10，13；10，13，16共四種選法；當(dāng)a1=2時(shí)，火炬手可以從，2，5，8，11，14，17中選，也有四種選法；當(dāng)a1=3時(shí)火炬手可以從3，6，9，12，15，18中選，仍然也有四種選法，所以，所以答案選擇B。

結(jié)語(yǔ)：在教育不斷改革的沖擊帶動(dòng)下，人們對(duì)于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也在不斷地加強(qiáng)，對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和了解也在逐漸的加強(qiáng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)人們總是希望找到一種簡(jiǎn)便而且實(shí)用的學(xué)習(xí)方法，分類討論思想與人們的想法不謀而合，分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變的簡(jiǎn)單易懂。在當(dāng)今高考形勢(shì)這么嚴(yán)峻的情況下，數(shù)學(xué)作為學(xué)生升學(xué)抓分的保障一定要學(xué)好，學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)就是要首先找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。分類討論思想充分的體現(xiàn)出了化整歸零的教學(xué)思想，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以更好的幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的連續(xù)性上有了很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]樸希蘭.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

[2]周劍.分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2014，05：123-124.

[3]宋遠(yuǎn)芬，孫德貴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2015，13：186.