用微課打造高效數(shù)學(xué)課堂

丘帝振

【摘 要】本文主要探討如何利用微課打造高效數(shù)學(xué)課堂，作者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出利用微課理解概念本質(zhì)、滲透學(xué)科思想、體驗(yàn)抽象過(guò)程、助力深層探究等四種打造高效數(shù)學(xué)課堂的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 微課 教學(xué)效率

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）08B-0066-02

隨著科技的進(jìn)步，近年來(lái)有一種有別于傳統(tǒng)單一資源類(lèi)型的教學(xué)資源應(yīng)運(yùn)而生，它就是微課。微課既有別于傳統(tǒng)單一的教學(xué)資源，又是在其基礎(chǔ)上繼承和發(fā)展起來(lái)的一種新型教學(xué)資源。

近年來(lái)，微課越來(lái)越受廣大教師的歡迎，因?yàn)樗粌H具有重點(diǎn)突出、持續(xù)時(shí)間短、內(nèi)容精煉的特點(diǎn)，同時(shí)它還可以將教材的同步性內(nèi)容進(jìn)行融合。另外，微課豐富的設(shè)計(jì)樣式不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也適應(yīng)了不同層次學(xué)生的需求。下面，筆者將結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾卫梦⒄n打造高效數(shù)學(xué)課堂。

一、微課的優(yōu)勢(shì)

教學(xué)時(shí)間短：教學(xué)視頻是微課的核心組成內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，微課的時(shí)長(zhǎng)一般為 5-8 分鐘左右，最長(zhǎng)不超過(guò) 10 分鐘。因此，相對(duì)于傳統(tǒng)的 40 或 45 分鐘一節(jié)的教學(xué)課例來(lái)說(shuō)，短小精悍的微課更能濃縮精華，讓學(xué)生在短時(shí)間集中精力，不易感到疲勞。

教學(xué)內(nèi)容較少：相對(duì)于較寬泛的傳統(tǒng)課堂，微課的問(wèn)題聚集，主題突出，更適合教師的需要：微課主要是為了突出課堂教學(xué)中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（如教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)內(nèi)容）的教學(xué)，或是反映課堂中某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)主題的教與學(xué)活動(dòng)，相對(duì)于傳統(tǒng)一節(jié)課要完成的復(fù)雜眾多的教學(xué)內(nèi)容，微課的內(nèi)容更加精簡(jiǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不費(fèi)力。

基于這兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用微課打造高效課堂。

二、微課打造高效課堂策略

（一）生成式微課教概念。

生成式微課的主要思想是將數(shù)學(xué)概念生成的邏輯過(guò)程、歷史發(fā)展完美地呈現(xiàn)出來(lái)，以幫助學(xué)生了解概念形成的來(lái)龍去脈以及演變過(guò)程，并最終把握概念的本質(zhì)。學(xué)生深入學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)知識(shí)往往是從概念入手，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容，因此只有讓學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能為以后的學(xué)習(xí)和探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，筆者在教學(xué)《任意角的三角函數(shù)》時(shí)，為了讓學(xué)生更深入地了解三角函數(shù)的概念，安排了一段三角函數(shù)值求解過(guò)程的生成式微課。在這段生成式微課開(kāi)始之前，筆者首先給學(xué)生出了一道題：在直角坐標(biāo)系中如何以坐標(biāo)的形式表示銳角三角函數(shù)值？讓學(xué)生帶著問(wèn)題觀看微課視頻。視頻展示了一個(gè)動(dòng)畫(huà)圖片，這個(gè)動(dòng)畫(huà)圖片展示了從已知點(diǎn)向原點(diǎn)做直線，并向 x 軸和 y 軸做垂線，從而形成三角形。由于學(xué)生已經(jīng)了解了三角函數(shù)的正弦值可以用角的對(duì)邊除以斜邊表示，結(jié)合動(dòng)畫(huà)和以前的知識(shí)，學(xué)生很快就明白如何利用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)值，即其中。這段微課播放結(jié)束后，筆者對(duì)其進(jìn)行點(diǎn)撥：如果當(dāng) r=1 時(shí)，，。經(jīng)過(guò)筆者的點(diǎn)撥，再結(jié)合前面看過(guò)的微課，學(xué)生順勢(shì)總結(jié)：對(duì)于任意角 α，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) P（a，b），則 y 是 α 的正弦，x 為 α 的余弦，而則是任意角 α 的正切。最終得出三角函數(shù)的定義為：自變量為角，單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或比值作為函數(shù)值的一種函數(shù)，稱(chēng)之為三角函數(shù)。

通過(guò)這種生成式微課，學(xué)生了解了三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的本質(zhì)有了深刻認(rèn)識(shí)。

（二）表征式微課，滲透學(xué)科思想

表征式微課全稱(chēng)是多元表征式微課，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的把握及延伸，引導(dǎo)學(xué)生多角度理解概念的建立，在這一過(guò)程中融入數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生多角度探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維，多元表征式微課通常對(duì)同類(lèi)問(wèn)題從不同方面，以不同的方式進(jìn)行論述和講解，以使學(xué)生多角度理解數(shù)學(xué)概念。

以《任意角的三角函數(shù)》為例，為了讓學(xué)生全面理解三角函數(shù)，筆者制作了一節(jié)關(guān)于三角函數(shù)的微課，它由幾個(gè)問(wèn)題組成：

問(wèn)題 1：計(jì)算的正弦值；

問(wèn)題 2：若角 α 的終邊過(guò)（3，-4），sinα 的值為多少；

問(wèn)題 3：若角 α 的終邊落在函數(shù) y=2x 上，求角 α 的余弦值。

學(xué)生通過(guò)計(jì)算得到問(wèn)題 1 的答案為：；問(wèn)題2 的答案為；問(wèn)題 3 的答案要分情況討論，角 α 在第一象限時(shí)，，角 α 在第三象限。

通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生從角、坐標(biāo)等方面多角度了解三角函數(shù)的概念和求解方式，在不知不覺(jué)中，數(shù)學(xué)的學(xué)科思想已深深滲透入學(xué)生的思維之中。這就是多元表征式微課的作用。將數(shù)學(xué)思想有機(jī)地滲透在微課教學(xué)過(guò)程中，不僅可以幫助學(xué)生從多個(gè)方面理解和把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，同時(shí)，在此基礎(chǔ)上還對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行延伸拓展，幫助學(xué)生拓寬了數(shù)學(xué)視野。

（三）情境式微課，化抽象為具體

情境式微課是幫助學(xué)生了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理的一種典型方式，它反映的是數(shù)學(xué)概念的建立完善，是對(duì)數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步深化，數(shù)學(xué)原理的形成過(guò)程可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立完善過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)只有理解其中的原理，才能夠把握內(nèi)涵，舉一反三，但是數(shù)學(xué)原理又是一個(gè)相對(duì)抽象的內(nèi)容，不易被學(xué)生理解，而情境式微課則很好地解決了這一問(wèn)題，它可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)原理的具體形態(tài)，以及從特殊到一般的抽象過(guò)程。

例如，在學(xué)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，筆者利用微課給學(xué)生展示了一個(gè)情景：一貨運(yùn)站在的地理位置用（-1，2）表示，它附近有一公路用 3x=2 表示，求貨運(yùn)站到公路的最短距離。學(xué)生知道點(diǎn)到直線的最短距離為點(diǎn)到直線的垂直距離。學(xué)生很快計(jì)算出貨運(yùn)站到公路的最短距離為 ，之后筆者再用一段微課視頻為學(xué)生展示了點(diǎn)到直線的距離的一般形式，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用微課營(yíng)造的情境很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且根據(jù)微課內(nèi)容很快把握了點(diǎn)到直線的距離如何從特殊情況轉(zhuǎn)換到一般情況的抽象過(guò)程。endprint

通過(guò)情境式微課，不僅讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)原理的形成和完善過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立過(guò)程有了初步認(rèn)識(shí)，還幫助學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)原理的具體形態(tài)，以及其是如何從特殊問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐话愕某橄筮^(guò)程的。

（四）誘思式微課，助力深層探究

誘思式微課是通過(guò)運(yùn)用引導(dǎo)啟發(fā)的方式幫助學(xué)生理解一些難以解決的問(wèn)題，通過(guò)一系列有關(guān)的問(wèn)題層層深入，啟發(fā)學(xué)生的解題思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們不論理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、把握學(xué)科思想還是體驗(yàn)數(shù)學(xué)原理從特殊到一般的抽象形成過(guò)程，都是為解決問(wèn)題而服務(wù)的。但是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生能夠解決當(dāng)前的問(wèn)題，還應(yīng)有意引導(dǎo)其進(jìn)行深入思考和探究，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)習(xí)“三角恒等變換”時(shí)，為了讓學(xué)生深入思考和靈活運(yùn)用公式解題，筆者運(yùn)用微課為學(xué)生講解了一道典型的例題：求 sin46°cos14°+sin44°cos76°的值，對(duì)于初學(xué)者，找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)比較困難，于是筆者又為學(xué)生出了一道求解 sin20°+cos70°的值的問(wèn)題。學(xué)生很快就想到原問(wèn)題可以化為sin20°+sin（90°-70°）=2sin20°，學(xué)生經(jīng)過(guò)進(jìn)一步思考，得出第一個(gè)問(wèn)題原式 =sin（90°-44°）cos14°+sin44°cos（90°-14°），然后經(jīng)過(guò)前面的基本恒等式得出上式=cos44°cos14°+sin44°sin14°=cos（44°-14°）=。顯然，以上兩個(gè)問(wèn)題是有差異的，但是第二個(gè)問(wèn)題為學(xué)生解決第一個(gè)問(wèn)題搭建了橋梁，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和思考，這就是誘思式微課的作用，不是將答案直接告訴學(xué)生，而是通過(guò)一系列有關(guān)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入探究。

總而言之，微課是一種提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的有效方式，高中數(shù)學(xué)老師要善于抓住微課的內(nèi)涵，深入研究不同方式的微課對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，只有這樣才能將微課的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到極致，讓數(shù)學(xué)課堂變得更高效。

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（責(zé)編 韋 力）endprint