把握數學本質 培養核心素養

丁愛平

摘要：培養學生的數學核心素養，是小學數學教學的重要目標。如何理解其本質特征？如何在具體的教學過程中真正地將這種核心素養的培育落到實處？作為教師，要有效地利用課本知識與相關例題，由淺入深，由表及里，不斷追問，啟發思考，幫助學生逐漸學習分析比較，感悟數學思想，建構認知系統，進一步促進學生數學核心素養的提升。

關鍵詞：小學數學；折線統計圖；核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）09B-0061-04

2014年，教育部發布了《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，提出了“核心素養”這一重要概念，并要求將此作為深化課程改革的關鍵環節，培養學生的核心素養便成為教育界十分關注的熱點。那么，在小學數學教學中，我們該如何解讀并著力培養學生的核心素養呢？

根據2011版的新課程標準的要求，義務教育階段小學數學教學的總目標是：通過數學教學，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。首都師范大學的王尚志教授在《數學核心素養與小學數學教學》的報告中指出：數學學科的核心素養可以確定為“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”等六個方面。

數學核心素養是學生在數學學習過程中形成的，在各種社會生活中積極運用數學知識和數學思維分析、解決各種問題，發揮數學應用價值，實現自身與社會持續發展的最基本、最具有生長性的相關的數學素養，是學生適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。而數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學的學習離不開思維，思維是數學的本質特征。數學抽象、邏輯推理、認知系統、數學思想、數據分析等都是數學思維的具體體現，因此，數學教學中，我們可以從數學的本質出發，引導學生進行有效的探究，從而把培養學生的數學核心素養落到實處。筆者以蘇教版教材小學數學五年級下冊《折線統計圖》一課的教學為例，談談自己有關的一些教學實踐與思考。

一、在激發內需中培養數學思維

美國著名的心理學家布魯納認為：最好的學習動機是學生對所學知識本身的內在興趣。興趣是學生學習的內驅力，學生學習的效果最終取決于他們在學習活動中智力因素和非智力因素的投入程度。因此，激發學生的學習需求，引導他們積極主動地開展探究活動，是提升學生數學核心素養的重要前提。

五年級的學生雖然是第一次接觸折線統計圖，但是對于“統計圖概念”并不陌生，因為在此之前，他們已經學習了統計表與條形統計圖，并經歷過簡單數據的搜集、整理、描述、分析、判斷等過程?；趯W生的學習起點，在教學的開始環節，筆者從統計現實生活中私家車的話題入手。

首先，讓學生觀察筆者在上班途中拍攝的小轎車擁擠不堪的圖片，談談自己的感受。當他們說出“現在的車真多啊”“人們的生活富裕了”“購買私家車的人家越來越多了”之后，追問：“看到這樣的情形，你想了解一下我縣近幾年來小轎車數量的整體變化情況嗎？”大家齊聲說：“想！”這樣，讓學生通過觀察圖片、聯系生活實際，引發出統計本縣近幾年小轎車數量變化情況的愿望，激發了他們的學習需求；接著追問：“要想了解我縣近幾年來小轎車數量的整體變化情況，首先要做些什么？”喚醒學生對已有知識的回憶，知道要進行統計，搜集數據是第一步；然后，筆者出示了“2012年—2016年我縣購買小轎車的數據”，進一步啟發：“我們可以怎樣整理它呢？”引導學生利用已學過的統計表與條形統計圖等知識進行統計與整理，并對統計的結果進行簡單的分析比較，知道在這里條形統計圖可以更直觀地看出小轎車數量的多少；最后，筆者繼續追問：“在條形統計圖的基礎上能不能再進一步進行整理，使它更簡潔些呢？”這樣，通過設計一系列的認知沖突，在不斷激發學生認知需求中，將他們的思維一步步引向深入。

二、在直觀抽象中感悟數學思想

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是數學核心素養的重要組成部分。在折線統計圖的教學中滲透“轉化、對應、函數”等數學思想，能很好促進學生數學核心素養的提升。

由于“折線統計圖”這個概念的文字敘述比較抽象，在教學中，可以根據新舊知識之間的聯系，借助多媒體的動態演示，把已學習的條形統計圖演變成折線統計圖，直觀地呈現出條形統計圖與折線統計圖之間的聯系。學生在看得見、摸得著的思考過程中進一步體會到：兩個有聯系的知識可以建模成新的知識，而這個新的知識也可以為下一次建模提供必要的條件，他們對數學知識之間的聯系有了更為深刻的理解。

課堂上，筆者首先啟發學生進行大膽猜想：“怎樣才能使條形統計圖更簡潔些呢？”學生經過一陣激烈的討論之后，紛紛舉手闡述自己的想法。有的說可以把直條畫細一些，有的說可以把直條由底往上縮小，一直縮到只保留最上面的一橫條，還有的說可以把直條由底往上縮小變成一個點等等。筆者首先肯定了大家的各種想法，接著利用多媒體進行動態演示，先將條形統計圖中的直條由底往上縮，最后變成與之一一對應的簡單的小點，并讓學生說說這些點表示什么意思。然后，利用動畫演示，順次連接每個點，形成折線統計圖，引導學生發現這些點連成的線段之間的區別，從而引出折線統計圖的特點，即根據線的變化能直觀地看出數量的變化。在此基礎上，筆者指出：像這樣順次把兩點連接起來的曲折變化的線叫做折線，這樣的統計圖我們把它叫做“折線統計圖”。通過一系列有效的操作活動，學生不僅形象直觀地理解了折線統計圖的概念，而且在活動中真真切切地加深了“一一對應”“函數”和“轉化”等數學思想的理解。

三、在數據分析中提升理解能力

數據分析是統計教學的一個重要任務。通過引導學生對所搜集的數據進行簡單的分析，從中提取出有價值的信息，不僅能使學生感受到數據分析的意義和作用，幫助學生積累數據分析經驗，而且有利于培養學生的數據分析能力，使學生在學習的過程中逐步學會如何根據統計結果做出簡單的分析、判斷和預測，為學生的后續學習奠定更為堅實的基礎。

教學中，在揭示折線統計圖的概念之后，筆者重點引導學生對圖中的數據進行分析。第一，說一說從圖中可以看出在相鄰的兩個年份中，哪兩年中小轎車數量增長得最快？最慢呢？你是怎么知道的？當學生說出“相鄰兩個年份之間的線越長，小轎車的數量增長得越快”這個結論時，教師追問：“還有不同的看法嗎？”從而引出“還可以從線的傾斜角度看，線的傾斜角度越大，表示小轎車的數量增長越快，反之則慢。”筆者并沒有到此為止，而是繼續追問：“你還能想到不同的方法嗎？”引出計算的方法，并在三種方法的比較中進一步看出：從線的長短或線的傾斜角度進行分析這兩種方法比較簡單。第二，說一說小轎車數量的整體變化情況。當學生得出“小轎車的數量整體上是呈上升趨勢的”結論之后，筆者引導他們繼續思考：這種趨勢說明了什么？啟發學生透過現象看到問題的本質。第三，根據這種整體的變化，預測一下2017年全縣小轎車的數量。適時地對學生進行“少開私家車，盡量選擇環保交通工具出行”等方面的人文思想的滲透。通過引導學生經歷數據分析和根據圖中的數據進行簡單的預測的過程，在潛移默化中培養了學生的數據分析能力。

四、在回顧反思中建構認知系統

數學知識之間是有聯系的。數學教學中，充分挖掘新舊知識間的內在聯系，將所學的新知識納入到已有的舊知識之中，從而將零散的數學知識連成一片，形成知識網，能很好地幫助學生建構認知系統。

教學中，筆者在新課結束后，重點引導學生就幾個問題對本節課的學習過程進行回顧與反思：第一，說一說我們今天學習的折線統計圖是怎么得到的？第二，折線統計圖和條形統計圖有什么區別與聯系？第三，條形統計圖變成折線統計圖后有什么優勢？通過問題，引導學生進行有重點的回顧與反思，使學生逐步明晰折線統計圖是在條形統計圖的基礎上發展變化而來的，它比條形統計圖更加簡潔。條形統計圖變成折線統計圖之后，不但能看出數量的多少，還能清楚地表明數量的增減變化情況，便于比較。這樣的教學，有效地溝通了數學知識間的聯系，不僅有助于學生認知系統的形成，而且能使學生進一步明白：數學知識之間都是有聯系的，在遇到新的問題時，可以根據這種聯系，把它轉化為已學過的舊知識進行解答，從而為學生的后續學習打開了另一扇窗。

五、在解決問題中發展學生智慧

懷海特先生認為：“知識的重要性在于它的運用，在于我們對它能動的掌握——也就是說，在于智慧?！敝腔凼菍κ挛锬軌蜓杆?、靈活、正確地理解和處理的能力，而知識只是追求智慧過程中的階段性產品和部分產品，并不是智慧本身。因此，教師必須把教學知識與發展學生智慧和諧地統一起來，著力培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力。在本課的教學中，筆者設計了如下的練習：

1.連一連。（選擇合適的統計圖，并說一說你是怎樣想的）

2.產品推銷。（請你幫陳經理想辦法）

A：我們的產品在2012年的銷售量就突破了500萬臺，選我們A品牌的冰箱吧！B：我們B品牌的冰箱，在2014年的銷售量就突破了500萬臺，選我們的貨吧！陳經理：到底選哪家的貨呢？

辨析的過程就是提升經驗、建構模型的過程，也是學生靈活運用知識解決實際問題的過程。在前面的教學活動中，學生通過學習已經掌握了折線統計圖的特點，并了解了折線統計圖與條形統計圖的區別與聯系，積累了解決問題的經驗。在此基礎上，筆者側重于引導學生對經驗進行提升，通過對“選擇合適的統計圖，連一連”與“產品推銷”等問題的解決，進一步鞏固他們對條形統計圖與折線統計圖特點的認知。根據實際需求，學會正確地選擇合適的統計圖，同時也使學生明白：用數學知識可以創造性地解決生活中的實際問題，加強了數學與生活的聯系，進一步體會到了學習數學的價值，提高了運用數學知識解決實際問題的能力，發展了智慧，學生的數學核心素養因此而自然生長起來。

責任編輯：宣麗華