高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

譚淑萍

【摘 要】本文分析高中數(shù)學(xué)概念具體性和抽象性兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，重點(diǎn)從高中數(shù)學(xué)概念的提出和引入、高中數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解、高中數(shù)學(xué)概念的鞏固和應(yīng)用三個(gè)角度詳述高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）08B-0133-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更有效地掌握深層次知識(shí)。在從應(yīng)試教育到素質(zhì)教育的改革背景下，怎樣才能搞好高中課程中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一直是備受關(guān)注的問(wèn)題。高中的數(shù)學(xué)概念高度抽象，在課程教學(xué)中很容易被忽視，這就會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生把相關(guān)概念混淆，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)掌握不扎實(shí)。基于此，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法展開(kāi)一些分析，提出了幾點(diǎn)建議以供參考。

一、高中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和作用

（一）高中數(shù)學(xué)概念的基本特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)概念，是高度反映客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的一種思維形式。高中數(shù)學(xué)是相關(guān)工作者通過(guò)具體實(shí)踐從數(shù)據(jù)研究對(duì)象的諸多屬性中，將其本質(zhì)抽象概括而成的。數(shù)學(xué)概念的形成，標(biāo)志著人們的認(rèn)識(shí)從感性上升為理性，是認(rèn)識(shí)上一種質(zhì)的飛躍。因此，高中數(shù)學(xué)概念，實(shí)質(zhì)上是事物的具體性和抽象性的辯證統(tǒng)一。

（二）高中數(shù)學(xué)概念的重要作用

素質(zhì)教育的要求下，高中數(shù)學(xué)也面臨改革，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：在高中教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念的掌握，并且要加強(qiáng)理解，對(duì)某些課本外的基本思想和核心概念，要結(jié)合具體課程融入教學(xué)中，進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。

從理解的角度來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際上是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一環(huán)，是高中數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的重點(diǎn)之一。對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提高，能為學(xué)生各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)培養(yǎng)提供最有利的條件和必要性保障。因此，高中數(shù)學(xué)教師做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，加強(qiáng)理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化，對(duì)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)具有重大意義。

二、高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

長(zhǎng)久以來(lái)，許多高中學(xué)校在很大程度上受到應(yīng)試教育的影響，無(wú)論是學(xué)校還是社會(huì)，都用“分?jǐn)?shù)”、“成績(jī)”來(lái)評(píng)判教師的教學(xué)質(zhì)量，這就導(dǎo)致一部分高中數(shù)學(xué)教師陷入“重做題、輕概念”的做法。這是一種錯(cuò)誤的觀念，更是一種錯(cuò)誤的做法，會(huì)造成很大的負(fù)面影響。一方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念一知半解、混淆不清，在具體的做題過(guò)程中，往往“模糊不清”，只是簡(jiǎn)單地套用現(xiàn)成的結(jié)論或者公式，把題目做出來(lái)，但卻很少思考這些結(jié)論或者做題公式是怎么來(lái)的。而從另一方面來(lái)講，重做題、輕概念會(huì)讓解題過(guò)程與基礎(chǔ)概念嚴(yán)重脫節(jié)，表面上節(jié)約了很多教學(xué)時(shí)間，而實(shí)際上學(xué)生在具體的做題過(guò)程中卻要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力去理解。那么，高中教師究竟應(yīng)該怎樣做好高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？筆者從以下三方面進(jìn)行講解。

（一）高中數(shù)學(xué)概念的提出和引入

高中數(shù)學(xué)概念的提出和引入，是數(shù)學(xué)教師做好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，這一步做得精彩，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)能夠快速入門(mén)的關(guān)鍵性步驟。而教師作為概念教學(xué)的主體，筆者為他們提出一些操作性小建議。

第一，采用“模擬情境教學(xué)”，從生活實(shí)例出發(fā)。與其他高中學(xué)科不同，數(shù)學(xué)總給人“枯燥”的感覺(jué)，這個(gè)學(xué)科特性與學(xué)生的年齡特點(diǎn)成為一個(gè)很大的矛盾。高中生天性活潑好動(dòng)，其實(shí)很不愿意被課堂束縛，所以教師應(yīng)該要嘗試改善教學(xué)方法，把我們習(xí)以為常的“說(shuō)教”方式換一換。一個(gè)好的情境模擬應(yīng)該是切合實(shí)際、貼近現(xiàn)實(shí)的，可以讓學(xué)生“身臨其境”，更愿意主動(dòng)接受新知識(shí)，并且很有樂(lè)趣。比如，在學(xué)習(xí)“排列組合”這一章節(jié)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先隨意排列，按照自己的想法交換位置，然后在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出問(wèn)題，并適時(shí)引導(dǎo)出概念。一邊游戲，一邊學(xué)習(xí)，枯燥的數(shù)學(xué)概念在無(wú)形中增加了更多的樂(lè)趣。

第二，應(yīng)該做好新概念和舊概念的銜接，積極引導(dǎo)學(xué)生回憶和總結(jié)。學(xué)習(xí)新概念很重要，鞏固已有知識(shí)也很重要，而且新舊搭配是掌握新知識(shí)很有效的方法。教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和幫助學(xué)生建立起屬于各自的數(shù)學(xué)概念知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，或者說(shuō)是知識(shí)結(jié)構(gòu)，并形成他們各自獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)邏輯性較強(qiáng)，很多知識(shí)環(huán)環(huán)緊扣，很多數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式的得出也都是循序漸進(jìn)的。引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)的同時(shí)，新結(jié)論很可能“呼之欲出”，新知識(shí)也就順理成章地被掌握了。

（二）高中數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解

數(shù)學(xué)概念的提出和引入，是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一步，更重要的應(yīng)該是對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，可從兩方面來(lái)展開(kāi)。

第一，引導(dǎo)學(xué)生熟知相關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，并且能夠用自己的語(yǔ)言進(jìn)行概述。數(shù)學(xué)概念往往都是看似很簡(jiǎn)單的一句話(huà)，或者是一個(gè)公式，但實(shí)際上，包含的信息卻非常廣。所謂數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，主要是指數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和基本特征等。比如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”的概念時(shí)，我們知道“如果某個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就稱(chēng)之為等差數(shù)列”，由此就可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和應(yīng)用范圍。但是，如果從概念的外延來(lái)看，這個(gè)概念所包含的信息就更加多種多樣。等差數(shù)列的定義是這樣的，那如果每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的商都是常數(shù)呢？這就無(wú)形中引出了“等比數(shù)列”的定義。

第二，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的同時(shí)，應(yīng)該將多種思想和方法相結(jié)合。數(shù)學(xué)概念的表達(dá)往往都與數(shù)學(xué)符號(hào)有關(guān)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)概念的提出都是將比較復(fù)雜的自然語(yǔ)言巧妙地轉(zhuǎn)變?yōu)楦?jiǎn)潔的符號(hào)，便于記憶和應(yīng)用。但這種簡(jiǎn)化實(shí)際上是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了更高的要求，這是更有難度的“抽象的抽象”，畢竟每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都會(huì)對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊的數(shù)學(xué)含義。但是，學(xué)生一旦真正掌握了數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些符號(hào)其實(shí)比語(yǔ)言描述更具實(shí)用性，能更好地解決實(shí)際問(wèn)題。所以，教師在學(xué)生入門(mén)之初，就應(yīng)該積極引導(dǎo)樹(shù)立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，并且規(guī)范數(shù)學(xué)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)，為將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。endprint

（三）高中數(shù)學(xué)概念的鞏固和應(yīng)用

數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是應(yīng)用，概念已經(jīng)理解，如何才能加以應(yīng)用就變成了至關(guān)重要的問(wèn)題。

第一，通過(guò)系統(tǒng)性和邏輯性的練習(xí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用。實(shí)際上，任何數(shù)學(xué)概念都是從陌生到熟悉的過(guò)程，都需要一定數(shù)量的反復(fù)練習(xí)。但是，練習(xí)是應(yīng)該具有一定的系統(tǒng)性和邏輯性。首先，我們應(yīng)該有選擇性地做題，絕對(duì)不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，我們的目的不是做很多題，而是更加熟練地掌握數(shù)學(xué)概念，并且能夠利用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。其次，我們?cè)谶m度練習(xí)的基礎(chǔ)上，一定要加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的反思和總結(jié)，舉一反三，觸類(lèi)旁通。最后，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，比如在實(shí)際生活中如果遇到問(wèn)題，可以多想想這個(gè)問(wèn)題能否用數(shù)學(xué)概念來(lái)解決，讓數(shù)學(xué)概念服務(wù)于生活，讓學(xué)生深刻了解到數(shù)學(xué)概念的實(shí)用性，可以更好地激發(fā)興趣，對(duì)提高學(xué)習(xí)成績(jī)有很大的推動(dòng)作用。

第二，課程教學(xué)完成后，教師應(yīng)該組織相應(yīng)的活動(dòng)，以學(xué)習(xí)小組為單位開(kāi)展，諸如數(shù)學(xué)概念的概述、生活舉例、論證活動(dòng)等，加強(qiáng)應(yīng)用。前文已分析，高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中邏輯性最薄弱的環(huán)節(jié)，許多知識(shí)點(diǎn)相似度太大，極易混淆，如果學(xué)生對(duì)概念的實(shí)質(zhì)理解不深刻，遺忘速度會(huì)非常快。因此，筆者建議教師以學(xué)習(xí)小組為單位開(kāi)展一些活動(dòng)，比如數(shù)學(xué)概念概述、生活舉例以及論證等活動(dòng)。這些活動(dòng)不僅可以給學(xué)生提供展示才能的舞臺(tái)，同時(shí)可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身的學(xué)習(xí)情況，也能了解其他同學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度，學(xué)習(xí)好的學(xué)生不驕傲自居，掌握得還不扎實(shí)的學(xué)生也不盲目自卑，都能以最好的學(xué)習(xí)心態(tài)面對(duì)。當(dāng)然，這類(lèi)活動(dòng)也能增進(jìn)學(xué)生之間、師生之間的有效溝通，為大家提供交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在提高學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)能增進(jìn)大家的感情。

總之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的前提。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確數(shù)學(xué)概念的重要性，并積極探索新方法，把枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)概念以更生動(dòng)的、更有樂(lè)趣的形式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握扎實(shí)的基本功，為后期更高難度的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)編 羅汝君）endprint