初中數學教學中數形結合思想的應用

陳文松

【內容摘要】現階段在初中數學教學過程中，教師不僅僅要注重學生數學知識的掌握，同時還要求培養學生的數學思維。數形結合是一種重要的數學思維，在實際的教學過程中，教師一定要貫徹數形結合的思想來進行教學，方能取得良好的教學效果，符合現階段人才培養要求。

【關鍵詞】初中 數學教學 數形結合思想

引言

隨著新課標對初中數學教學質量要求的不斷提高，傳統的教學方法已經不能適應，因此，要求教師要對教學方法和教學思想進行創新。數形結合是一種直觀有效的數學方法，將其應用到初中數學的教學過程中，不僅能夠取得良好的教學質量，同時還能夠培養學生的數學思維，讓學生掌握學好數學的相關方法，適應新課標的要求。

一、應用數形結合思想的重要性

數形結合思想是一種重要的數學思想，將其應用到教學過程中，能夠將抽象的知識以形象直觀的形式展現出來，采用圖形化的形式將生硬的理論知識展現出來，具體表現為將復雜的數量關系或者抽象的數學語言轉化為直觀的幾何圖形，將“數”和“形”有效融合在一起，讓學生更好地掌握相關的知識①。新課標指出，在現階段的數學教學過程中，僅僅傳播相關的數學知識是遠遠不夠的，教師還要注重學生數學能力和數學思想的提升培養，這就要求教師在教學過程中要針對性引導學生，而將數形結合思想融合到實際的教學過程中，就能夠很好實現這一目標。應用數形結合思想，可以將應用題題目通過形象的模型和圖像展示出來，幫助學生方便且求解相關的幾何題和代數題，同時還能夠幫助學生求解幾何量相關的函數不等式問題，讓學生掌握相關的數學學習方法，不僅能夠有效提升數學教學效率，幫助學生更好理解知識，同時還能夠為學生以后的學習奠定良好的基礎。

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

1.在空間與圖形教學中應用數形結合思想

空間與圖形是重要的幾何知識，其在初中數學中占據非常重要的地位，并且非常抽象，對學生的抽象思維和空間想象能力的要求非常高。而初中生的空間思維能力還沒有完全開拓出來，因此在幾何圖像的學習過程中，很多學生不能理解幾何變化。針對這一問題，教師也可以充分利用數形結合的思想來進行教學，將空間和圖形有效融合在一起，將抽象的幾何知識轉化為更直觀形象的圖像，幫助學生更好理解相關的知識，同時還能夠培養學生的抽象思維和空間想象能力②。

例如，在學習“角平分線的性質”相關知識時，教師可以充分利用數形結合的思想來進行教學，以形變數，讓學生動手做一做，引導學生從自己的草稿紙上裁下一部分，并折疊形成一個角，然后折疊出一個直角三角形，展開，引導學生觀察折痕，通過折痕的數量和長度來幫助學生理解和驗證角平分線的定理和性質。

2.在數與代數教學中應用數形結合思想

數與代數是初中數學的學習重點，同時也是學習難點，很多學生在學習代數的相關知識時都變得比較吃力。學生在解答代數的相關問題時，往往需要處理很復雜的假設問題。代數的相關知識非常抽象，學生雖然在學習過程中似乎很簡單，但是一旦做題就會出現很多問題。因此，在相關內容的教學和問題的解決過程中，教師可以引導學生充分利用數形結合的優勢，將抽象的代數關系轉化為形象的函數圖像，將兩者有效融合在一起，通過數軸或者坐標等來表示代數關系，就能夠取得良好的效果。在函數、二元一次方程組等相關問題中就可以充分利用數形結合的思想，將抽象的代數轉化為學生容易理解的圖像。

例如，在學習“一元二次”方程的過程中，教學過程中教師可以充分利用數形結合的思想，引導學生將一元二次方程理解為函數。例如對于ax2+bx+c=0 的一元二次方程，教師可以引導學生通過轉換的方式構建代數和函數之間的橋梁，設定y=ax2+bx+c，通過圖形的方式來呈現方程，在解這個方程時，設y=0，拋物線和橫坐標的兩個交點就是一元二次方程的兩個解。

3.應用數形結合思想來解題

在解題時，如果題目中的數量關系比較復雜，學生通過正常解答很難將問題解決，此時教師也可以融入數形結合的思想，引導學生利用三角板、直尺等來作圖，實現數和形之間的轉化，就可以輔助學生來解決題目。

例如，對于“求|a-3|+|a-4|+|a-8|的最小值”這個題目，如果學生直接求解不知道該如何下手，并且要花費很長的時間。此時，教師可以引導學生采用數形結合的思想來解題。在有理數的教學中，絕對值在數軸上表示為距離，因此，對于這個題目，就可以理解為點a到3，4，8之間距離的和，從這個層面上來理解，那么點a無論在哪里，到3，4，8之間距離的和都等于或者大于3到8之間的距離，因此這個題目的最小值為5，這樣就能夠輕易求解出來。

結語

數形結合思想是數學中的一種有效思想，教師應該充分利用數形結合的思想來教學，幫助學生理解抽象的知識，同時也可以引導學生將數形結合的思想應用到解題過程中，將復雜、難度大和學生陌生的題目轉化為學生熟悉、容易解答的思維模式，從而順利、快速解決問題，提升學生的數學解題能力，同時對于學生數學思維能力和學習能力的提升也非常有利。

【注釋】

① 戴彥雪. 相互滲透，交叉作用——論初中數學教學中數形結合思想的應用[J]. 數學大世界旬刊，2017，17（2）：154-155.

② 仝妍云. 初中數學教學中數形結合思想的運用實踐[J]. 數理化解題研究：初中版，2015，13（19）：60-61.

（作者單位：福建省漳州市過塘中學）endprint