淺談高中數學如何培養學生核心素養

張淑梅

摘 要：近年來，隨著課改的不斷深化，教育部提出要研究制定學生發展核心素養體系。學生發展核心素養就是指學生應具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。湖南省長沙市長郡濱江中學著眼于“全力發展學生核心素養”的教育目標，大力推動學科核心建設。高中階段是學生核心素養形成的關鍵時期，教師應結合各學科的特色，基于教學的內容和方法幫助學生形成和完善相應的核心素養。高中數學對學生推理能力、抽象能力、應用能力的培養起到了至關重要的作用，文章結合高中數學教學來探討如何精準、高效地提高學生的核心素養。

關鍵詞：高中數學；核心素養；推理能力；抽象能力；應用能力

一、數學核心素養

在當下熱點 PISA（Program for International Student Assessment）測試的過程中，對數學素養作了如下界定：數學素養是個體作為一個有創新精神、關心他人及反思性公民所應具有的數學能力：能判斷和理解數學在現實世界中的作用；能運用數學做出有充分根據的決策；能在個體當前和未來生活需要時使用和滲透數學，其內容包括數學技能數學概念、數學課程因素和數學情景。這種表述強調了數學素養在日常生活中的重要性和必備性。

二、如何培養學生的數學素養

1.教師必須有很高的數學素養

俗話說：“打鐵還需自身硬。”教師作為言傳身教之人，在新課改的背景下，既扮演了學科的探路者，又扮演了學科的行路人和領路人。在整個過程中，要時刻地了解發展學生的數學素養有哪些，作為數學教師的核心素養又有哪些。不僅要求教師通過數學觀點、數學思維、數學方法來觀察、分析、幫助學生解決數學問題，而且要求他們具備正確的數學邏輯思維、善于數學教學觀察、習慣數學建模、注重變式教學的能力。為了更好地提升教師的數學素養，需大力地支持、鼓勵、響應他們參加各種課堂研究活動，如微課堂、聚焦課堂、達標課堂等，真正實現對學生價值的有效引領。

2.引導學生形成數學素養

（1）引領學生分析問題。教師在數學教學的過程中，需要突出數學思想的引領，即對數學情景進行分析、簡化，從而讓學生有一個良好的認知結構，實現知識的條件化、結構化、自動化，來提升學生對數學的學習能力。高中生在學習數學的過程中，由于與初中課程的差異性，學生的認知能力和思維能力受到了一定的限制，導致學生思考問題的方法和深度都存在一定的問題，即解決問題欠條理性、邏輯性。為了精準、高效地提高學生的數學核心素養，教師需要引導學生整理思維過程、分析數學方法、總結解題思想，使學生的思維條理化、清晰化、準確化。

（2）引領學生做好思維回顧。結合數學的基本方法，引導學生從思維策略上進行回顧，使學生通過反思來掌握數學的基本思想和方法，從而更深刻地理解數學的基本概念。為了提高學習質量和效率，通過現場解題來促進學生對學習方法的熟練掌握，同時必須引導學生對解題過程進行認真檢驗和反思，并認真分析具體方法中所包含的數學的基本思想，對不同的方法進行對比、加工，從中幫助學生提煉出比較合理的數學思想方法。教師通過引導學生反思、總結、歸納，讓他們尋找解題過程中在思想方法、思維策略上存在的差異，體驗數學思維對解題的指導作用，形成自我評價模式。

（3）引領學生學會推廣引申。解決問題后，再從新剖析問題的實質，可以使學生比較輕松地抓住問題的關鍵和本質，在解決一個或者幾個問題后，拋磚引玉，啟發學生進行聯想，從中挖掘問題之間的內在聯系，探索問題的一般規律，從而達到舉一反三的效果，進一步提高學生的抽象思維。生活學習中，數學情景存在迥異，但內在本質往往是相通的，學會推廣引領，方能讓學生真正擁有數學素養來解決問題。

三、教育案例

基于前面提出的三點引領方法，并結合自身在高中數學教學的案例，來淺談如何精準、高效地提高學生的數學素養。《兩角和與差的余弦》是人教版必修四第三章《三角恒等變換》的第一節課，學生在前兩章已經學習了同角三角函數式的變換及初步了解到向量的數量積是解決距離與夾角問題的“好工具”，但由于學生剛接觸平面向量，不太習慣如何去用，需要教師適當地引導。基于這種境況，筆者設計了以下方案，即從學生熟悉的“銳角問題”入手，來引出一般公式的猜想，最后用“向量法”證明兩角和與差的余弦公式。

1.教學設計

課前準備（引領回顧）：

已知∠AOQ=，∠AOP=，求cos∠QOP（要求：用“向量法”解決問題）。

設計意圖：

（1）通過回顧三角函數及平面向量知識來找到這個問題的解決方案。

（2）從銳角入手，進而貼近學生思維發展區，讓他們在學習過程中，感受親切、自然，對公式認識更為具體。

（3）從特殊角推廣到任意角時，讓學生學會數學思維，即由特殊到一般、由具體到抽象。

（4）用“向量法”證明其公式，從而讓學生學會如何運用向量工具與代數、幾何、三角函數知識來建立聯系。

2. 學生自主推導（引領分析）

對學生的典型做法進行分析與點評，啟發公式推導。學生的典型做法如下：以O為原點，以OA為x軸正半軸建立直角坐標系，由P作x軸垂線交OQ于P，則有P（x，），則Q（x，x）。

∴×= × cos∠POQ

×=（x，）（x，x）=

x2+（坐標法）

×= ××cos∠POQ

（定義法）

由（+1）x2=×cos∠POQ

∴cos∠POQ=

分析學生的向量解法，可在以下幾個問題思考：①向量在哪個環節起作用？②哪個角是向量的夾角？③如何建立坐標與向量之間的關系？④終邊上的點的位置影響角的三角函數值嗎？⑤怎樣取P、Q點更易于表示其坐標？

3.推導公式（引領推廣）

問題1：已知角α，β，α-β為銳角，能否用角α，β的正弦、余弦值去表示角α-β的余弦？若能，應如何表示？

問題2：能否去掉α-β為銳角這個條件？

問題3：討論能否將公式推廣到任意角？

（1）對α，β的任意性的討論。

（2）以上推導是否有不嚴謹之處，若有，請補充（對推導過程中角α-β與（，）關系的討論）。

設計意圖：培養學生分類討論的數學思想，到底為何要分類？分類標準是什么？哪種分類能更好地研究這個問題？從而達到促進學生主動探索，建構數學知識的目的，教師的作用在于通過恰當的問題來引導學生獨立思考。

4. 例題講解及課堂練習

已知cosα=（<α<π），

求cos（-α）。

設計意圖：分析公式的作用及初步應用，對公式的辨析是加深理解、增強記憶的過程，使學生意識到公式的正反兩方面反映了數學不同側面的問題，從而達到舉一反三的效果。

總之，培養學生的數學素養需要教師和學生同心、同行、同成長，才能精準、高效地提高學生的數學素養；才能讓學生在現實的、抽象的數學情景中，學會發現問題、分析問題、解決問題；學會用推理、邏輯、演繹等方法來看社會；學會用數學來看現實，由現實來想數學，以此來發展高中學生的數學素養。

參考文獻：

[1]蔡清田.臺灣十二年國民基本教育課程改革的核心素養[J].上海教育科研，2015（4）：5-9.

[2]趙艷國.核心素養究竟是啥？學校如何培養學生核心素養[N].現代教育報，2016-05-09.

（作者單位：湖南省長沙市長郡濱江中學）endprint