高中數學解析幾何的教與學

何展周

摘 要：解析幾何是各省市及全國高考中的難點和熱點。每次和學生談及高考數學，大家似乎都有同感：高中數學難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目有規律可循，方法可依。只要掌握解析幾何的本質和基本方法、技巧，解析幾何問題就會迎刃而解。

關鍵詞：高中數學；解析幾何；多媒體；自信心；解題能力；反饋信息

一、適時使用多媒體進行輔助

多媒體教學具有形象、生動、直觀的特點。多媒體教學更能體現現代教學理念。更能激發學生的興趣，俗話興趣是最好的老師，有了興趣，學生才會有求知欲。通過這種渠道獲得的知識，學生才會印象深刻，記憶才會牢固。圓錐曲線的很多性質通過多媒體展現出來，更顯得生動。如借助信息技術，通過改變橢圓的長軸長，短軸長或焦距等，可以幫助我們發現橢圓的幾何特征及其基本性質（變化中保持不變的特征）。此外，多媒體教學工具為我們創造了一個通過演示實驗，發現問題、形成猜想、獲得結論的環境，通過在多媒體的動態演示，觀察動點軌跡形成的過程，發現問題，得出結論。教材在這方面給我們作了很好的范例，在引入橢圓、雙曲線、拋物線的定義時，先給我們示范了一個簡單易行的演示實驗。這些演示實驗如果能讓學生親手做一遍，效果會更好。

二、幫助學生樹立學習好解析幾何的自信心

很多時候，學生們本身是完全具備學習好解析幾何知識的能力，但是由于學生從一開始就根據自己對解析幾何的一些聽聞了解，首先建立了畏懼的情緒，在心理上暗示自己可能將來會學不好解析幾何。就好像是很多人在學習接觸日語這門語言之前，由于聽到了類似于“學習日語是笑著進去、哭著出來”的一些學習感受之后，就自己從一開始在學習的熱情上和信心上出現了嚴重缺乏的現象。因此，我認為高中數學教師在幫助學生們成功掌握解析幾何知識的時候，首先應該輔助學生們建立起學習的信心。學生在學習之前內心足夠強大、充滿希望，往往可以非常輕松的地戰勝學習中遇到的很多難題和小坎坷。那么高中數學教師怎樣幫助學生樹立學習的自信心呢？非常關鍵的一點就是我們教師要表現出對學生學習的信心。心理學的實驗結果顯示，教師對學生的信心期待往往是影響學生建立自信心的關鍵因素。學生們覺得老師都對自己的學習充滿信心，所以一定可以學好解析幾何的知識。此外，我們在講授知識的時候，要遵循從易到難、循序漸進的原則，幫助學生從一點一滴逐步建立起穩固的解析幾何基礎知識結構，學生在學習的過程中即使逐漸面對越來越多的難度較高的題目也不會在自信上遇到過多的問題。

三、提高學生的解題能力

提高學生的運算能力是新數學課程標準對基本能力認識的一個發展，是課程目標對數學能力的基本要求。高考對考生的運算能力的考查主要是通過解析幾何題目來體現的。解析幾何對大部分學生來說是一個難點，也是因為其運算量比較大。解析幾何的解答題常常與向量、三角、平面幾何等知識明交暗織，有時還要考察求最值的方法。對學生運算能力和綜合運用知識的能力。當我們遇到此類題目時，只要思路正確，方法恰當，就要勇往直前地走下去，即使得不出最終結果，也要盡量多得步驟分。無論我們未來從事怎樣的活動，鍥而不舍的鉆研精神和科學態度都是我們應具備的重要素質。相對于數學課程的其他章節的學習，解析幾何的學習更有不怕困難，勇往直前的意志品質。

四、總結歸納學生的反饋信息

毋庸置疑，一個善于及時總結歸納學生學習解析幾何反饋信息的教師在教學中往往事半功倍。我們教師獲知學生反饋信息的主要路徑包括學生在課堂上的反應和接收情況、學生課下作業以及試卷中的反饋信息。上課的時候，我們通過與學生的互動可以非常及時捕捉到學生的接收情況。我們主要探知的方式――提問學生。學生在回答教師的問題的過程中可以比較鮮明的反映出他究竟有沒有掌握這個知識點、這個題目的解題思路，必要的時候我們還可以請學生重述一邊教師剛剛講過的解題步驟，以發現學生容易出錯的環節。在提問學生的時候我們不能僅僅固定于哪一兩個學生，而應該隨機的多抽查一些學生的學習狀況，對班級整體的幾何能力情況準確把握。此外，學生在課堂上一時理解了知識，但是在課下如果不及時練習鞏固的話，也可以出現一些錯誤，因此我們通過認真檢查學生的作業完成狀況，也可以獲得很多寶貴的反饋信息。最后一點就是帶著學生們認真分析他們的考試試卷中的解析幾何的作答。學生的試卷上往往可以反映出學生的數學思維能力和考試心理素質，是我們教師有效把握學生心理特征和考場狀態的最好的信息來源之一。

總之，我們在教學中搞清解析幾何的來龍去脈，讓學生掌握處理解析幾何的基本方法和技巧，注重培養學生的意志品質。同時在教學中不斷總結經驗，經常進行教學反思。在這一部分的教學中，學生就會學得輕松，教師就會教得順心。

參考文獻：

[1]鄒超，《新教材解析幾何內容教學的幾點體會》，《文理導航·教育研究與實踐》2014.

[2]賈志洋，《高中生平面解析幾何有效學習的實踐與探索》，《高中數學教與學》2002.endprint