淺析高中數學應用題的特點與啟發

徐溯

摘要：高中數學是高中生學習生涯中必須重視的一門學科，學好數學能夠為物理，化學等其他理科的學習打好基礎，數學作為三大主科之一，單科卷面分數占到高考總分的百分之二十，要想提高數學成績，必須要加強自身的邏輯思維能力與研究題型特點，建立解題的思路與框架，形成一套相對完善的體系，文章基于高中生的角度，對數學應用題進行探究與分析，得出該類題型的特點以期獲得思想上的啟發。

關鍵詞：高中數學；應用題；題型特點；邏輯思維

高中數學作為所有高中課程中最重視邏輯思維與解題方法的一門學科，涉及題型多種多樣，不同的題型要轉換不一樣的數學思想，許多高中生在規定的兩個半鐘仍然無法完成所有題目，這是因為對題型不夠熟悉對其特點沒有清晰的了解導致的，提高數學成績必須要了解題型熟悉其特點從而縮短做題時間，提高答案的準確率。

一、高中數學應用題的特點

高中數學的卷面分數分為三個大類，從前到后的順序依次為，選擇題，填空題，與應用題，其中單個應用題或者應用題的總分之和在數學試卷上的分值分值都是最高的，單個應用題大約在十四分到十六分不等，出題人將單個應用題設置為三個小題，依次從易到難，層層遞進，經對題型的研究，將分析總結出來的高中數學應用題特點分為三大點：

1.涉及已知條件多，需要使用的數學公式多，求解復雜初等數學中的應用題往往只涉及到幾個常數或者自然數作為自變量，只需要套用一兩個公式便能成功求解出答案，而高中數學則將自變量的數量增多，解題流程步奏也隨之增多，這無疑加大了解題的難度，對學生的數學建模思維作出更高的要求。舉個例子，建筑一個容積為48米立方米3，深為3米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元。把總造價y表示為底的一邊長x米的函數，指出函數的定義域并求出總造價最小是x，y的值。這里涉及到的條件有四個，分別是不同的單位與不同的價格，需要建立函數的模型，還需要列出公式畫圖求解，計算x，y的值，因此需要在草稿紙上作圖，在腦海中理清解題思路。

2.需要結合設立未知數，與現有的已知數條件進行函數建模，建立公式高中數學應用題中涉及到大量自變量與應變量，它們之間的的對應關系都較為復雜，需要考驗學生畫圖并根據圖形進行正確的分析判斷，還需要考驗高中生一定的建模能力，數學公式有許多種，函數變量之間的對應關系也有無數種，因此應用題考驗高中生的建模能力，如某高校試卷中出現的經典應用題：某森林出現火災，火勢正以每分鐘100平方米的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發生后五分鐘到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火50平方米，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元.（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立t與x的函數關系式；（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？必須對進行數學模型上的構建，建立函數關系式，并列出多個等式，才能求解答案。

3.題型問題多，往往一個應用題要求解出三個或以上的答案高中數學試卷中的應用題通常出現在試卷最后面的部分，在選擇題，填空題之后，這類題型是高中生失分最多的題型，因為題型中不僅涉及到已知條件多，需要大量的公式進行求解，對于一類應用題型，學生需要在極短的時間內求出答案，并要保證答案的正確率，在如此多的提問中，學生需要轉換不同的角度，運用不同的數學思維解答。

二、高中數學應用題解題思想啟發

對應用題的快速準確求解需要在平時的學習生活中培養數學邏輯思維能力，還有對一些經典題型反復練習，分析其解題思路與出題人考核學生哪個方面的能力，根據題中條件進行建模，抓住關鍵信息，才能夠花費極短的時間得出準確的答案，對高中數學應用題解題思想的啟發如下：

1.快速作圖，建立模型，求解高中生在數學考試中的答題時間是有限的，而應用題題型復雜，涉及變量多，消耗腦力較大，因此需要準確把握信息，對關鍵信息進行求解，第一步是先畫出圖形，列出已知條件，將抽象化的概念變化草稿紙上直觀具象的畫面，然后建立數學模型，對已知條件進行一系列的分析與判斷，利用數學公式或概念定理，列出等式，將需要求解的未知量孤立，代入其他等式中得出答案。

2.熟悉各類題型特點，做到心中有數不同的應用題型對高中生的要求大相庭徑，考察不同領域的知識，如函數題型一般是求函數本身的定義域和區間，需要考察高中生對函數建模的運用與理解，立體幾何圖形求解的是空間圖形中對點線面之間的關系，與角度的運用，不等模型的題目中要求的是學生對有效信息的把握，能否運用已知條件求解出未知條件，一步步接近答案等。因此應用題型的各種要求下，高中生應該在平時對題型作出總結與歸納，做到對癥下藥，才能減少答題時間，提高做題效率。

3.選擇性做題，充分利用時間數學試卷的答題過程也是出題人對高中生能否正確分配時間的一次考核，在考場上，時間注定是有限的，只有一百五十分鐘，而考生需要對各種題型分析判斷求解，甚至在求解后還要驗證其準確性，據以往的高考試卷統計，能夠將所有高考數學應用題答完的學生不到百分之一，對于一些創新應用題型，考生們無法快速準確地對題目進行解答，這就要果斷放棄此類應用題，轉向下一道題的求解中，這種方法可以起到顯著的效果，因為此類題在高考中最多只有兩道。

綜上所述，應用題在高中數學試卷中所占分值較大，題型種類多，公式定理與各類條件都較為復雜，日常學習生活中應該對題型作出總結，熟悉題型特點，在考試中合理分配時間，做到準確高效地答題，才能在考場上脫穎而出。

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