“喚醒”思維：讓數學課堂生成“地球上最美的花朵”

王惠清

[摘 要] 喚醒理論是由英國行為主義心理學家貝里尼提出的，可分為兩種，一種是“漸進性喚醒”，另一種是“亢奮性喚醒”. 高中數學教學活動中，恰當地運用喚醒理論能夠使教學效果明顯提升.

[關鍵詞] 喚醒；課型；高中數學

喚醒理論及其意義

“所謂喚醒就是通過適當的方式，在不傷害其生命力的情況下，讓原本沉睡的種子早一些醒來. ”很明顯，這里提到的“喚醒”不是狹義的喚醒，不是簡單地將一個沉睡中的人從睡夢中喚醒，而是一種隱喻的說法. 用在教學活動中，就是指通過教師的教學活動，將學生潛在的數學能力喚醒，將學生潛在的學習數學的樂趣喚醒，將學生潛在的應用數學問題、解決實際問題的能力喚醒，將學生潛在的數學思維方式喚醒. 總之，是要通過有效的教學，使沉睡者蘇醒，使模糊者透明，使學生由內心開始變化，從而引發整個思維、創新的變化.

喚醒理論是由英國行為主義心理學家貝里尼提出的，又稱為“規范與審美愉悅的關系理論”. 貝里尼特別關注美感的喚醒，提出通過不同的刺激類型的特性，如新奇性、好奇性、復雜性、模糊性和費解性等，可以促使喚醒的產生. 貝里尼在對人的感覺經驗進行考察時發現，人對新奇的刺激的感覺，是隨著刺激的重復出現和時間的長短而展開的，刺激重復得越多，時間越長，感知表象的新奇性就會逐漸降低. 人在參與各類活動中獲得的愉悅是由這樣兩種“喚醒”引起的：一種是“漸進性”喚醒，即審美情感的緊張度是隨著感知和接受的過程而逐步增加的，最后到達度的臨界點產生愉悅體驗. 另一種是所謂“亢奮性”喚醒，就是情感受到突發的沖擊迅速上升到達頂點，然后在“喚醒”下退時獲得一種解除緊張的落差式愉悅感.

上述理論告訴我們，“喚醒”是一種借助外力的作用，卻猶如自然醒的“自覺”，清晰而明朗. 這樣的“喚醒”是不帶任何外力干擾痕跡，不強迫、不說教，是一種“表示個體在心理和生理上（主要表現在自主神經系統）是否做好了反應的準備”. 施教者要借機導引，或順勢將被施教者希望的事提高、升華. 這樣的“自覺”是被施教者自己感覺到、意識到、認識到而自己主動、積極地去做. “人在自覺意識產生后，就獲得了主動發展的永不枯竭的動力與熱情”，在高中數學教學活動中，尤其需要喚醒學生主體的生命意識，喚醒那些埋藏于學生心田里的具有內在生命力的種子，喚醒學生參與數學學習活動的“自覺”，喚醒學生的“潛能”，讓學生在教師的引導下，掌握數學思維的方法及數學學習的方法，懂得數學學習的價值.

高中數學教學中“喚醒”實踐藝術

在傳統的灌輸式教學模式下，學生受到太多束縛與限制，處于被動學習狀態，真正的自覺意識不強. 所以在高中數學教學中，教師需要喚醒學生的學習自覺，充分發揮學生的主動性，才能提高教學效率. 高中數學教學中“喚醒”藝術就是指當高中學生已有的數學知識，或已經解決過的數學問題，或是對數學的情感（動機、需要、興趣等）處于沉睡或孤立狀態時，身為教師的我們如何通過數學教學活動，通過科學的方法，有效的手段，有意識、有目的地引導、啟發學生通過回憶過去的知識結構、思維方法，或解決的數學問題的策略、思路，激發學生的潛能，經由教師的點到為止，從而以無比清醒的狀態來積極、主動地自行解決當前遇到的更加復雜的、更高深的數學問題.

1. “漸進性喚醒”：問渠那得清如許，為有源頭活水來

喚醒理論告訴我們“喚醒”有兩種，其中一種是“漸進性”喚醒. 應用到高中數學教學中，就是當數學老師通過教學活動，使學生在數學課堂上的情感的緊張度隨著對數學知識的感知和接受的過程而逐步增加. 當這些知識疊加到一定程度后，便到達其臨界點，于是便釋放出巨大的能量，產生一種難以言表的愉悅體驗. 正如一壺正燒著的水，一旦達到一定的臨界溫度便立即沸騰起來一樣.

案例1：在進行“一元二次不等式的解法”這一單元的教學時，通過設置具有代表性的“一元二次方程的解法”以及“用數軸表示不等式”知識的習題，導入新課后，出示一道一元二次不等式例題，教師引導：將等號換成大于號怎么求解？然后通過“一元二次不等式解法”與新課教學前的那幾道具有代表性的習題相類比，從而“喚醒”學生心中沉睡著的潛能，并進而總結出：當一個不等式ax2+bx+c>0，且二次項系數a>0時，該二次不等式有三種不同情況的解，需要分別加以討論. 用一個不等式來表示就是：當判別式Δ=b2-4ac分別大于0、等于0、小于0時，該不等式分別有兩解、一解、無解. 進而再聯系二次函數及其圖像，將上述不等式換成函數的表達方式y=ax2+bx+c（y>0），然后將知識繼續拓展，畫出函數圖像并列表總結：

（1）當a>0時，圖像開口向上，當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點，這兩個交點就是函數的解，那么根據不等式大于0這個條件，通過看圖像來討論并判斷x應該取值在什么范圍才能滿足要求.

（2）當a>0時，圖像開口向上，當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點，這個交點就是函數的解，那么根據不等式大于0這個條件，引導學生通過看圖像來討論并判斷x應該取值在什么范圍才能滿足要求.

（3）當a>0時，圖像開口向上，當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點，函數沒有解，那么根據不等式大于0這個條件，通過看圖像引導學生來討論并判斷x應該取值在什么范圍才能滿足要求.

通過上面的教學活動，喚醒學生將看似獨立的數學單元知識相互聯系起來，彼此之間建起一座立交橋，讓知識四通八達，條條線路都能通向解題的目的地，只要自己在其中選擇一條簡捷、明亮的道路去走就可以了.

當上面的學習順利完成后，可以繼續引導學生小組討論學習：如果y=ax2+bx+c（y<0），你能發現什么規律？請試著寫出來. 因為有了上面的知識儲備與全面“喚醒”，學生都能將這部分知識順利地總結到位. 進而也完全可以在教師的簡單提醒下，用圖表的方式總結出“一元二次不等式解法”，于是，看似復雜的一元二次不等式解法與解一元二次方程及二次函數圖像便緊密地結合在一起了. 這類的“喚醒”有許多，比如類比初中學習的平方差公式和差的平方公式來，學習高中的三角函數正、余弦的平方差公式和差的平方公式；可以類比初中學習的平行線來學習高中的平行向量.endprint

像這樣，應用以往學習過的數學知識，甚至追溯到初中時期所學的數學知識，慢慢地引導、點撥，在喚醒學生對舊知識的回憶的同時，喚醒學生對新知識的探索與求新，使其在老師的引導下，通過自身的努力自行解決更加復雜的數學問題. 這樣獲得的新知識會更令學生興奮、愉悅，為今后學習數學樹立信心非常有利，教學效果也十分明顯.

2. “亢奮性喚醒”：春風得意馬蹄疾，一日看盡長安花

喚醒理論告訴我們，除了“漸進性喚醒”外，還有另一種“亢奮性”喚醒. 這種喚醒應用到高中數學教學活動中，就是通過教師的引導，讓學生的知識點受到突發的沖擊，使之迅速上升到達頂點，仿佛是在夢中“笑醒”“夢想成真”一般，愉悅程度可想而知. 因此，身為數學教師一定要盡可能多地使用這種“亢奮喚醒”，讓學生獲得一種解除了那些數學新知學習或解決數學難題時遇到困惑、遭遇難點、碰到瓶頸后的緊張、無助的落差式愉悅滿足，使之在亢奮的情緒下學習新知、運用新知. 這種“喚醒”多用于鞏固練習、答疑等教學環節.

案例2：在一節復習課上，筆者首先出示了這樣一道習題：若多項式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，求a1+2a2+…+16a16的值. 還特別強調：用你認為最特別的解法來解決這道題，你會怎么選擇？在學生上交的解法中，大家一致認為采用導數法最特別也最簡單. 就是先對這個等式的兩邊同時求導：16（1+x）15=a1+2a2x+3a3x2…+16a16x15，然后再用賦值法，令x=1，可輕易求得a1+2a2+3a3+…+16a16=16×215. 在完美解決這道習題后，筆者略加改動讓學生解答：若多項式（1+x）16=a0+a1x+a2x2+…+a16x16，求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值.

當這道題出示后，第一時間便有學生質疑：老師，這個題是不是有一個地方寫錯了？“求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值”是不是應該寫成“求（a1+2a2+…+16a16）×2-16的值”？學生有質疑，教師不能輕易給出結論或是答案，要根據其質疑的問題，因勢利導，“喚醒”學生的內在動力，助推其尋找問題的答案. 筆者告訴學生：老師沒有寫錯，就是求（a1+2a2+…+8a8）×2-16的值. 學生開始陷入深思，在想如何才能得到問題的答案.想簡單地應用前面習題求導后再賦值的解法順利求得答案顯然是不可能了. 此時，學生的情感受到了第一個突發性的沖擊——老師沒寫錯！那么，路在哪里？接下來應該怎么做？學生開始搜索解此題可能用到的方法，開始主動喚醒曾經的記憶. 給足學生思考的時間后，再給學生一個小提示：本題的答案是4. 給了這個小小的提示后，學生馬上進入到新一輪的積極思考狀態，而且很快就想到從答案這里能否逆推出一個新的出路. 很快便有學生驚喜地得出答案，寫出了“a1+2a2+…+8a8=16×214”. 筆者再次喚醒學生：結果是有了，運算過程應該怎么樣？學生再次陷入積極思考，繼續逆推，結果推不下去了. 筆者繼續喚醒：與第一道習題相比較，結果有什么關系？學生驚訝地發現：a1+2a2+3a3+…+16a16=16×215，而a1+2a2+…+8a8=16×214，結果是2倍的關系！至此學生的情感受到了第二個突發性的沖擊——答案在這里！至此，由學生的質疑開始，到新的臺階，在筆者的引導下，問題由學生自己自行解決了，可謂水到渠成.

像這樣的喚醒不僅可以應用到復習課里，同樣也可以應用到新課教學里. 通過老師的合理點撥，學生便會被喚醒，在“山重水復疑無路”后，轉瞬間便發現原來“柳暗花明又一村”！

結束語

恩格斯把人類意識譽為“地球上最美的花朵”，提出“思維著的精神是地球上最美的花朵”，“地球上最美的花朵不斷地轉化成豐碩的果實，并積累下來”. 喚醒理論在高中數學教學活動中有其廣泛的應用，無論是新授課，還是復習課；無論是單元小結，還是例題求解；無論是分組討論，還是獨立思考，都有其用武之地. 只要老師用心去研究，就會發現其妙用，通過不斷地喚醒學生的思維，發展學生的思維，提升學生數學的核心素養.endprint