數學活動：核心素養培養的催化劑

周蓉

[摘 要] 核心素養視角下，初中數學教學需要回答“如何培養學生數學學科核心素養”的問題. 研究表明，數學活動是核心素養培養的良好催化劑. 基于專家的理論研究成果，本文在實踐的基礎上論述了核心素養與數學活動的關系，闡述了數學活動在促進學生核心素養養成過程中的作用，以及相關的教學思考.

[關鍵詞] 初中數學；數學活動；核心素養

在國外教育發達國家開始以核心素養引領教育發展的背景下，我國教育部也組織專家研制并發布了中國學生核心素養標準. 作為對“培養什么樣的人”這一問題的回答，核心素養從“必備品格”與“關鍵能力”角度確定了社會參與、自主發展和文化基礎三個方向，并給出了六個條目與十八個具體指標. 這樣，核心素養就成為一個系統，成為學科核心素養形成的重要基礎.

在此基礎上，初中數學學科核心素養目前是從《義務教育數學課程標準》中的核心概念、“四基”等角度解讀的，而借鑒課標修訂組組長史寧中教授在相關文獻中的表述，核心素養又可以從數學抽象、邏輯推理、數學模型三個方面來描述. 作為一線教師，筆者更關注核心素養如何落實. 筆者在閱讀、梳理相關文獻的過程中發現，核心素養實際上是描述教育教學結果的，它在回答“培養什么樣的人”這一問題的時候，將“怎樣培養人”這一問題的回答留給了教學實踐者. 也就是說，一線教師更多的要從教學過程角度展開對核心素養的研究. 史寧中教授強調在核心素養培養的過程中要注意“繼承與發展”的問題，筆者對這一判斷深以為然，于是結合教學實踐尤其是課程改革以來的實踐進行了進一步梳理，進而得出這樣一個結論：數學活動可以成為核心素養培養的催化劑.

核心素養在活動中更容易

生成

國內對活動教學頗有研究的潘洪建教授認為：“活動教學是指教師指導下的，以技能性知識、情感性知識、問題性知識為基本內容，通過學生自主、開放、創造的實踐性活動，促進學生整體發展的教學. ”在這樣的界定中，活動是實踐性活動，學生是活動的主體，活動的內容指向知識、技能與情感，教師在學生活動中起著指導性作用.

基于這樣的理解再來看數學活動. 數學活動原本就是課程標準提出的重要的教學方式之一，要讓學生生成“四基”中的基本活動經驗，那數學活動是不可缺少的；而從核心素養的角度來看，“必備品格”不可能通過說教形成，只能是在一定的活動當中生成的；“關鍵能力”在初中數學教學中應該是指數學抽象、邏輯推理、數學模型三個方面，因為在史寧中教授看來，數學抽象就是“用數學的眼光觀察現實世界”，邏輯推理就是“用數學的思維思考現實世界”，數學模型就是“用數學語言（模型）描述世界”. 如果在初中數學教學中能夠達成這樣的目標，那核心素養的培養就不會落空.

顯然，問題的關鍵在于，這樣的目標怎樣才能達成. 這時來思考數學活動你會發現，其可以很好地將數學抽象、邏輯推理、數學模型三者結合起來，這是因為活動必然是有情境的，在數學活動中，學生必然需要用到這三者.

相比較而言，在其他的數學學習過程中，可能也會用到數學抽象、邏輯推理或數學模型，但很多時候往往都是孤立的. 比如，為了讓學生掌握“分式的加減”，那就給學生一個分式相加或相減的因式讓學生去運算，學生可能會有運用邏輯推理的過程，但卻少了其他兩者，因而我們認為，這樣的過程就是相對機械的習題訓練，而不是數學活動，無法有效地培養學生的核心素養.

數學活動催化核心素養的

實例

那在數學活動中，怎樣的教學設計才能催化核心素養的形成呢？這里仍以“分式的加減”為例，闡述筆者的觀點.

在實際教學中，筆者以為可以提供一個實際問題，以創設問題解決的情境：甲、乙兩個工程隊完成一項工程，甲單獨完成需要n天，乙單獨完成比甲多3天，如兩隊共同完成，那需要多少天？

這樣一個來自現實的問題可以讓學生積極主動地投入到數學活動中——這是初中數學教學中數學活動設計的基本原則：從學生熟悉的生活中選取數學素材，可以天然具有激發學生興趣、吸引學生注意力的作用. 三是對分式加減問題的解決，這里主要是邏輯思維在起作用. 對于分式結果的獲取，學生的注意力會放在分式加減法則之上，也就是說，要運用邏輯推理，就必須先熟悉其中的邏輯關系，這個邏輯關系就是用分式的加減規則來描述. 在這里，分式加減的規則既是以知識的形式存在，也是以邏輯工具的形式存在.

由此可見，在真正的數學活動中，學生的思維會自然地圍繞數學抽象、邏輯推理與數學模型來展開. 而當學生在此過程中成功地通過分式的加減解決問題時，就可以發現他們能夠圍繞分式這個模型，通過邏輯推理建立起問題之間的邏輯關系，并用數學語言描述問題解決的結果. 顯然，這就是核心素養的形成，也因此可以斷定，數學活動對于核心素養的培養確實有催化作用.

這里還需要強調一點：一線教師的教學重心之一是知識教學，但知識教學尤其是數學知識的教學，不能囿于知識累積的思路而將學生的思維限定在數學知識的建構本身，而應當通過具體的活動讓學生主動建構數學知識以及知識體系. 因為有研究者指出，數學知識有數學知識內容、數學知識形式、數學知識旨趣三個層面的理解，傳統的數學知識累積只關注數學知識的內容，很少關注其形式，基本上不關注知識旨趣本身. 而在數學活動中，由于有學生主動積極的學習行為，由于知識能夠依附具體的問題解決而展開，由于學生在獲得知識的過程中會有不同的情感參與，因此數學知識旨趣也可以為學生所體驗. 所以，數學活動作為知識向素養轉變的催化劑是顯而易見的.

基于核心素養來優化數學

活動

在核心素養提出之前，數學活動就已經被提出，而在核心素養的視角下，數學活動顯然應當具有更為豐富的內涵，也因此，基于核心素養來優化數學活動，就是一線教師必須關注的話題.

對此，筆者的觀點有如下三點：

第一，數學活動的理解需要放在核心素養的視角下進行. 數學活動要避免為活動而活動. 無論是動作活動還是思維活動，都需要一個基本思想. 顯然，核心素養就是一個基本指導思想，一個數學活動在設計的時候，首先要關注其對培養學生的必備品格與關鍵能力有什么幫助，可以在多大程度上促進學生形成數學抽象能力，形成邏輯推理能力，形成用數學模型描述事實的能力. 可以肯定地講，只要做到了這一點，數學活動就一定是形神俱備的，不可能偏離正確的方向.

第二，數學教學研究的重心之一應當是發掘數學活動中的核心素養培養因子. 基于上一點的思路，數學教師在教學及其研究中，一個重心就是要發掘數學活動中能夠促進核心素養培養的因子. 這一點其實并不復雜，因為史寧中教授對核心素養的解讀，實際上已經將看起來紛繁復雜的核心素養體系簡潔地歸為數學抽象、邏輯推理與數學模型三個主要方面，這種“大道至簡”的思路對于一線教師來說，最大的好處就是可以讓教師在設計、實施、反思數學活動的時候，有一個很好的解剖數學活動的工具，待非核心素養因素（如教學情境創設所需要的語言與教學手段，數學抽象過程中教師基于不同學生所運用的引導性、啟發性措施等）去除后，核心素養的因子也就清晰可見了. 當然，需要說明的是，非核心素養因素并非不重要，對于一個完整的數學活動而言，非核心素養因素與核心素養因素之間是相互影響的關系，不可偏廢.

第三，數學活動本質上是通過對數學知識體系的構建，以促進學生對數學本質的理解. 張奠宙教授曾說，數學的原始形態是繁復曲折的數學思考，而書面呈現的則是數學的學術形態，數學教師的責任就是把數學的學術形態變成教育形態. 這樣的描述，精辟地界定了數學教師的核心任務，而這一任務的落實途徑之一，就是數學活動. 在數學活動成功地將學術的數學演繹為適合學生學習的數學時，核心素養的養成也就指日可待了.

總之，在初中數學教學中，利用學生容易入境的數學活動可以讓學生很好地建構數學知識，也可以讓學生更好地形成數學學科核心素養. 故而在實際教學中，數學活動應當成為教師關注的最重要的思路之一.endprint