初中數學視角下非理性教學認識的內涵理解

喬云成

[摘 要] 研究者指出，非理性教學認識理論對教學有重要影響. 非理性教學認識是相對于理性教學認識而言的，在初中數學教學中，數學教師關注非理性教學認識的基本內涵，并從教學實踐的角度建立理解，可以豐富數學教學認識，可以讓學生的數學學習過程更為合理，進而提升教學的有效性.

[關鍵詞] 初中數學；非理性教學認識；教學理解

初中階段的數學教學，是學生開始理性建構數學知識的重要階段，因為從傳統數學教學的視角來看，小學階段的數學學習更多的依賴形象化的素材來建構數學認知，而到了初中，更多的則是基于數學知識之間的邏輯關系來生成對數學的理解. 一個值得研究的現象是，當初中數學教師對學生所發出的“初中數學真難”的信息中，往往讀到的是初中數學知識體系的嚴密與邏輯的復雜，而少有從學生學習的角度做出判斷. 仔細想來，這是初中數學教師教育哲學的缺失，因為當教師忽視了學生構建知識的具體過程，并忽視在此過程中表現出來的需要時，意味著教師的思維當中只有學科知識本身，而沒有對學生學習學科知識的關注. 顯然，這就失去了教學的意義——有人將這樣的認識界定為“理性認識”. 在這樣的背景下，“非理性教學認識”理論的提出對這類現象可謂有醍醐灌頂的功效.

所謂非理性教學認識，是指在教學過程中，教師除了重視知識及其之間的邏輯關系之外，還要重視學生學習過程中所表現出來的欲望、需要、情感、態度、興趣、愛好、意志等. 非理性教學認識是每一位初中數學教師教學哲學中的應有內容，因為關注非理性教學認識，可以讓數學教學“更能體現人的本質力量，彰顯教育本色，提高教學質量”. 本文以初中數學為例，結合楊曉等人的研究成果，就非理性教學認識的三點內涵做出筆者的淺顯理解.

初中數學教學所必需的“詩性

認識方式”

楊曉教授認為，“凡是理性教學認識無法解釋，與邏輯法則相違背的都可稱為非理性教學認識”，并且明確指出，“以身體感知帶來的感情為非理性教學認識的代表”. 除了上面所列出的欲望、需要、情感、態度、興趣、愛好、意志之外，非理性教學認識還包括潛意識、靈感、頓悟、意欲等. 將這些認識用“詩性智慧”來描述，最早是由意大利著名哲學家維柯提出的. 今天我們從初中數學教學的角度來看非理性教學認識，也一樣可以解讀出其中的“詩性”.

問這兩個農婦各帶了多少個雞蛋.

學生面對這個問題時，有算術方法與代數方法兩種選擇，學生選擇哪種方法，取決于學生的非理性認識. 對算術方法比較熟悉且在此前問題解決中有比較強烈的成就感的學生，其第一選擇往往是算術方法；而在學了分式之后，認識到分式具有更強的代表性，可以利用分式建立等量關系的學生，會嘗試選用代數方法. 盡管這個問題的實際解決過程比較復雜，但在方法選擇的時候，學生的表現卻能很好地反映出非理性教學因素. 教師基于學生的原有認識，讓學生在自己喜好的基礎上說說自己的解題方向，教師鼓勵學生嘗試，并讓學生在問題解決中放大潛意識，尋找靈感，捕捉頓悟，尤其是在遇到困難時表現出一定的意志，那就是讓非理性教學因素充分地發揮作用. 學生這樣的問題解決過程，就不只是一個簡單的尋找答案的過程，而是一個在意識、意志的支撐之下，在興趣、動機的驅動之下，滿足自身心理需要的過程. 很多時候我們都聽到學生在說“證明出了某個難題之后有特別興奮的感覺”，這實際上就是非理性教學因素的詩性將學生引入了數學學習的詩意.

建立對功利性教學認識的批判

與反思

楊曉教授認為，非理性教學認識中的“非”具有批判的意思，因此非理性教學認識就是對理性教學認識的批判與反思，并從中獲得啟示. 在課程改革中，對傳統教學的批判與反思是非常充分的，但需要注意的是，那個時候的批判與反思，更多的是在課程改革的語境下進行的，是大的批判與反思環境讓一線教師做出幾乎是無意識的批判與反思行為. 嚴格來講，這樣的批判與反思與非理性教學認識中的“非”的含義還是不同的，非理性教學認識更多地強調的是理性的“非”，是理性的批判.

初中數學教學所要批判的是教學過程中一些機械的、偏執的、盲從的、缺乏創造性的教學行為，要批判的是以分數作為學習結果與過程科學與否的唯一依據的行為. 數學是一門理性的學科，卻不意味著只能遵從知識理性的途徑來學習，尤其是對于初中生而言，只有生動有趣的、數學味道濃郁的學習過程，才能讓學生在成功建構數學知識的同時，更好地靠近數學、走進數學. 而這種學習表現，只能是非理性教學認識的那些因素才能描述. 而具體到教學過程中，教師需要對學生的學習過程做出更準確的把握與設計.

例如，在“反比例函數”的教學中，傳統的教學往往是以正比教學為基礎，讓學生基于邏輯關系去推理反比例函數的解析式以及幾何性質，這樣的教學設計合乎皮亞杰的同化理論，但需要注意的是，這僅僅是從知識生成的角度做出的描述，而不是從學生學習的角度做出的描述. 因為在學生學習的過程中，知識生成并不是唯一的任務，學生還需要在知識生成的過程中獲得成就感、認同感，這些只能由非理性教學認識來描述.

因此，在教學中，筆者曾經進行過這樣的嘗試：第一步，讓學生將正比例函數關系進行生活化舉例，如購物總額與購物數量的關系等. 這一步的目的是讓學生從生活角度感知函數的存在，既是復習，也為下一步教學做鋪墊；第二步，讓學生思考生活中是否存在一個量增加而相應的另一個量減少的情形. 這一步思考是為反比例函數做認知準備，也是體現非理性教學認識的重要環節. 事實證明，在這一教學過程中，學生會自發地自主思考，自發地進行小組討論，從筆者收集的信息來看，他們一開始是將思維的重點放在變量與函數的關系上，后來則意識到可以先確定一個不變的總量，然后去尋找變量與函數. 這就是思維的轉變，也是思維的遞進，這個過程不曾需要教師過多的引導，也不需要教師通過實例來進行所謂的啟發，完全是學生的一種思維進步. 在這樣的學習過程中，筆者不僅體驗到了學生對研究對象的高度關注，還發現他們對反比例函數的定義記憶給予了有意無意的忽視，他們的學習重心已經轉移到對反比例函數（這個時候學生還不知道這一概念）實例的列舉與分析上，而事實證明，這個過程只要是充分的，那學生對反比例函數的理解就是深刻的.

這樣的教學過程，對于傳統的知識建構思路來說可以說是一個顛覆，但教學效果則證明了這樣的處理是有效的，這也說明了在教學中教師帶著批判性的思維，且更多地基于學生的認知規律來設計教學，是可以保證教學效果，更可以保證學生在學習過程中的情感生成的.

理性與非理性教學認識的互補

與共生

盡管本文重點強調初中數學教學中的非理性教學認識，但同樣需要認識到的是，當前我國教育的評價仍然是選拔性的，學生在課堂上的核心任務之一，仍然是數學知識的建構. 因此，對非理性教學認識的強調，并不意味著對理性教學認識的否定. 從平衡的角度來講，初中數學教師更需要努力的是，在理性教學認識與非理性教學認識之間找到一個平衡點，以讓兩者能夠更好地實現互補與共生.

理性認識強調知識體系的建立，非理性教學認識強調學生在學習過程中的情感體驗，而從學生的角度來看，這原本就是事物的一體兩面. 沒有理性認識，非理性認識將是無本之木，沒有非理性認識，理性認識將是一潭死水. 因此，兩者實現互補與共生，確實是核心素養背景下初中數學教學研究的一個重點. 對此，筆者的觀點是，初中數學教師要多研究學生的學習過程，知曉學生是如何建構一個數學概念的，是如何理解一個數學規律的，然后在教學的過程中有意識地關注學生在學習中的情感因素，并通過積極評價來放大學生的情感因素，這樣就可以將學生吸引到數學學習上來.

而一旦學生開始關注數學學習，開始尋找數學學習的樂趣，就意味著非理性教學認識的因素有可能出現在學生的學習過程中，于是一個豐滿、有效的數學學習過程即可形成.endprint