以錯因分析為主線的初中數學習題課教學策略與實踐

吳愛英

[摘 要] 數學錯題是一種資源，它隱含著大量學生學習的問題，如果學生能夠認真地挖掘錯題背后的問題，通過分析找到正確的解題方法，就能避免犯下各種解題錯誤，提高解決問題的能力. 教師要以錯因分析為主線，開展教學活動，提高學生的數學水平.

[關鍵詞] 初中數學；數學教學；錯題

學生在學習知識和解決數學問題的過程中，出錯在所難免，如果將學生數學學習過程中出現的錯誤（有些可能是學生自己犯下的錯，也可能是其他同學犯下的錯）收集起來，便可以作為課堂教學的重要資源. 數學錯題中其實隱藏著一些問題，比如它隱藏著學生的學習技能問題、學習心態問題、思維水平問題、實踐能力問題等. 如何充分地利用這些錯題呢？教師可以以錯題為資源，開展教學活動，讓學生在糾錯的過程中發現各類學習問題.

引導學生在錯題中發現文本閱

讀問題

部分學生在分析問題的時候不能正確地閱讀文本. 比如有些學生在做題時，表示已知條件不充分，或者在做題的時候計算出虛假答案，這些都反映出學生不懂得如何正確地閱讀文本. 教師要引導學生在錯題中找到文本閱讀的問題.

試題1 如果（m-2）xm2-3=2是一個關于x的一元一次方程式，那么m的值是多少？

很多學生看到這一題，便回答：因為（m-2）xm2-3=2是一元一次方程式，所以m2-3=1，解得m=±2.

教師要引導學生看到這一題的隱藏條件，即由于（m-2）xm2-3=2是一元一次方程式，那么結合概念，x的系數就不能為0，m=2這一答案與已知條件沖突，它是虛假答案，于是m=-2.

教師可以引導學生這樣閱讀數學文本：第一，結合問題，挖掘已知條件和答案. 教師要引導學生了解、挖掘已知條件和答案，并不意味著學生可以直接照搬現有的已知條件，而是要在了解解題需求的基礎上找到已知條件. 第二，結合解題需求，找出隱藏的已知條件. 教師要引導學生知曉部分試題的隱含條件藏在數學性質或繪制的圖形中，學生要學會深入地分析文本，結合已知條件或應用轉化問題的思路找到隱藏的已知條件. 第三，分析已知條件與答案之間的邏輯聯系，避免被虛假的已知條件或答案干擾.

引導學生在錯題中發現學習習

慣的缺失

部分學生在學習時擁有不良的學習習慣. 比如部分學生在學習公式時，不管是否深入地理解了公式，先把公式背下來，事后學生也不再問教師或其他人，由于學生根本不理解公式的意思，所以常常不能正確地記憶公式，在實際應用中經常混淆公式. 還有一部分學生學習知識常常學得一知半解，他們常常覺得教師教授的知識會背了，課本上的公式已經記熟了，但實際上卻根本沒有理解這些知識，待需要應用時，學生忽然發現不知道該怎樣應用知識. 在此情形下，他們應用估、摸、猜的方法胡亂答題. 所以教師要引導學生看到：不良的學習習慣會讓知識結構存在缺陷.

試題2？搖 已知2m=a，2n=b，請用含有a，b的式子表示2m+n.

部分學生的解題答案為：2m+n=a+b. 學生之所以會做錯這道題，是因為學生沒有牢記同底數冪的乘法法則：am×an=am+n. 如果學生熟記這條公式，就能理解試題2要求學生會用公式，所以2m+n=2m×2n=a×b.

“知之為知之，不知為不知. ”教師要通過錯題教學引導學生理解，如果學生不理解數學概念，就不要不懂裝懂，否則在應用概念時一定會出問題. 當學生不理解一個問題時，一定要閱讀課本或文獻資料，或向教師、其他學生請教，直至把問題弄懂.

那么，怎樣才算真正弄懂問題呢？教師要通過習題引導學生理解：如果僅僅弄懂了一個概念，并不意味著學生已深入理解概念，還必須把與之相關的概念結合起來，理解問題和問題之間的異同，通過分析，深入地理解問題的本質，這才算真正地理解了概念.

引導學生在錯題中發現思維水

平的不足

部分學生在學習時，由于思維水平不足，所以不能正確地解決問題. 教師要通過錯誤的習題資源，引導學生認識到培養思維水平的重要性. 教師要在引導學生找到正確解題方向的同時培養思維水平. 可能在一次學習、兩次學習的過程中，學生的思維水平不會有顯著提高，但只要學生持續不斷地訓練，學生的思維水平就會得到提高.

試題3？搖 求方程x2-x-1-1=0的解.

部分學生的答案為：當x≥0時，x2-x-1-1=x2-x+1-1=0，解得x=0或x=1. 當x<0時，x2-x-1-1=x2-（-x+1）-1=0，即x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，x=1這一答案舍去，于是x=0，x=1或x=-2.

這些學生并不清楚分類探討的目的是什么. 如果學生理解分類探討的原理，就應理解，結合解題的需求，學生需要探討的分類對象是x-1，即學生需要探討的是x≥1，x<1，通過分類探討可求得原方程的解為x=1或x=-2. 教師應在學生理解了這道題以后，引導學生思索錯誤的根源.

教師要意識到，對于部分學生來說，因為他們的思維水平較低，所以他們要提高思維水平不是一件容易的事，學生的思維水平不足，在解決問題時就一定會犯下錯誤. 教師要應用以下方法提高學生的思維水平：第一，引導學生看到典型案例，使學生意識到哪類數學問題需要應用哪種數學思想來解決. 第二，要引導學生抓住每個數學問題的特點，避免盲目地應用數學思想. 第三，教師要引導學生學會應用驗證的方法檢驗答案，如果發現答案出現錯誤，就要分析解題思維中出現的錯誤. 學生的思維水平不會在短期內提高，教師可通過引導學生研究錯題，通過分析錯題，找到求解正確答案的方法，以提高學生的思維水平. 只要學生長期受到這樣的訓練，思維水平就能逐步提高.

引導學生在錯題中發現生活實

踐的缺乏

部分學生沒有認真觀察生活，沒有積極參加生活實踐的習慣. 這類學生認為學習知識是一回事，參與生活實踐是另一回事. 他們覺得，只要在學習中認真學習了理論知識，掌握了計算技術等，就能解決各類問題，參不參與生活實踐和能不能解決數學問題是兩回事. 由于學生具有這樣的思維，因此他們缺少生活常識，在解決問題的時候，僅從理論著手，而不從生活實踐著手，從而出現解題錯誤. 教師要引導學生了解數學知識來源于生活，學生如果不具備生活常識，就不能應用知識來解決生活中的問題.

試題4？搖 現小櫻每天都要路過三個十字路口，十字路口上都安裝了紅綠燈，遇到紅燈和綠燈的概率相等. 現在小櫻有急事要趕到學校，請你幫她預估遇到一次及以上紅燈的概率是多少.

教師要通過錯題引導學生了解以下問題：第一，數學知識來源于生活，學生不能在割離生活的基礎上探討數學問題. 第二，學生必須在生活中做一個有心人，觀察生活中的細節，比如這次過紅綠燈的概率問題就是與生活有密切關系的問題，學生如果不熟悉紅綠燈的設置規則，就會出現解題錯誤. 還有光折射的路線、力量反彈的路線、聲波回音的軌跡等問題中都有數學問題，學生如果不了解這類常識，就不能解決相應的問題. 第三，教師要引導學生以生活為基礎，具備求實的精神. 比如如果學生不熟悉某類生活常識，又必須解決這類問題時，學生必須通過實踐了解自己正在探討一個什么數學問題，而絕不能在沒有弄懂問題的情況下盲目解決問題.

多年的教學實踐經驗表明，要充分發揮錯題資源的教學價值，概括起來還應該做好如下幾點：第一，教師要與學生一起，應用客觀的心態對待錯題，教師要讓學生意識到，任何人在學習時都會犯錯，教師和學生一起探討錯題時，不是為了追究任何人的責任，而是要與學生一起，在探討錯題的過程中發現學習中出現的問題. 第二，教師要引導學生查找出現錯誤的原因，學生只有找出錯誤的真正源頭，才能避免再次犯錯. 第三，教師要引導學生找到解決錯題的方法，在糾錯的過程中提高學習技能，端正學習心態，提高思維能力，提高實踐能力. 只要教師能合理地應用錯題資源，就能以錯因分析為主線開展高效的教學活動.endprint