讓數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練走進(jìn)五年制高職教學(xué)課堂

周冬林

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表面上是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在教學(xué)中，教師要充分理解數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，處理好數(shù)學(xué)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)與數(shù)學(xué)思維教學(xué)之間的關(guān)系，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)知識(shí)

一、高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)迫切需要數(shù)學(xué)思維

曾經(jīng)有實(shí)驗(yàn)證明，兩臺(tái)人工智能機(jī)器人參加高考數(shù)學(xué)考試，分別得134分和105分（滿分150分）。這說(shuō)明人工智能的發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，也說(shuō)明人們應(yīng)該改革教育方式并思考如何為數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)做好準(zhǔn)備。

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為，作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生走出校門(mén)后不到一兩年就能忘掉，然而那些深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法等，會(huì)讓他們受益終生。

二、優(yōu)化教學(xué)方案，為思維訓(xùn)練鋪路架橋

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信說(shuō)：“相對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要。”

第一，設(shè)計(jì)案例、實(shí)驗(yàn)、演示作為鋪墊，為學(xué)生的探索思維提供素材，激發(fā)其思維。強(qiáng)烈的好奇心和求知欲是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的內(nèi)在動(dòng)力，也是其思維發(fā)展的前提條件。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力。例如：在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以通過(guò)“地球找到新兄弟”這一與橢圓相關(guān)的信息，引發(fā)學(xué)生的興趣。其大致內(nèi)容為：美國(guó)天文學(xué)家借助太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了一顆小行星，其以一個(gè)較大的橢圓形軌道圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，運(yùn)行一周大約需要10500地球年。問(wèn)題：天文學(xué)家如何預(yù)測(cè)運(yùn)行一周大約需要10500地球年？學(xué)生猜想討論提高了對(duì)橢圓軌道方程的興趣，為激發(fā)思維起到積極作用。

第二，思維具有概括性，數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)公式、法則的獲得都需要通過(guò)抽象概括，讓學(xué)生多方參與推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展。概括水平的高低是衡量數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)弱的重要標(biāo)志之一。仍以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)為例，對(duì)橢圓定義的理解是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師可以在黑板上邊演示邊讓學(xué)生自己畫(huà)橢圓，繼而讓學(xué)生猜想到底什么是橢圓。學(xué)生分小組進(jìn)行探究，然后由教師用幾何畫(huà)板強(qiáng)化演示，讓學(xué)生感悟特點(diǎn)，自己歸納定義，從而理解內(nèi)容。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，由表及里、由此及彼，鍛煉了思維概括抽象能力。

第三，思維具有問(wèn)題性，要巧設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)科學(xué)的起源與發(fā)展都是由問(wèn)題引起的。在教學(xué)中，教師要通過(guò)提出啟發(fā)性問(wèn)題或質(zhì)疑性問(wèn)題，讓學(xué)生思考、分析、比較，加深對(duì)知識(shí)的理解。在排列組合教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題串，如問(wèn)題1：三位同學(xué)兩兩照相，能照出幾張排法不同的照片呢？問(wèn)題2：1、2、3三個(gè)數(shù)字組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？問(wèn)題3：從1、2、3、4個(gè)數(shù)字中，每次選出3個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？問(wèn)題4：從n個(gè)數(shù)字中，每次選出m個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)m位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同數(shù)字？問(wèn)題設(shè)計(jì)流程是從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進(jìn)行概括、歸納、抽象的過(guò)程。學(xué)生從不同的問(wèn)題中窺探出本質(zhì)特性，鍛煉了數(shù)學(xué)抽象思維能力。

第四，思維具有邏輯性，在法則、性質(zhì)、公式、例題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是學(xué)生根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行綜合、抽象概括、推理證明的能力。課本中不少法則、性質(zhì)的推導(dǎo)都是培養(yǎng)邏輯推理的材料。由簡(jiǎn)單聯(lián)想到復(fù)雜，由具體聯(lián)想到抽象，由特殊聯(lián)想到一般，要引導(dǎo)學(xué)生思考、分析問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

三、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造性思維能力。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)教學(xué)讓學(xué)生自己探究結(jié)論，從而達(dá)到事半功倍的效果。如教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)任務(wù)：一是標(biāo)出任意角α在各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)；二是設(shè)α是銳角，按k·360°±α、180°-α、180°+α、360°-α所在的象限填入直角坐標(biāo)系；三是已證得的公式隨之填入直角坐標(biāo)系的四象限，觀察猜想公式特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)猜想探究出結(jié)論，隨之掌握誘導(dǎo)公式的精髓。

五年制高職數(shù)學(xué)課程要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一項(xiàng)重要課題。在教學(xué)中，教師要充分理解數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，設(shè)法處理好數(shù)學(xué)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)與數(shù)學(xué)思維教學(xué)之間的關(guān)系，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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