關(guān)注教學(xué)過(guò)程 感悟數(shù)學(xué)思想

歐陽(yáng)麗穎

[摘 要]數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的根基和源泉。在教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在情境中初步感知數(shù)學(xué)思想、在新知中充分挖掘數(shù)學(xué)思想、在拓展中不斷深化數(shù)學(xué)思想、在總結(jié)中及時(shí)提煉數(shù)學(xué)思想，從而幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想；教學(xué)過(guò)程；體驗(yàn)；挖掘；深化；提煉

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）32-0064-02

課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，不只是增加了兩基，更多的是把關(guān)注數(shù)學(xué)思想提到了前所未有的高度，使得數(shù)學(xué)思想在教學(xué)目標(biāo)中得到進(jìn)一步明確，地位得到凸顯。要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力，就應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想根植于課堂教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)的魅力。

一、在情境中初步感知數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法與顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)不同，它往往隱含于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用中。對(duì)數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)與感悟往往是在潛移默化中完成的，教師只有拉長(zhǎng)從“境”到“型”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，才能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，教師出示了舉行聯(lián)歡會(huì)的情境圖，并提問(wèn)：“通過(guò)觀察，說(shuō)一說(shuō)你看到了什么？”學(xué)生說(shuō)出圖中有小朋友在唱歌、跳舞，還有彩旗、花朵、燈籠……教師追問(wèn)：“從這些彩旗、花朵、燈籠中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？”情境圖中的人和物都有一定的排列規(guī)律，有學(xué)生針對(duì)彩旗的排列規(guī)律說(shuō)出：“黃、紅、黃、紅、黃、紅、黃、紅、黃、紅。”雖然他能將五組彩旗的顏色按排序全部都說(shuō)了出來(lái)，但這種思維方式還只是停留在表面。這時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“能不能換種說(shuō)法，不需要重復(fù)說(shuō)那么多遍，行不行？”學(xué)生自然會(huì)思考如何用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言敘述，經(jīng)過(guò)觀察與分析最終得出“彩旗的排列規(guī)律是按1面黃、1面紅為一組重復(fù)出現(xiàn)”的內(nèi)在本質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)抽象極致性的表現(xiàn)——數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式化。通過(guò)這樣的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生從形象直觀的角度初步感知了彩旗的規(guī)律，深刻感悟到其中抽象的數(shù)學(xué)思想。

上述案例中，教師結(jié)合學(xué)生具體的生活經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境，從生活原型抽象出幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成乃至知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程，數(shù)學(xué)思想就會(huì)在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中扎根于學(xué)生的頭腦中。

二、在新知中充分挖掘數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在課堂教學(xué)中，教師要營(yíng)造和諧、寬松的課堂氛圍，給學(xué)生提供探索交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地思維，敢想、敢說(shuō)、敢爭(zhēng)辯。

例如，教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師出示題目：“在全長(zhǎng)100米的小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要栽多少棵樹(shù)？”學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，出現(xiàn)了100÷5=20、100÷5+1=21、100÷5+2=22三種不同的解法。教師提問(wèn)：“我們可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證到底哪種方法正確呢？”學(xué)生說(shuō)可以畫(huà)圖驗(yàn)證，教師追問(wèn)：“怎么畫(huà)？”由于只給學(xué)生很短的時(shí)間去畫(huà)，結(jié)果很多學(xué)生都沒(méi)畫(huà)完。教師問(wèn)：“你們?yōu)槭裁礇](méi)有畫(huà)完？”學(xué)生說(shuō)：“100米太長(zhǎng)，要栽的樹(shù)又多，老師給的時(shí)間太短了。”教師繼續(xù)追問(wèn)：“那該怎么辦？”學(xué)生議論開(kāi)來(lái)，有的說(shuō)選取其中的30米來(lái)畫(huà)，有的說(shuō)選取20米來(lái)畫(huà)，有的說(shuō)選取15米來(lái)畫(huà)。經(jīng)過(guò)討論，大家最終達(dá)成一致——把小路縮為20米，題目最后確定如下：在全長(zhǎng)20米的小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要栽多少棵樹(shù)？

上述案例中，當(dāng)學(xué)生提出用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)是否正確時(shí)，教師順勢(shì)引出“怎么畫(huà)”，由此使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，形成一種渴望獲取解決問(wèn)題的辦法的心理傾向，主動(dòng)找尋有效的思想方法。學(xué)生畫(huà)出“在全長(zhǎng)20米的小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵（兩端都要栽）”的線段圖后，先找出其中的規(guī)律，再利用化繁為簡(jiǎn)的思想推出“在全長(zhǎng)100米的小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵（兩端都要栽）”時(shí)“間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”。此時(shí)，學(xué)生已成功地將問(wèn)題化難為易了，而且在探索交流中也學(xué)會(huì)了用“化歸思想”來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步掌握數(shù)學(xué)思想。

三、在拓展中不斷深化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，應(yīng)成為開(kāi)啟學(xué)生今后生活的鑰匙。伽利略曾說(shuō)：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的。”學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取不是一步到位的，而是要經(jīng)歷逐步拓展的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程，故而課堂教學(xué)要常新、善變。教師可以通過(guò)“改裝”或引申典型例題，在變式拓展的過(guò)程中不斷地總結(jié)和探索，使學(xué)生從中尋找數(shù)學(xué)思想間的共性，深刻挖掘例題的教育功能。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，在學(xué)生探究了雞兔同籠問(wèn)題后，教師出示習(xí)題：“有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條。龜、鶴各有幾只？”這是關(guān)于雞兔同籠問(wèn)題模型的拓展與應(yīng)用，如果說(shuō)前面的環(huán)節(jié)中建立的是純粹的雞兔同籠問(wèn)題的“小模型”，那么在拓展與應(yīng)用中建立的就是雞兔同籠問(wèn)題的“大模型”。 雞兔同籠問(wèn)題的模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)。比如龜鶴同游、鴨貓問(wèn)題、人狗同行問(wèn)題等，將這些看似風(fēng)馬牛不相及的事物放在一起，就是讓學(xué)生體會(huì)在不同的事物或不同的現(xiàn)象之間，存在著相同的數(shù)學(xué)意義和本質(zhì)聯(lián)系。

上述案例中，教師將雞兔同籠問(wèn)題的外延不斷擴(kuò)展，在變中尋找不變，幫助學(xué)生建立更大的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中還有許多不同事件都含有與雞兔同籠問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，從而感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

四、在總結(jié)中及時(shí)提煉數(shù)學(xué)思想

在解決問(wèn)題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)小結(jié)，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，同時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象。這樣，學(xué)生既對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了概括與提煉，又從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握了知識(shí)的本質(zhì)，提升了課堂教學(xué)的價(jià)值。

例如，教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，教師進(jìn)行總結(jié)性提問(wèn)：“今天我們運(yùn)用什么方法解決了梯形的面積計(jì)算問(wèn)題？”學(xué)生說(shuō)：“把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。”教師追問(wèn)：“把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題，這種思考問(wèn)題的方法我們并不陌生，想想我們?cè)趯W(xué)習(xí)哪些知識(shí)時(shí)也用過(guò)這樣的思考方法？”學(xué)生回答：“求平行四邊形的面積和三角形的面積時(shí)，我們也用到了這種思考方法。”

上述案例中，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探究梯形的面積計(jì)算公式的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)化歸的數(shù)學(xué)思想有了進(jìn)一步的感知，理解了化歸思想就是化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉、化困難為容易。教師通過(guò)小結(jié)，并聯(lián)系以前的教學(xué)提煉出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的化歸思想，這個(gè)思想將在學(xué)生今后解決新問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮重要作用，會(huì)使他們受益終身。

東北師范大學(xué)史寧中校長(zhǎng)多次呼吁：“我們過(guò)去的數(shù)學(xué)教育不注意思想，這是不行的，老師必須在腦子里形成思想，必須在教書(shū)的過(guò)程中貫穿思想，不然創(chuàng)造性怎么培養(yǎng)？”總之，數(shù)學(xué)是人們生活、學(xué)習(xí)和工作必不可少的工具，數(shù)學(xué)思想將伴隨人的一生。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們必須進(jìn)一步更新觀念，深入鉆研教材，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)環(huán)節(jié)，讓鮮活的數(shù)學(xué)思想在課堂中流淌，使學(xué)生真正領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)編 李琪琦）endprint