讓“勾股定理”在不同場域內得以呈現

李花

摘 要：初中數學教學，應該從學生本身的學情出發，以生為本，以學為中心，在情境引入、動手操作和探究延伸方面，引領學生在數學的密林中盡情探索、盡情實踐，盡情延伸，以此打造一片厚重、靈活、高效的數學學習新時空。

關鍵詞：情境引入；動手操作；探究延伸

“好的教學應真正把學生放在心里。”[1]初中數學教學亦然。北師大版八年級上冊中的“勾股定理”，具有濃濃的歷史意蘊和現實意義，正是“把學生真正放在心里”的典范教材。無論是把“勾股定理”放在一個大的視域中進行探究，還是從動手操作的層面組織教學活動，抑或是從現實印證的層面拓展學生，教師都可以從學生本身的學情出發，以生為本，以學為中心，打造一片厚重、靈活、高效的數學學習新時空。

一、歷史中的“勾股定理”——情境引入不可或缺

聽過“勾股定理”的公開課，不少教師都會通過PPT創設情境，為探索勾股定理提供背景材料，其中利用我國古代的“趙爽弦圖”就是一個常例。關鍵在于，教師是直接出示“趙爽弦圖”呢？還是讓“趙爽弦圖”以另外的“身份”華麗登場呢？為此，教師需要思考：關于“勾股定理”，我們的課堂還可以有怎樣的新探索、新思考和新呈現？既然都是“呈現”，那么以“呈現+動手”的探索便也不失為合理的選擇了。

且看以下設置：

1.同學們，你們知道2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會的會徽圖案嗎？（展示2002年在北京召開的國際數學家大會的會標）追問：他們設計的靈感來自何處？細心的同學發現了它和我們初中數學課本的封面很相似，它的名稱叫“趙爽弦圖”，是我國漢代趙爽在證明勾股定理時用到的一個圖案。（PPT課件出示“趙爽弦圖”。）

2.出示“七巧八分圖”中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖，并讓學生觀察并思考三個正方形面積之間的關系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上，又蘊含著什么數學奧秘呢？

可以發現，通過“趙爽弦圖”，一下子聚焦了學生的注意力，并且讓學生在這種濃濃的興趣中知道了原來在我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以“勾股”一說由此而來。隨后，通過“七巧板的動手操作”，則將學生從歷史的回味之中拉到現實之中，學生積極探索，積極動手，課堂呈現出一片求知若渴、爭先思考、互相策應的風景。

二、操作中的“勾股定理”

誠然，關于“勾股定理”，可以從歷史典籍中找到更多蛛絲馬跡，也可以從理論的高度加以闡釋，但讓學生具體在動手操作中收集數據、整理數據、分析數據，并且得出證明方法，并不是一件容易的事情。但這樣的事情值得一做，因為和“做”永遠比“看”有意義，正如《義務教育數學課程標準》所指出的：“動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數學的重要方式。”好的數學課，就是要讓學生的“眼、口、手、腦都要動，而且要動心、動情。”[2]

1.教師引導學生親自動手，互相協作，拿一塊由a2和b2組成的不規則的平面圖形經割補，變為規則的c2，又因兩塊割補前后面積相等，從而得到勾股定理：a2+b2=c2，也因此引入了“等積法”證明勾股定理。

2.讓學生拿出了提前準備好的四個全等的邊長為a、b、c的直角三角形進行拼圖，所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股

定理。

顯然，這樣的動手操作蘊含著我們對于數學教學更美好的期盼，那就是相對于教師的單項灌輸而言，孩子們的自主操作才是數學教學更加需要的，因為給予學生動手操作的機會，遠比給予學生發表自己見解的機會更重要，而這恰恰是發展學生核心素養所不可或缺的。因為只有在動手中，學生才意識到這個定理的證明依賴于平行公理，而且從這個定理可以推出平行公理；也只有在動手操作中，學生才意識到勾股定理是代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

三、拓展中的“勾股定理”

就“勾股定理”的教學而言，不能僅僅止步于課堂情境素材的構建和孩子們的動手操作，還應多一點針對不同學生真實學情的訓練，多一些印證于現實生活的拓展，以此活潑地洞開孩子們的多重視域，鍛造和滋養孩子們的思維，正所謂，教師能走多遠，學生就能走多遠。

比如，“勾股定理”的教學進行到最后，可以進行以下拓展：

1.基礎題：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為x，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？

2.情境題：小強的爸爸買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小強量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？

3.探索題：做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？

這樣的分層設計一方面兼顧了不同層次水平的學生，孩子們都能學到有用的數學知識；另一方面，這樣的拓展再次證明了“數學源于生活，并用于生活”，這不僅僅是理論上的“由此及彼”，也是實踐中的“由此及彼”，學生沉浸在更遠的拓展中而“樂思方有思泉涌”，師生何樂而不為呢？

參考文獻：

[1]李鎮西.得失寸心知[J].教師月刊，2015（4）：39.

[2]傅道春.新課程中教師行為的變化[M].北京：首都師范大學出版社，2001：25.

編輯 李博寧