反思學習過程 升華數學素養

吳雙軍

【摘 要】本文認為，反思是對知識內化和沉淀的一個過程，對學生的學習起著舉足輕重的作用。學生在數學學習中，應該重視反思，反思數學學習方法，反思學習過程，以便更好地提升學習數學的能力，升華數學素養。

【關鍵詞】高中數學 學習過程 反思 數學素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）09B-0108-02

在高中數學學習中，數學題目復雜多變，有些學生對知識往往不求甚解，而是想通過大量做題來消除自己對各類數學題目的陌生感。這些學生總是想通過借鑒答案上的解題方法來積累解題技巧。當他們面對一道數學題目時，常常不加以探究而慣用自己的解題“套路”，所采用的解題方法也不是自己思考得來的。對于數學的學習來說，慢慢地趨于記憶化學習。因此，教師應該引導學生學會反思，反思學習中的各個方面。反思是對知識內化和沉淀的一個過程，尤其是在數學學習中，學生更應該重視反思，反思數學學習方法，反思數學學習過程。在學習中反思，在做題中反思。只有這樣，才能不斷提升學習數學的能力，升華數學素養。

一、一題多解，開拓思路

數學知識往往是相互聯系，互相貫通的。一道題目可以將多個知識點聯系在一起，同時，一道題目也可能涉及多種解題方法，這就使學生在解題方法的選擇上更加靈活。因此，我們教師在教學過程中，應該注意開發學生思維，注重反思解題方法，幫助學生開拓思路。

例如，筆者在講數學選修 2-3 這本書中的排列組合這一部分時，筆者先對排列組合的幾種解題方法進行了講解，然后對每種解題方法對應找來例題讓學生練習，讓他們能夠區別不同方法之間的差別，以及當面對一種問題時知道應該用什么方法去解決更便捷，效率更高。比如，筆者講解用特殊元素優先法解決排列組合問題時，筆者首先讓學生知道什么叫特殊元素優先，即題目中對某個或多個元素提出要求，必須安排在指定位置的元素叫特殊元素。所謂優先就是按要求先對特殊元素排列，然后再排其他元素。對應例題如下：

6 人排成一列，其中 A 不在最前端也不在最后端，問有多少種站法？

筆者先告訴學生這道題目有多種解法，然后讓學生思考。學生思考之后，給出了以下兩種解法。

解法一：以人為特殊元素，A 不站最前端也不站最后端。第一步讓 A 排在前后兩端之間的任一位置上，有 種站法；第二步讓剩下的 5 人站在剩余的 5 個位置上，有 種站法，故站法共有：（種）。

解法二：以位置為特殊元素，前后兩端不站 A。第一步先從 A 以外的 5 個人中任選 2 人站在前后兩端，有 種；第二步再讓剩余的 4 個人（含 A）站在中間 4 個位置，有 種，故站法共有：（種）。

在實際數學教學中，筆者通過引導學生針對一道題目進行多種解題方法的思考、探索，有效地開發了學生思維，促進了知識的融合，使學生掌握了一些解題的規律，提高了解題能力。

二、捕捉信息，獨辟蹊徑

學生拿到一道題目后，首先想到的是這種類型題見過沒有，以往這種題是怎么樣解的，而不是去思考我應該怎么去解，這不利于培養學生捕捉信息的能力。因此，在高中數學教學中，教師應該注重提高學生捕捉信息的能力，讓學生能夠自己找到解決問題的突破口。

例如，筆者在講數學 1 第二章《指數函數》這一部分內容時，筆者先對什么是指數函數，指數函數有什么性質以及指數函數經常考查的知識點和考查方式給同學進行了講解，要求學生必須掌握。隨后給學生找了一道例題，讓學生體會它的應用。例題如下：

已知函數 f（x）=x2+bx+c 滿足 f（1+x）=f（1-x）且 f（0）=3，比較 0 與 f（x）的大小關系？

筆者提示學生剖析題中的條件，思考 f（x）=x2+bx+c 是在告訴我們什么？f（1+x）=f（1-x）又再給我們什么信息？f（0）=3能得出什么？同時，要求學生盡可能地分析條件，捕捉細節信息，尋找解題方法。學生根據引導，對題干進行分析找到解題的方法。

首先根據信息求出 b、c 的具體值，同時注意函數是否在同一單調區間內。最后比較大小關系。

由 f（0）=0+0+c=3，得出 c=3；因為 f（1+x）=f（1-x），所以，求得 b=-2，所以 f（x）=x2-2x+3，因為（-2）2-4×1×3<0，且開口向上，所以 f（x）>0。

基于這道題目，讓學生自我反思了在比較大小的題目中，學到什么。在這種題目中，常用什么方法去快速解出答案。學生經過反思，總結了比較大小的方法，諸如作差法、作商法以及本道題中利用函數的單調性或中間量的方法等。在實際數學教學過程中，通過引導學生反思解題過程，加強了學生解題中捕捉信息的能力，使學生解題能力得到了有效的提高。一定程度上，可以激發學生在解題方法上的創新。

三、系統認知，遷移應用

反思時，不僅要反思在本道題目上出現的失誤、沒有想到的地方，而且還要探究題目背后的知識點以及知識結構體系。同樣，在教學過程中，我們要引導學生對題目進行系統的認知，積極系統地總結問題中所涉及的方法、公式、定理，以使學生能夠遷移應用。

例如，筆者在給學生講解數學 2 第三章《點、線、面之間的位置關系》這節內容時，筆者就平面的基本性質、空間內直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系以及平面與平面的位置關系給學生進行了講解。然后，筆者又當堂測試，引導學生完成了幾道簡單的題目。在這過程中，筆者發現有的同學可能是對知識理解認知不全面，不能很好地遷移應用，所以在做題時，往往答案不完整。接著筆者進一步給他們進行了講解，并且讓他們在做這類題時要回歸知識點。首先要思考直線與平面有幾種位置關系，然后再根據題目一一思考每一種位置關系的可能性。最后筆者讓他們練習了如下題目：

已知直線 a 平面 ，直線 b 與直線 a 的交點為 A，則直線b 和平面 的位置關系如何？

學生很快就給出了答案：

（1）直線 b 與平面 相交；

（2）直線 b 平面 。

在實際數學教學中，讓學生深入探究問題知識結構和系統性，擴大學生的知識體系，加深對知識的理解程度。同時，也使學生對知識有一個系統的認知，能夠將所學知識很好地遷移應用到很多方面。

四、探究規律，形成體系

大多數數學問題中，常常蘊含著一些不易察覺的規律。如果學生能夠對每個復雜問題刨根問底，往往會得到一般性的結果，也可能會得到一種規律，有時還會得到一些獨到的見解，有自己的一些新發現。因此，實際教學過程中，教師要引導學生探究規律，不斷拓展、聯系，從而形成一個完成的知識體系。

例如，在講高中數學 3 《古典概型》的時候，筆者就先給學生列出了兩道例題，讓他們來概括兩題的相同點。讓學生根據這兩道題目的共同點，探究規律，得出本堂課的知識點。這兩道例題是：

（1）向上拋一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？反面朝上的概率是多少？

（2）擲一枚骰子，一點朝上的概率是多少？兩點朝上的概率是多少？三、四、五、六各點朝上的概率是多少？

這兩道題對學生來說很簡單，他們很快就寫出了答案：

（1），；

（2），，，，，。

然后，筆者要求學生觀察探究這兩個實驗之間有什么共同點，學生從這兩道題目中，觀察得出：（1）每個事件出現的概率是相同的；（2）這兩個實驗的基本事件的個數是有限的。最后筆者告訴學生，他們總結的這兩個共同點，正是古典概型的兩個特點：有限性和等可能性。

在實際數學教學過程中，在解題后不斷引導學生對問題進行更深一步的觀察分析、對比歸納，不斷探索其中的規律，滿足學生的內心需要，給學生帶來成就感，激發學生的解題分析興趣，增加學生的知識儲蓄量，形成一定的知識體系。

總之，教師要引導學生進行反思，反思學習過程，反思解題過程和方法。同時，教導學生解題后對問題進行觀察分析，探索規律，歸納總結。這樣可以幫助學生探索一個問題的多種解法，開拓學生的思路，幫助學生捕捉信息，使學生在解題方法上獨辟蹊徑。此外，還可以提高學生的系統認知能力，提升他們的知識遷移應用能力，幫助學生形成完整的知識體系。

【參考文獻】

[1]楊 萍.談談高中數學的解題反思[J].考試周刊，2016（87）

[2]吳建國.淺談高中數學反思性教學的作用[J].課程教育研究，2015（9）

[3]符進才.高中數學教學中學生反思能力的培養研究[J].學周刊，2014（3）

（責編 盧建龍）