把數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)化于課堂

朱仁林??

摘要：什么是“數(shù)學核心素養(yǎng)”？是數(shù)學學習者在學習數(shù)學或學習數(shù)學某一領域所應達成的綜合性能力；它基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的一種素養(yǎng)。本文將以對數(shù)函數(shù)的教學為例，談談怎樣讓學生通過數(shù)學課堂中的探索、交流、反思，來培養(yǎng)、提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；自主發(fā)展；學會學習；自主適應與創(chuàng)新

什么是“核心素養(yǎng)”？是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。什么是“學科核心素養(yǎng)”？是以學生知識技能為基礎，整合了情感、態(tài)度與價值觀的內(nèi)在動力，滿足特定現(xiàn)實需求的綜合性品質(zhì)和相關能力。什么是“數(shù)學核心素養(yǎng)”？是數(shù)學學習者在學習數(shù)學或學習數(shù)學某一領域所應達成的綜合性能力；它基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的一種素養(yǎng)。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。 高中新課標即將出臺的數(shù)學核心素養(yǎng)也包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等板塊。在弄清上述概念之后，本文將以對數(shù)函數(shù)的教學為例，談談怎樣讓學生通過數(shù)學課堂中的探索、交流、反思，來培養(yǎng)、提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、 規(guī)范數(shù)學語言建構，落實“自主發(fā)展”的核心素養(yǎng)

數(shù)學的學習就是一個培養(yǎng)和建立數(shù)感、數(shù)學符號意識的過程，具有數(shù)感的人會有意識地把一些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系。學生在知道了log23、log20.3、log0.32這些“新”的對數(shù)后，自然就會有意識的想象：這種數(shù)的大小如何比較？這些數(shù)與我們的生活有什么關系？log23、log20.3、log0.32這樣的對數(shù)也可以像偶數(shù)可以統(tǒng)一表示為“2k，k∈Z”那樣表示為某種形式嗎？當學生有了這些想法，再經(jīng)過自己的探索和與其他同學交流，總結歸納出形如y=log2x的函數(shù)形式也就水到渠成了。如何用規(guī)范的數(shù)學語言表達這種類型的“新函數(shù)”呢？學生會根據(jù)以往的學習經(jīng)驗、模型思想進行數(shù)學思維活動，自主建構概念過程也就自然地展開了。通過這個過程學生得到的不僅僅是對數(shù)函數(shù)規(guī)范的定義，更重要的是積累到了進一步進行數(shù)學活動的經(jīng)驗，為后面研究冪函數(shù)、三角函數(shù)等奠定了數(shù)學語言基礎，這樣的探索、交流過程就是學生“自主發(fā)展”的數(shù)學素養(yǎng)，也是我們每一次師生活動所追求的學習數(shù)學的理想境界。

二、 拓展數(shù)學思維能力，落實“學會學習”的核心素養(yǎng)

在培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想的同時，就是拓展學生數(shù)學思維能力的一個重要的數(shù)學活動過程，而大量的、多層次的這些活動的最終目的是培養(yǎng)出“學會學習”的數(shù)學核心素養(yǎng)。對數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容的學習，最重要的不在于學生掌握對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)等內(nèi)容，而在于使學生掌握了研究函數(shù)的范式，落實了“學會學習”函數(shù)的一般流程：函數(shù)形成的背景——函數(shù)定義——函數(shù)圖像——函數(shù)性質(zhì)——函數(shù)性質(zhì)的驗證或證明——函數(shù)性質(zhì)的應用——應用過程中的困惑——新函數(shù)的定義。學生在自主定義對數(shù)函數(shù)后，迫切想知道這一類“新”函數(shù)具有哪些“新”的性質(zhì)，自然想到了畫出并研究對數(shù)函數(shù)的圖像，這將經(jīng)歷一個思維和優(yōu)化的過程：y=logax（a>0，a≠1）的圖像——y=log2x的圖像——y=log3x，y=log5x的圖像——y=logax（a>0，a≠1）的圖像，這個從一般到特殊，再從特殊到一般的研究過程就是函數(shù)“模型思想”的數(shù)學素養(yǎng)。如果上述研究過程是教師告知指導學生，那么其學習過程是被動的，思維是膚淺的，探索、交流是表面化的。將來遇到新的問題，學生還將是束手無策，無所適從。因此，啟發(fā)引導學生自己提出問題，自己尋找探索的方向，探索的方法，自己概括、提煉交流的結果……也許是本節(jié)課的重中之重。學生在觀察y=log2x，y=log3x等對數(shù)函數(shù)（可借助多媒體給出多個對數(shù)函數(shù)）的圖像，歸納出函數(shù)的部分性質(zhì)后，教師要及時引導學生結合對數(shù)函數(shù)的定義驗證或證明這些性質(zhì)（如驗證對數(shù)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過定點（1，0）），這個過程是重要且必需的，它對培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念、嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力將產(chǎn)生持久甚至終生的影響，使落實學生“學會學習”的核心素養(yǎng)得到進一步的體現(xiàn)，讓學生學習“尋找”一般科學研究方法的方法，這具有方法論的意義。

三、 發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新意識，落實“主動適應與創(chuàng)新”的核心素養(yǎng)

如果“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想”是數(shù)學核心素養(yǎng)的“基石”，那么“應用意識、創(chuàng)新意識”就是數(shù)學核心素養(yǎng)的“靈魂”。學生也許會憑借已有的學習、活動經(jīng)驗亦步亦趨的研究對數(shù)函數(shù)：函數(shù)定義——函數(shù)圖像——函數(shù)性質(zhì)——函數(shù)性質(zhì)的驗證或證明，但一定還會有學生去研究、思考“新”的問題：對數(shù)函數(shù)y=log2x與y=log12x的圖像、性質(zhì)有什么關系？指對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）還有哪些未被發(fā)現(xiàn)的“神奇”性質(zhì)？y=log2x與y=2x的圖像、性質(zhì)有什么關系？只要教師給足學生充足的思考空間和時間，他們就一定會主動地、創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)、思考、研究、發(fā)展數(shù)學，能使得數(shù)學的學習變“單回路學習”（single-loop learning）模式為“雙回路學習”（double-loop learning）模式（英· 阿吉瑞斯）。發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新意識是每一輪數(shù)學課程改革的核心要素，我們應該營造創(chuàng)新的“溫床”，搭建創(chuàng)新的“平臺”，讓學生在探索、交流、反思等活動中積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，增強運算、推理能力，主動適應的發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新意識。

四、 傳承數(shù)學文化理解，落實“人文與審美”的核心素養(yǎng)

北京師范大學資深教授林崇德正在領銜研究中小學生的核心素養(yǎng)，他在《從智力到學科能力》的報告中提出：“要培養(yǎng)以數(shù)學與邏輯、人文與審美為核心素養(yǎng)的全面發(fā)展的人。”很久以來，我們總是自覺或不自覺地將充滿邏輯之美、理性之美、最具人文精神的數(shù)學文化的課堂教學變成了枯燥乏味的知識之學、解題之學。過分注重學生對數(shù)學知識的掌握，而數(shù)學教學中人的價值、情感、審美并沒有得到應有的尊重，負載著人文精神的數(shù)學教學高度工具化，培養(yǎng)能力、移情悅性、陶冶情操似乎只是一種遙遠的假設。所以說，培養(yǎng)學生對數(shù)學文化的理解，我們必須傳承數(shù)學所負載的人文精神，關注學生的道德理想、審美情感，培養(yǎng)他們“悟善”和“審美”的能力。數(shù)學史學家M·克萊因在《西方文化中的數(shù)學》、《古今數(shù)學思想》中對數(shù)學文化進行了系統(tǒng)深刻的闡述：數(shù)學文化是指人類在數(shù)學行為活動的過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質(zhì)產(chǎn)品是對數(shù)學命題、數(shù)學方法、數(shù)學問題和數(shù)學語言等知識性成分；而精神產(chǎn)品是對數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神和數(shù)學美等觀念性成分。數(shù)學教育不僅僅是知識與能力的傳授，更是一種文化、精神的傳播，數(shù)學課堂中的探索、交流、反思應充分發(fā)掘數(shù)學文化內(nèi)涵，對學生進行數(shù)學文化教育，發(fā)展學生應用意識，從而不斷激發(fā)學生的學習興趣，堅定學好數(shù)學的信心，幫助學生形成正確的數(shù)學觀。學生在已經(jīng)掌握了研究一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的一般方法，在感受了變量與變量之間那美妙的聯(lián)系，在欣賞了函數(shù)圖像那曼妙的曲線后，對實數(shù)與對數(shù)形式的實數(shù)所對應的對數(shù)函數(shù)的探索欲望是那么的強烈與迫切，他們很想弄明白對數(shù)函數(shù)形成的背景，定義產(chǎn)生的過程，它對我們的數(shù)學生活將產(chǎn)生什么樣的影響，數(shù)學價值如何。對數(shù)函數(shù)的學習為后面繼續(xù)研究冪函數(shù)、三角函數(shù)傳承了策略與途徑。

數(shù)學課堂的師生活動，歸根結底是老師激發(fā)學生探索新知的渴望，是老師和學生之間的數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學美的一種交流，是老師和學生對數(shù)學的永不停息的思考，是數(shù)學素養(yǎng)“潤物細無聲”的傳承。每一節(jié)數(shù)學課堂中探索、交流、反思等活動經(jīng)驗的積累，就是一個培養(yǎng)學生自主發(fā)展、學會學習、主動適應與創(chuàng)新、人文與審美的數(shù)學素養(yǎng)的過程。

數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識及呆板的應用，而是要掌握獲取數(shù)學知識的方法及研究問題的邏輯思路。現(xiàn)在很多數(shù)學課堂只是教會學生如何使用數(shù)學知識，而很少花時間讓學生明白為什么要產(chǎn)生這樣的數(shù)學知識及如何獲得這樣的數(shù)學知識，長此以往，學生對待數(shù)學的熱情、學生數(shù)學化的探究精神、學生數(shù)學化的思維過程將蕩然無存。課堂也將沒有生機、沒有了生命。所以讓學生經(jīng)歷體驗獲取知識的過程，從數(shù)學思維過程和數(shù)學思維方法上受到啟迪，發(fā)展學生的智慧，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平。這應該是數(shù)學教學的基本追求和根本任務。這樣的課堂也就有了生機，有了生命。這樣我們也就能培優(yōu)出有生命力的學生，有智慧的學生，有創(chuàng)新的學生。

數(shù)學課堂是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地。基于數(shù)學素養(yǎng)的課堂教學不僅要傳授數(shù)學知識、培養(yǎng)數(shù)學技能，而且要幫助學生養(yǎng)成良好數(shù)學的習慣，學會思考，積累經(jīng)驗，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。這也是全面提升學生數(shù)學素養(yǎng)的根本路徑。數(shù)學教學中關注數(shù)學核心素養(yǎng)，全力培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的根本任務。

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