試分析初中三角形全等中引導型教學的運用

江國興

摘 要：引導型教學旨在通過啟發式教學實現幫助學生掌握知識的目的，其關鍵點就在于科學的引導。與傳統“開門見山”式的教學方法不同，引導型教學更注重啟發學生的學習興趣，將知識階段化，讓學生循序漸進地逐步掌握了解。下文就以初中數學中的全等三角形知識點為例，談談引導型教學的運用。

關鍵詞：初中數學；全等三角形；引導型教學；教學運用

全等三角形是初中幾何數學的重點，是學習相似三角形和四邊形的基礎，是解決幾何證明題的常用定理，也是幾何數學的開端。因此，教師要引導學生認真學習全等三角形，打好幾何學習的基礎。

一、 情境創設——引導學生認識全等三角形

教學中的情境創設主要是依據教材主題設置相關的問題，激發學生的學習興趣，引導學生進入教學氛圍。比如在學習全等三角形時，有老師并沒有直接說明“能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形”，而是先從全等圖形講起。首先列出三組圖形，即：和、和、和，讓學生找出它們之間的共同點。有學生說每組圖形的形狀相同，也有學生說圖形的大小相同。于是，老師順著學生的話提出一個問題：那么形狀大小相同的圖形是否可以重合在一起呢？學生異口同聲給出肯定的答案后，老師給出全等圖形的概念，即：“能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。”這時，老師趁熱打鐵地提出問題：“全等三角形是怎么樣的呢？”學生套用全等圖形的定義，得出“能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形”的結論。

又比如某老師在課前設置了一個情境問題：“小A家有兩塊一模一樣的三角形鏡子，有一天小A不小心打碎了其中的一塊，如果要重新買一塊，問小A應該怎么做，才能保證買回的鏡子和剩下的一塊一模一樣？”這個問題其實就是全等三角形的應用，老師提出問題后，學生最先想到的解決方案就是用剩下的三角形鏡子作為對比模板，與它大小形狀一致的就是符合要求的。于是老師適時提出新買的鏡子和舊鏡子之間是全等關系，并引出全等三角形的概念。

二、 探究學習——引導學生發現全等三角形的基本性質

探究學習是引導型教學的核心，教師要給學生留下足夠的思考空間，充分發揮他們的主觀能動性。當然在實際教學中，對于一些難度較大的問題，可以讓學生們小組討論，這樣同樣能實現探究學習的根本目的。比如在學習全等三角形的基本性質時，有老師就將學生分為小組，并將“找出全等三角形的基本性質”作為討論目標。當然學生最開始并沒有找到突破口，于是老師列出一組全等三角形和，用直尺測量了這兩個三角形的對應邊，結果發現完全相等。于是學生依葫蘆畫瓢找出全等三角形的對應角相等。這時，老師又提醒學生還可以根據三角形的性質來找，比如高、中線、平分線等等。于是學生又接連找出“全等三角形的對應邊上的高相等”“全等三角形的對應邊上的中線相等”“全等三角形的對應邊上的平分線相等”等性質。

完成性質教學之后，教師又提出問題：“兩個全等三角形的對應邊相等，那么對應邊相等的兩個三角形是否全等呢？”以此類推“對應角相等的兩個三角形是否全等呢？”如果全等或不全等，那么還能找出其他判定兩個三角形全等的方法嗎？對于學生而言，要自己探究全等三角形的判定，難度無疑很大。因此，教師必須給出適當的提醒，比如讓每個小組的學生將自己認為可行的判定方法寫出來，然后小組討論并舉例論證，如果舉不出反例的就可以認為是成功的。第一種：三邊對應相等的兩個三角形全等，即邊邊邊（SSS），舉不出反例視為判定方法；第二種：有兩邊及其夾角對應相等的三角形全等，即邊角邊（SAS），舉不出反例視為判定方法；第三種：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等，即角邊角（ASA），舉不出反例視為判定方法；第四種：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等，即角角邊（AAS），舉不出反例視為判定方法；第五種：對應角相等的兩個三角形，能舉出反例，不能證明全等。第六種：一角相等且非夾角的兩邊相等，能舉出反例，不能證明全等。

例：如圖所示，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，那么要重新買一塊一模一樣的，最便捷的方法是什么？

這道題是上文例子的變式，考查的就是學生對全等三角形性質的運用，讓他們能夠逆向思考。分析此題可以發現，要重新買一塊一模一樣的玻璃，就是要與原三角形玻璃全等。由所學知識可以推斷，①號碎玻璃只知一個角，難以判斷，②號碎玻璃更不符合要求。而③號碎玻璃有一條完整的邊BC，且為∠B、∠C的夾邊，由角邊角（ASA）可知利用③號碎玻璃能夠重新找到與原玻璃全等的三角形玻璃。

三、 知識延伸——引導學生證明全等三角形

證明全等三角形就是在掌握全等三角形的性質和判定方法之后，將其轉化為符號表達語言。

基礎全等三角形的證明訓練，在于幫助學生熟悉全等三角形的性質及判定方法。完成相關教學之后，老師可以進行適當的知識延伸和綜合訓練，開始引導學生解答更為復雜的證明題。

【例1】 如圖，點C，F在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明。（不再添加輔助線和字母）

【分析】 此題屬于開放類的題目，但考題仍是全等三角形的判定，根據題意，只要先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據SAS推出兩三角形全等即可。

四、 結束語

思考是數學的生命力所在，全等三角形的學習能夠培養學生的數學思維。引導型教學是以教師的“引導”為手段，鼓勵學生自主思考，獨立學習。因此，這種教學方法符合數學的思維屬性，值得學習和推廣。

參考文獻：

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